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《16.1二次根式（1）》导学案
教学目标 1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
重点难点 重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
知识回顾 1、什么叫做平方根？ 2、平方根的性质有哪些？
自主学习 内容：精读课本 P2的内容要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性是什么？ 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： ⑴ 面积为3的正方形的边长为__________________， 面积为S的正方形的边长为__________________， ⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m； ⑶ 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位： m)满足关系h＝5t2。如果用含有h的式子表示t，则t＝__________ 。
新知讲解 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ ●归纳：二次根式的定义像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称______．因此，一般地，我们把形如（a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为_______． 思考： 1.表示什么含义? 当a满足什么条件时,代数式才有意义? 3. 代数式(a≥0)有如下特征: 例1、当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 思考：当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 若实数x、y满足：，求的值。
自主尝试 1、指出下列哪些是二次根式？ 2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
当堂检测 1、x取何值时,下列二次根式有意义? 已知，求x、y的值. 已知，求a的值.
小结反思 本节课你学会了什么？
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《16.1二次根式（1）》导学案
教学目标 1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
重点难点 重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
知识回顾 1、什么叫做平方根？(ppt2页) 2、平方根的性质有哪些？(ppt3页)
自主学习 内容：精读课本 P2的内容（ppt4页）要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性是什么？ 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（ppt5、6页） ⑴ 面积为3的正方形的边长为__________________， 面积为S的正方形的边长为__________________， ⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m； ⑶ 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位： m)满足关系h＝5t2。如果用含有h的式子表示t，则t＝__________ 。
新知讲解 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 在上面的问题中，它们的结果都表示一些正数的算术平方根。 我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是：正数和0(或者说：“大于或等于0的数” 即“非负数”)。●归纳：二次根式的定义像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．注意：1.必需含有二次根号 “”. 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. （ppt10页）思考： 1.表示什么含义?当a>0时,表示a的正平方根;当a=0时,表示a的平方根. 当a满足什么条件时,代数式才有意义? 由于负数没有平方根,所以当a≥0时,才有意义!3. 代数式(a≥0)有如下特征: a≥0,≥0（双重非负性） a可以是数,也可以是式. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 例1、当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ （ppt11页） 解：要使在实数范围有意义， 必须x-2≥0， ∴x≥2． ∴当x≥2时，该二次根式在实数范围内有意义。 思考：当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 若实数x、y满足：，求的值。（ppt13页） 答案：x＝0.5、y＝0.5解得原式=1
自主尝试 1、指出下列哪些是二次根式？ （ppt9页） 答案：（1）（4）（5）是二次根式2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。（ppt12页） 答案：（1）x>5 （2）x是任何实数 （3） -1≤ x ≤3
当堂检测 1、x取何值时,下列二次根式有意义?（ppt14页） 答案：(1)x≧1 (2)x≦0 (3)x为全体实数 (4)x>0 (5)x≧0 (6)x≠0 (7)a< (8)x≦3且 x-4已知，求x、y的值. 答案：x=2，y=3 3、已知，求a的值. 答案：a=13
小结反思 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
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(共19张PPT)
16.1二次根式（1）
人教版 八年级下
知识回顾
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 .
1、什么叫做平方根？
知识回顾
正数有两个平方根且互为相反数 ;
0 有一个平方根就是 0 本身 ;
负数没有平方根 .
2、平方根的性质有哪些？
自主学习
内容：精读课本 P2的内容
要求：
1.理解二次根式的概念
2.找出二次根式有意义的条件
3.二次根式的双重非负性是什么？
自学指导
自主学习
⑴ 面积为3的正方形的边长为 ，
面积为S的正方形的边长为 .
∵ x2＝S
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，
面积为130m2，则它的宽为 m；
解：设宽为x m，则长这2xm
2x·x＝130
x2＝65
自主学习
⑶ 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位： m)满足关系h＝5t2。如果用含有h的式子表示t，则t＝ 。
新知讲解
在上面的问题中，它们的结果都表示一些正数的算术平方根。
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是：正数和0(或者说：“大于或等于0的数” 即“非负数”)。
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
新知讲解
a叫被开方数
注意：定义包含三个内容
2.被开方数a≥0.
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.
归纳:
二次根式的定义
自主尝试
√
√
√
新知讲解
( 双重非负性)
a可以是数,也可以是式.
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
新知讲解
例1、当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
自主尝试
2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) 由x-5 >0,得x >5
解：
新知讲解
例2、若实数x、y满足：
求 的值。
1－2x≥0
2x－1≥0
解，得
原式＝
1
当堂检测
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
当堂检测
2、已知 ，求x、y的值.
x=2，y=3
∵a≥4
3、已知 ，求a的值.
a-4=9，则 a=13
课堂总结
（1）二次根式的概念
（3）二次根式的性质:
（2）二次根式有意义的条件
a≥0
双重非负性
作业布置
教材第3页练习1、2题
谢谢
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