人教版数学七上1.3有理数的加减法教案（共4课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七上1.3有理数的加减法教案（共4课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 24.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-29 14:56:50 | ||
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文档简介
1．3 有理数的加减法
1．3.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
【教学目标】
1．了解有理数加法的意义．
2．理解有理数加法法则的合理性．
3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
【预习导学】
自学指导
看书学习第16、17、18页的内容，思考并回答：
结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
知识探究
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取__相同__符号，并把绝对值__相加__．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
【自学反馈】
计算：(1)16＋(－8)＝__8__；
(2)(－)＋(－)＝__－__；
(3)(＋3)＋(－)＝__0__；
(4)(＋8)＋(__－3__)＝5；
(5)(－0.125)＋()＝__0__；
(6)0＋(－9.7)＝__－9.7__.
【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．计算：
(1)(－3)＋(－9)；
(2)(－4.7)＋3.9.
2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．
活动2：活学活用
1．计算题：
(1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋)＋(－)；
(3)(－3)＋(－3.5) (4)(－3)＋(＋2)；
(5)(－19)＋8.3； (6)－3.4＋4.
【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．
2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少？
3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是( )
A．两个均是负数 B．两个数一正一负
C．至少有一个正数 D．至少有一个负数
4．一个正数与一个负数的和是( )
A．正数 B．负数
C．零 D．不能确定符号
【课堂小结】
有理数的加法法则：
1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3．任意有理数和零相加，仍得这个数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第2课时 有理数的加法运算律
【教学目标】
1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立。
2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算。
3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法。
【预习导学】
自学指导
看书学习第19、20页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识。
知识探究
加法的交换律的文字表达：__两个数相加，交换加数的位置，和不变__。
加法的交换律的字母表达：__a＋b＝b＋a__
加法的交换律的例子说明：__1＋2＝2＋1__.
加法的结合律的文字表达：__三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变__。
加法的结合律的字母表达：__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__。
加法的结合律的例子说明：__(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)。
【自学反馈】
计算：
(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；
(2)(－＋)＋(－)；
(3)(－)＋(＋)＋(＋)＋(－1)；
(4)(－20.75)＋3＋(－4.25)＋19；
(5)(－6.8)＋4＋(－3.2)＋6＋(－5.7)＋(＋5.7)．
【随堂训练】
活动1：小组讨论
1．计算：
(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)
(3)3＋(－2)＋5＋(－8)
(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)
2．(教材P20例3)
【教师点拨】注意运算律的运用。
活动2：活学活用
1．用适当的方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋(－)＋＋(－)；
(3)1.125＋(－3)＋(－)＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)。
2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18
(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
【课堂小结】
有理数加法交换律、结合律：
1．加法交换律：a＋b＝b＋a，
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．简便运算：
①运用运算律；
②运用相反数的和为零；
③凑整。
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分。
1．3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
【教学目标】
1．掌握有理数的减法法则。
2．熟练地进行有理数的减法运算。
3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。
【预习导学】
自学指导
看书学习第21、22页的内容，思考下列问题。
通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以
4－(－3)＝7①
另一方面，4＋(＋3)＝7②
由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)
再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)
得出减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)
【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法。
知识探究
有理数的减法法则是：__减去一个数，等于加这个数的相反数__；
用字母表示为：__a－b＝a＋(－b)__。
【自学反馈】
计算：
(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；
(3)6.4－(－3.6)； (4)－3－(＋5)。
【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)
【合作探究】
活动1：小组讨论
计算：
(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－)；
(3)1.7－(－3.5)； (4)(－2)－(－1)；
(5)3－(－2)； (6)(－3)－(＋1.75)。
活动2：活学活用
1．计算：
(1)(－)－(＋1)－(－)；
(2)(－0.1)－(－8)＋(－11)－(－)；
(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；
(4)(5－6)－(7－9)。
2．根据题意列出式子计算。
(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；
(2)－的绝对值的相反数与的相反数的差。
【课堂小结】
1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)。
2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数。
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分。
第2课时 有理数的加减混合运算
【教学目标】
1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算。
2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度。
3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和。
4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略。
【预习导学】
自学指导
看书学习第23、24页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约。
知识探究
把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝__(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)__＝__－20＋3＋5－7__
(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝__(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)__＝__－7＋5－4＋10__
认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．
【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义。
自学反馈
把(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算．
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．计算：(1)(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)；
(2)－7－(－8)－(－7)－(＋9)＋(－10)＋11；
(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；
(4)－1－2－3－…－100.
2．银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
3．把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为_ _.
