北师大版七年级数学上学期期末单元复习试题 第3章 整式及其加减 含详细答案

第3章 整式及其加减
一．选择题（共14小题）
1．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．x表示一个两位数，把3写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的代数式是（　　）
A．3x B．10x+3 C．100x+3 D．3×100+x
3．如图是一数值转换机，若输入的m为﹣2，则输出的结果为（　　）

A．12 B．0 C．﹣12 D．﹣8
4．代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（　　）
A．4 B．﹣1 C．﹣5 D．7
5．下列选项中，不是同类项的是（　　）
A．x2y2与﹣3x2y2 B．m3与43m3
C．1与﹣1 D．﹣2a2b与3ab2
6．下列说法正确的是（　　）
A．﹣3ab2c3与0.6b2c3a是同类项
B．πx2的系数是
C．﹣15a2b的次数是2
D．a+b+1是二次三项式
7．下列各式，成立的是（　　）
A．x+y＝xy B．﹣3x+5x＝﹣8x
C．2x2y﹣x2y＝x2y D．5y﹣3y＝2
8．下列式子中正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．3mn﹣4mn＝﹣1
C．7a2+5a2＝12a4 D．4xy﹣5xy＝﹣xy
9．下列说法中正确的是（　　）
A．x的系数是0 B．24与42不是同类项
C．y的次数是0 D．23xyz是三次单项式
10．下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+之中整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
11．下列说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式
B．单项式的系数是3，次数是4
C．多项式x2﹣2x的一次项系数是2
D．多项式2x2+xy2+5是三次三项式
12．已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．﹣3x2+5y2 B．3x2+5y2 C．﹣3x2﹣5y2 D．3x2﹣5y2
13．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
14．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
二．填空题（共10小题）
15．已知关于x的代数式，当x＝　 　时，代数式的最小值为　 　．
16．若单项式xmyz3与单项式﹣2x2ynz3是同类项，则m＝　 　，n＝　 　．
17．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　．
18．单项式﹣4×103a4b3的次数是　 　．
19．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为　 　时，它是五次四项式．
20．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③小长方形后得到图①、图②，已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是　 　．（用含a的代数式表示）

21．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为　 　．
22．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是　 　号．
23．有依次排列的3个数：2，7，6．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，5，7，﹣1，6，这称为一次操作；做第二次操作后也可产生一个新数串：2，3，5，2，7，﹣8，﹣1，7，6，继续依次操作下去，则从2，7，6开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是　 　．
24．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝　 　．（用含n的代数式表示）
三．解答题（共2小题）
25．已知在透明纸面上有一数轴（如图1），折叠透明纸面．
（1）若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣7的点与表示　 　的点重合；
（2）若表示﹣2的点与表示6的点重合，回答以下问题：
①表示12的点与表示　 　的点重合；
②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2020（点A在点B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　、　 　．
（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合（m＞n），折痕与数轴的交点为折痕点．已知线段CD上两点P、Q（点P在点Q的左侧，PQ＜CD），PQ＝a．当线段PQ的端点与折痕点重合时，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）．

