北师大版数学八上2.3 立方根教案

第二章 实数
2.3立方根
教学设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入、类比学习；第二环节：尝试反馈，巩固练习；第三环节：初步探究；第四环节：深入探究；第六环节：课时小结；第七环节：作业布置
第一环节：复习引入、类比学习
提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
类比得出概念
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．

3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．
第二环节：尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）．
解：（1）因为，所以的立方根是，即；
（2）因为，所以的立方根是，即；
（3）因为，所以的立方根是，即；
（4）因为，所以的立方根是，即；
（5）的立方根是．
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）．
解：（1）=； （2）=；
（3）=； （4）=8
反馈练习
1．求下列各数的立方根：

第三环节：初步探究；
1.通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．

2议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
第四环节：深入探究
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
目的：明晰 =a，=a
说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=．

第五环节 课时小结
　请思考下列问题
1．什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号表示， a为任意的数。
2. 数的立方根与数的平方根有什么区别？
正数只有一个正的立方根但有两个互为相反数的平方根，负数有一个负的立方根，但没有平方根。
3.求一个数的立方根可以通过什么运算来求？
求一个数的立方根，可以通过立方运算来求。
4．在学习中应注意以下5点：
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）灵活运用公式：()3=a, ，=；
（4）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．

第七环节：作业布置
课本习题2.3 第1、2、4题