【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
活动2：活学活用
1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；
(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．
2．计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2)1－4＋3－0.5；
(3)－＋(－)－(－)－1；
(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
【课堂小结】
1．有理数的加减混合运算．
2．加号和括号省略．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
1．3.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
【教学目标】
1．了解有理数加法的意义．
2．理解有理数加法法则的合理性．
3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
【预习导学】
自学指导
看书学习第16、17、18页的内容，思考并回答：
结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
知识探究
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取__相同__符号，并把绝对值__相加__．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
【自学反馈】
计算：(1)16＋(－8)＝__8__；
(2)(－)＋(－)＝__－__；
(3)(＋3)＋(－)＝__0__；
(4)(＋8)＋(__－3__)＝5；
(5)(－0.125)＋()＝__0__；
(6)0＋(－9.7)＝__－9.7__.
【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．计算：
(1)(－3)＋(－9)；
(2)(－4.7)＋3.9.
2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．
活动2：活学活用
1．计算题：
(1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋)＋(－)；
(3)(－3)＋(－3.5) (4)(－3)＋(＋2)；
(5)(－19)＋8.3； (6)－3.4＋4.
【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．
2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少？
3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是( )
A．两个均是负数 B．两个数一正一负
C．至少有一个正数 D．至少有一个负数
4．一个正数与一个负数的和是( )
A．正数 B．负数
C．零 D．不能确定符号
【课堂小结】
有理数的加法法则：
1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3．任意有理数和零相加，仍得这个数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第2课时 有理数的加法运算律
【教学目标】
1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立。
2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算。
3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法。
【预习导学】
自学指导
看书学习第19、20页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识。
知识探究
加法的交换律的文字表达：__两个数相加，交换加数的位置，和不变__。
加法的交换律的字母表达：__a＋b＝b＋a__
加法的交换律的例子说明：__1＋2＝2＋1__.
加法的结合律的文字表达：__三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变__。
加法的结合律的字母表达：__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__。
加法的结合律的例子说明：__(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)。
【自学反馈】
计算：
(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；
(2)(－＋)＋(－)；
(3)(－)＋(＋)＋(＋)＋(－1)；
(4)(－20.75)＋3＋(－4.25)＋19；
(5)(－6.8)＋4＋(－3.2)＋6＋(－5.7)＋(＋5.7)．
【随堂训练】
活动1：小组讨论
1．计算：
(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)
(3)3＋(－2)＋5＋(－8)
(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)
2．(教材P20例3)
【教师点拨】注意运算律的运用。
活动2：活学活用
1．用适当的方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋(－)＋＋(－)；
(3)1.125＋(－3)＋(－)＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)。
2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18
(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
【课堂小结】
有理数加法交换律、结合律：
1．加法交换律：a＋b＝b＋a，
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．简便运算：
①运用运算律；
②运用相反数的和为零；
③凑整。
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分。
1．3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
【教学目标】
1．掌握有理数的减法法则。
2．熟练地进行有理数的减法运算。
3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。
【预习导学】
自学指导
看书学习第21、22页的内容，思考下列问题。
通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以
4－(－3)＝7①
另一方面，4＋(＋3)＝7②
由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)
再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)
得出减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)
【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法。
知识探究
有理数的减法法则是：__减去一个数，等于加这个数的相反数__；
用字母表示为：__a－b＝a＋(－b)__。
【自学反馈】
计算：
(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；
(3)6.4－(－3.6)； (4)－3－(＋5)。
【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)
【合作探究】
活动1：小组讨论
计算：
(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－)；
(3)1.7－(－3.5)； (4)(－2)－(－1)；
(5)3－(－2)； (6)(－3)－(＋1.75)。
活动2：活学活用
1．计算：
(1)(－)－(＋1)－(－)；
(2)(－0.1)－(－8)＋(－11)－(－)；
(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；
(4)(5－6)－(7－9)。
2．根据题意列出式子计算。
(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；
(2)－的绝对值的相反数与的相反数的差。
【课堂小结】
1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)。
2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数。
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分。
第2课时 有理数的加减混合运算
【教学目标】
1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算。
2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度。
3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和。
4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略。
【预习导学】
自学指导
看书学习第23、24页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约。
知识探究
把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝__(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)__＝__－20＋3＋5－7__
(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝__(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)__＝__－7＋5－4＋10__
认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．
【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义。
自学反馈
把(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算．
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．计算：(1)(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)；
(2)－7－(－8)－(－7)－(＋9)＋(－10)＋11；
(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；
(4)－1－2－3－…－100.
2．银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
3．把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为_ _.
【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
活动2：活学活用
1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；
(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．
2．计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2)1－4＋3－0.5；
(3)－＋(－)－(－)－1；
(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
【课堂小结】
1．有理数的加减混合运算．
2．加号和括号省略．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．