高中数学人教版必修2课件：2．1空间点-直线-平面之间的位置关系三课时（共53张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教版必修2课件：2．1空间点-直线-平面之间的位置关系三课时（共53张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 09:08:37 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
2.1空间点、直线、平面
之间的位置关系
2.1.1 平面
第 一 课 时
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问题1
观察长方体，你能发现长方体的顶点、棱所在直线、以及侧面与底面之间的位置关系吗？
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点在直线上、
点在直线外
点在平面上、
点不在平面上
直线在平面上、
直线在平面外
直线与直线平行与不平行
平面与平面平行与不平行
问题2
请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板面、
门的表面，说说它们成什么形状？
阅读教材P40的内容，描述一下几何里的
“平面”是指什么？
几何里的“平面”是： 从桌面、海面、黑板面这些物体中抽象出来的，是无限延展的。
问题3
平行四边形
问题4
通常用什么样的平行四边形来表示平面呢？
?
平面的画法
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平面的表示方法
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问题5
两个相交平面怎样画呢？
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画平面时，被遮挡的部分画虚线，没被遮挡的部分画实线。
问题6
点与平面有哪些位置关系呢？
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问题7
如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？
请用直尺操作一下.
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公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
?
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问题8
观察下面的图形,你能有什么结论?
公理1过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面
?
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作用：确定平面的依据
问题9
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问题10
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把三角板的一个角立在课桌面上,三角形所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点?为什么?
问题10
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公理3如果两个不重合的平面有一
个公共点,那么它们有且只有一条
过该点的公共直线
?
作用：判定两平面是否相交；或某点是否是两平 面的交点
?
应用
题型1
平面的基本知识
例1
判定下列说法是否正确，并说明理由
(1)平面的形状是平行四边形
(2)任何一个平面图形都是一个平面
(3)一个平面被另一个平面遮住时,被遮住的部分的线段用虚线或不画.
(4)三角形、四边形、圆都可以表示平面
解
(1)不正确，平面可用平行四边形表示，但它是
无限延展的，不是平行四边形。
(2)不正确，平面图形与平面是两个不同的概念，平面图形具有大小、面积等物理性质，平面则没有，平面图是无限延展的，不可度量的。
(3)正确，符合直观图的画法规则。
(4)正确，三角形、四边形、圆都是平面图形，
都可以表示平面
例2
表示两个相交平面，其中画法正确的是( )
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题型2
文字语言、符号语言、图形语言的相互转化
例3
用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间
的位置关系
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(1)
(2)
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题型3
平面的基本性质
例4
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证明
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题型4
利用平面的基本性质证明三线共点或
三点共线
例5
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例6
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课本P43练习1、2、3、4
课内练习
作业
训练 P23 -24全部习题
2.1.2 空间中直线与
直线之间的位置关系
第 二 课 时
问题1
同一平面上直线与直线有几种位置关系?
直线与直线相交或平行两种位置关系
问题2
观察一下教室里,日光灯,窗台边缘线，黑板边缘线，横梁等，说说空间中直线与直线有几种位置关系?
两路相交
A
B
C
D
立交桥
两直线既不平行也不相交
A
B
C
D
六角螺母
异面
异面直线：不同在任
何一个平面内的两条
直线
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
空间中直线与直线之间的位置关系
问题3
怎样画异面直线呢?(课本P45)
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用一个平面衬托
用两个平面衬托
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a
b
M
答：不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
练习1：在教室里找出几对异面直线的例子
问题4
探究1
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
F
H
C
B
E
D
G
A
三
H
G
（C）
A
E
F
D
（B）
问题5
在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
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a
b
c
e
d
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
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公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(空间平行线的传递性)
判定空间两直线平行的依据
题型1
平行公理的应用
例2
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问题6
在平面内, 我们知道 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？
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相等
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．
问题7
平面内两条相交直线成4个角,其中不大于的角称为它们的夹角,夹角刻化了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度,空间中两异面直线之间的关系如何体现呢?
异面直线所成的角
问题8
什么是异面直线所成的角？
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问题8
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问题9
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什么叫异面直线垂直?
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探索
(1)有.(2)垂直.(3)不一定
题型2
异面直线定义的应用
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例3
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题型3
异面直线定义的判定
(1)反证法
(2)判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线异面.
方法
例3
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题型4
异面直线所成的角
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例4
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例5
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课本P48练习1、2
课内练习
训练P27
全部习题
作业
2.1.3 空间中直线与
平面之间的位置关系
第 三 课 时
问题1
请找 一下一支铅笔所在直线与桌面所在平面有哪些位置关系？
问题2
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（2）直线在平面外：
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A
a
a
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直线与平面的位置关系有且只有三种:
问题3
直线与平面的位置关系有哪几种?
a
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题型1
空间中直线与平面的位置关系
例1
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变式训练
下列说法中,正确的个数有( )
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例2
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课本P49练习
课内练习
2.1.3 空间中平面与
平面之间的位置关系
问题4
请你用两本书,看经作两个平面,上下左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种?
