高中数学人教版必修5课件：2．1数列的概念与简单表示法（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.1数列的概念与简单
表示法
第一课时
问题预习
问题1
引例中提到了三角形点阵和正方形点阵，得到的三角形数和正方形数，你能依次说出第5，第6，第7个数是多少吗？
问题2
数列的一般形式是?
问题3
问题4
数列有哪些特征？
数列是怎样分类的？
问题5
问题6
?
数列与函数有何关系？（课本P29）
问题7
问题8
是不是所有数列都能写出其通项公式?
问题9
数列的通项公式是否唯一呢?
阅读教材P30-31内,说说什么是数列的递推公式?
问题10
问题1
引例中提到了三角形点阵和正方形点阵，得到的三角形数和正方形数，你能依次说出第5，第6，第7个数是多少吗？


















































图1
图2
问题2
什么叫数列?
按照一定顺序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项.
排在第一位的数就叫做这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数就叫做这个数列的第2项，…，排在第n位的数就叫做这个数列的第n 项，….
问题3
数列的一般形式是?
?
问题4
数列有哪些特征？

⑴有序性
数列的数是按一定次序排列的。两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列
例如：数列1，2，3与数列3，2，1是两个不同的数列。
数列是怎样分类的？
⑵可重复性
同一个数在一个数列中可以重复出现.
例如：数列1，1，2，2，3，3仍是一个数列，这个数列中有六个数。
问题5
(1)按项数来分
?
(2)按相
邻两项
的大小
来分
?
思考
下面的数列哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
?
递增数列
常数列
递减数列
摆动数列
递增数列
问题6
?
问题7
数列与函数有何关系？（课本P29）
数列是一个特殊的函数，可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
?
反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…
观察
?
问题8
这个数列的第n项与这一项的序号n之间什么样的关系？可不可以有一个式子来表示？
结论：
?
数列的通项公式
数列的通项公式
定义
如果数列的第n项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
是不是所有数列都能写出其通项公式?
问题9
不是, 如：数列1，1.4，1.41，1.414，…
问题10
数列的通项公式是否唯一呢?
?
?
解
?
?
例1
例2
(3)2,0,2,0,2
解
?
例3
如图，三角形图案称为谢宾斯基三角形。在下面四个图案中，着色小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象








































（1）
（2）
（3）
（4）
解
?
问题11
阅读教材P30-31内容,说说什么是数列的递推公式?
数列的递推公式是指一个数列的通项与它的
前几项之间的等量关系.
递推公式也是数列的一种表示方法
例3
?
解
?
例4
?
解
?
?
例5
解
?
?
题型
求数列中的最大(小)项
例5
?
?
解








x
y
o
1
2
3
4
5
6
7
3
6
9
12
15
18
21
例6
?
解
?
?
题型
数列的周期性
例7
?
解
?
?