26．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：

（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？



参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
2．【解答】解：三位数x放在3前面相当于x扩大了10倍，那么这个三位数为（10x+3）．故选B．
3．【解答】解：∵m＝﹣2，
∴输出的结果是：[（﹣2）﹣2]×（﹣3）＝12，
故选：A．
4．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5的值为7，
3x2﹣4x＝12，
代入x2﹣x﹣5，得（3x2﹣4x）﹣5＝4﹣5＝﹣1．
故选：B．
5．【解答】解：A．x2y2与﹣3x2y2是同类项，故本选项不合题意；
B．m3与43m3是同类项，故本选项不合题意；
C.1与﹣1是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣2a2b与3ab2所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：（A）﹣3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故A正确；
（B）单项式πx2的系数为，故B错误；
（C）单项式﹣15a2b的次数为3，故C错误；
（D）a+b+1是一次三项式，故D错误；
故选：A．
7．【解答】解：A．x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．﹣3x+5x＝2x，故本选项不合题意；
C.2x2y﹣x2y＝x2y，正确，故本选项符合题意；
D.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意．
故选：C．
8．【解答】解：A.3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3mn﹣4mn＝﹣mn，故本选项不合题意；
C.7a2+5a2＝12a2，故本选项不合题意；
D.4xy﹣5xy＝﹣xy，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：A、x的系数是1，故错；
B、24与42是同类项，属于常数项，故错；
C、y的次数是1，故错；
D、23xyz是三次单项式，故D对．
故选：D．
10．【解答】解：（1）﹣mn，（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+，分母中不含有字母，是整式，
故选：C．
11．【解答】解：A．﹣2是单项式，故本选项不合题意；
B．单项式的系数是，次数是5，故本选项不合题意；
C．多项式x2﹣2x的一次项系数是﹣2，故本选项不合题意；
D．多项式2x2+xy2+5是三次三项式，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
12．【解答】解：因为A+B+C＝0，
所以C＝﹣A﹣B
＝﹣（A+B）
＝﹣（x2+2y2﹣4x2+3y2）
＝﹣（﹣3x2+5y2）
＝3x2﹣5y2
故选：D．
13．【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，
整理得，2d＝l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D．
14．【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
15．【解答】解：≥2＝2，即≥2
所以当x2＝时，代数式的最小值为2．
此时x＝1或﹣1．
故答案为1或﹣1，2．
16．【解答】解：∵单项式xmyz3与单项式﹣2x2ynz3是同类项，
∴m＝2，n＝1．
故答案为：2；1，
17．【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
18．【解答】解：单项式﹣4×103a4b3的次数是4+3＝7．
故答案为：7．
19．【解答】解：∵多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3是五次四项式，
∴n+1＝5，m+2≠0，
解得，n＝4，m≠﹣2，
故答案为：n＝4，m≠﹣2．
20．【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为b．
根据题意得：x+y＝a，x＝4y，b＝x+3y，即y＝，b＝7y，
图①中阴影部分的周长4a+2（b﹣x）＝4a+2b﹣2x，
图②中阴影部分的周长为2（a﹣x）+2（b﹣x﹣y）+2（a﹣y）+2（b﹣2y）＝4a+4b﹣4x﹣8y，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
（4a+2b﹣2x）﹣（4a+4b﹣4x﹣8y）
＝4a+2b﹣2x﹣4a﹣4b+4x+8y
＝﹣2b+2x+8y
＝﹣14y+8y+8y
＝2y
＝，
故答案为：．
21．【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2，
＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2+（c﹣b）2，
当a﹣b＝4，a﹣c＝1时，
∴c﹣b＝3，
原式＝（4+1）2+32＝25+9＝34．
故答案为：34．
22．【解答】解：1到30中除以5余3，除以7余6的数只有13．
23．【解答】解：第一次操作：5，﹣1
第二次操作：3，2，﹣8，7
第三次操作：1，2，﹣3，5，﹣1，5，7，8，﹣1
第一次操作增加5﹣1＝4
第二次操作增加3+2﹣8+7＝4
第三次操作增加1+2﹣3+5﹣15+7+8﹣1＝4
即，每次操作加4，第100次操作后所有数之和为2+7+6+100×4＝415．
24．【解答】解：根据以上分析bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）＝．
三．解答题（共2小题）
25．【解答】解：（1）因为表示1的点与表示﹣1的点重合，
所以（﹣1+1）÷2＝0，
所以表示﹣7的点与表示7的点重合；
故答案为7．
（2）①因为表示﹣2的点与表示6的点重合，
所以（﹣2+6）÷2＝2，
所以表示12的点与表示﹣8的重合；
故答案为﹣8．
②设A表示的数为a，B表示的数为b，
因为a＜0，b＞0
所以﹣a+2＝b﹣2，﹣a+b＝2020，
解得a＝﹣1008，b＝1012．
故答案为﹣1008、1012．
（3）第一种情况P点表示的数为：
Q点表示的数为：
第二种情况P点表示的数为：
Q点表示的数为：．
答：P、Q两点表示的数分别为；、、、．
26．【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2cm时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．