问题5
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a
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注意:画两平面平行时,要使
表示平面的两个平行四边
形的对应边平行
问题6
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a
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如果在平面内分别有一条直线,
这两条直线互相平行,那么两个
平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交. C.平行或相交. D.异面
C
课本P50练习
课内练习
课本P51-52全部习题
训练P30全部习题
作业
2.1空间点、直线、平面
之间的位置关系
2.1.1 平面
第 一 课 时
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问题1
观察长方体，你能发现长方体的顶点、棱所在直线、以及侧面与底面之间的位置关系吗？
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点在直线上、
点在直线外
点在平面上、
点不在平面上
直线在平面上、
直线在平面外
直线与直线平行与不平行
平面与平面平行与不平行
问题2
请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板面、
门的表面，说说它们成什么形状？
阅读教材P40的内容，描述一下几何里的
“平面”是指什么？
几何里的“平面”是： 从桌面、海面、黑板面这些物体中抽象出来的，是无限延展的。
问题3
平行四边形
问题4
通常用什么样的平行四边形来表示平面呢？
?
平面的画法
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平面的表示方法
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问题5
两个相交平面怎样画呢？
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画平面时，被遮挡的部分画虚线，没被遮挡的部分画实线。
问题6
点与平面有哪些位置关系呢？
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问题7
如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？
请用直尺操作一下.
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公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
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问题8
观察下面的图形,你能有什么结论?
公理1过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面
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作用：确定平面的依据
问题9
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问题10
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把三角板的一个角立在课桌面上,三角形所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点?为什么?
问题10
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公理3如果两个不重合的平面有一
个公共点,那么它们有且只有一条
过该点的公共直线
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作用：判定两平面是否相交；或某点是否是两平 面的交点
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应用
题型1
平面的基本知识
例1
判定下列说法是否正确，并说明理由
(1)平面的形状是平行四边形
(2)任何一个平面图形都是一个平面
(3)一个平面被另一个平面遮住时,被遮住的部分的线段用虚线或不画.
(4)三角形、四边形、圆都可以表示平面
解
(1)不正确，平面可用平行四边形表示，但它是
无限延展的，不是平行四边形。
(2)不正确，平面图形与平面是两个不同的概念，平面图形具有大小、面积等物理性质，平面则没有，平面图是无限延展的，不可度量的。
(3)正确，符合直观图的画法规则。
(4)正确，三角形、四边形、圆都是平面图形，
都可以表示平面
例2
表示两个相交平面，其中画法正确的是( )
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题型2
文字语言、符号语言、图形语言的相互转化
例3
用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间
的位置关系
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(1)
(2)
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题型3
平面的基本性质
例4
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证明
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题型4
利用平面的基本性质证明三线共点或
三点共线
例5
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例6
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课本P43练习1、2、3、4
课内练习
作业
训练 P23 -24全部习题
2.1.2 空间中直线与
直线之间的位置关系
第 二 课 时
问题1
同一平面上直线与直线有几种位置关系?
直线与直线相交或平行两种位置关系
问题2
观察一下教室里,日光灯,窗台边缘线，黑板边缘线，横梁等，说说空间中直线与直线有几种位置关系?
两路相交
A
B
C
D
立交桥
两直线既不平行也不相交
A
B
C
D
六角螺母
异面
异面直线：不同在任
何一个平面内的两条
直线
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
空间中直线与直线之间的位置关系
问题3
怎样画异面直线呢?(课本P45)
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用一个平面衬托
用两个平面衬托
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a
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答：不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
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练习1：在教室里找出几对异面直线的例子
问题4
探究1
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
F
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C
B
E
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G
A
三
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（C）
A
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（B）
问题5
在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
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a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
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公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(空间平行线的传递性)
判定空间两直线平行的依据
题型1
平行公理的应用
例2
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问题6
在平面内, 我们知道 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？
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相等
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．
问题7
平面内两条相交直线成4个角,其中不大于的角称为它们的夹角,夹角刻化了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度,空间中两异面直线之间的关系如何体现呢?
异面直线所成的角
问题8
什么是异面直线所成的角？
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问题8
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问题9
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什么叫异面直线垂直?
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探索
(1)有.(2)垂直.(3)不一定
题型2
异面直线定义的应用
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例3
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题型3
异面直线定义的判定
(1)反证法
(2)判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线异面.
方法
例3
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题型4
异面直线所成的角
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例4
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课本P48练习1、2
课内练习
训练P27
全部习题
作业
2.1.3 空间中直线与
平面之间的位置关系
第 三 课 时
问题1
请找 一下一支铅笔所在直线与桌面所在平面有哪些位置关系？
问题2
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（2）直线在平面外：
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A
a
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直线与平面的位置关系有且只有三种:
问题3
直线与平面的位置关系有哪几种?
a
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题型1
空间中直线与平面的位置关系
例1
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变式训练
下列说法中,正确的个数有( )
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例2
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课本P49练习
课内练习
2.1.3 空间中平面与
平面之间的位置关系
问题4
请你用两本书,看经作两个平面,上下左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种?
问题5
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注意:画两平面平行时,要使
表示平面的两个平行四边
形的对应边平行
问题6
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如果在平面内分别有一条直线,
这两条直线互相平行,那么两个
平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交. C.平行或相交. D.异面
C
课本P50练习
课内练习
课本P51-52全部习题
训练P30全部习题
作业