江苏省南京市两校联考2020届高三12月月考数学（文）试题 Word版
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市两校联考2020届高三12月月考数学（文）试题 Word版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 300.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 09:21:41 | ||
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文档简介
2020届高三第一学期第二次阶段测试
文科数学
2019.12.11
考试时间：120分钟
满分：160分
一．填空：
1．已知集合则
．
2．已知幂函数在是增函数，则实数m的值是
．
3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于
．
4．公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则=
．
5．函数的定义域是
．
6．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线方程是
．
7．若变量满足，则的最大值为
.
8．若函数在上有极值，则实数的取值范围是
．
9．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为
．
10．已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是
．
11．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为
．
12.
首项为正数的数列满足,若对一切都有，则的取值范围是_____________．
13．已知椭圆的离心率，左焦点为，为左顶点，为上、下顶点，直线与交于，则的值为____
.
14．已知对于一切，不等式恒成立，则实数的取值范围是
_
.
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数
（Ⅰ）求的单调递减区间;
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.
16．如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．
17．已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.
（1）设与之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；
（2）当与之间的距离为多少时，通风窗的通风面积取得最大值？
19．(本题满分16分)
如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线
交椭圆于另一点．
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为
，求证：
为定值；
②求的取值范围．
20.（本题满分16分)
已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（
是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；
（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有
可能值，如果不存在，请说明理由。
第一学期第二次阶段测试答案
1．
2．
3.
4.
1
5．
6．
7．8
8．
9．
10．
11.
12、或
13.
14．
15.【解析】解法一：（Ⅰ）
由,,
得
,,
所以的单调递减区间为
,.
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位,得到
,再将
图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到.
,
.
,
.
函数在上的值域为
.
解法二：
16.（1）在中，、分别是、的中点，所以，
又平面，平面，所以平面．………………6分
（2）在平面内过点作，垂足为．
因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面,………………8分
又平面，所以，……………………10分
又，，平面，
平面，所以平面，12分又平面，所以．14分
17.
(1)当时，
.
…………2分
令f
(x)<0，解得，所以f(x)的单调减区间为．
…………6分
(2)
，由题意知消去，
得有唯一解．……………………6分
令，则，
所以在区间，上是增函数，在上是减函数，……10分
又，，故实数的取值范围是．
16分
18.解：（1）当时，过作于（如图）
则，
由，得，
∴，
∴；
当时，过作于，连结（如图），
则，，
∴，
∴，
综上，；
（2）当时，在上递减，
∴；
当时，，当且仅当，即时取“”，
∴，此时，∴的最大值为.
答：当与之间的距离为米时，通风窗的通风面积取得最大值.
19．解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即，联立，解得或（舍），即．………2分
连BF，则直线BF：，即，
而，．
……4分
故．
………5分
（2）解法一：①设，且，则直线PM的斜率为，
则直线PM的方程为，
联立
化简得，解得，
8分
所以，，所以为定值．10分
②
由①知，，，
所以，
……………13分
令，故，
因为在上单调递增，
所以，即的取值范围为……16分
解法二：①设点，则直线PM的方程为，
令，得.
所以，，
所以（定值）.
…10分
②由①知，，，
所以
=．
……13分
令，则，
因为在上单调递减，
所以，即的取值范围为．16分
20.
（1）因为数列为“数列”，所以，故
两式相减得
在中令，则可得，故
所以，所以数列为等比数列，
所以，所以
………6分
（2）由题意得，故，
两式相减得
………8分
所以，当时，
又因为
所以
所以，所以当时，数列是常数列11分
所以
………12分
所以
因为
，所以
在中令，则可得，所以
又时且为整数
所以可解得
………16分
P
A
B
C
F
E
（第16题图）
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2
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文科数学
2019.12.11
考试时间：120分钟
满分：160分
一．填空：
1．已知集合则
．
2．已知幂函数在是增函数，则实数m的值是
．
3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于
．
4．公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则=
．
5．函数的定义域是
．
6．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线方程是
．
7．若变量满足，则的最大值为
.
8．若函数在上有极值，则实数的取值范围是
．
9．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为
．
10．已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是
．
11．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为
．
12.
首项为正数的数列满足,若对一切都有，则的取值范围是_____________．
13．已知椭圆的离心率，左焦点为，为左顶点，为上、下顶点，直线与交于，则的值为____
.
14．已知对于一切，不等式恒成立，则实数的取值范围是
_
.
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数
（Ⅰ）求的单调递减区间;
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.
16．如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．
17．已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分16分）
如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.
（1）设与之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；
（2）当与之间的距离为多少时，通风窗的通风面积取得最大值？
19．(本题满分16分)
如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线
交椭圆于另一点．
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为
，求证：
为定值；
②求的取值范围．
20.（本题满分16分)
已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（
是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；
（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有
可能值，如果不存在，请说明理由。
第一学期第二次阶段测试答案
1．
2．
3.
4.
1
5．
6．
7．8
8．
9．
10．
11.
12、或
13.
14．
15.【解析】解法一：（Ⅰ）
由,,
得
,,
所以的单调递减区间为
,.
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位,得到
,再将
图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到.
,
.
,
.
函数在上的值域为
.
解法二：
16.（1）在中，、分别是、的中点，所以，
又平面，平面，所以平面．………………6分
（2）在平面内过点作，垂足为．
因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面,………………8分
又平面，所以，……………………10分
又，，平面，
平面，所以平面，12分又平面，所以．14分
17.
(1)当时，
.
…………2分
令f
(x)<0，解得，所以f(x)的单调减区间为．
…………6分
(2)
，由题意知消去，
得有唯一解．……………………6分
令，则，
所以在区间，上是增函数，在上是减函数，……10分
又，，故实数的取值范围是．
16分
18.解：（1）当时，过作于（如图）
则，
由，得，
∴，
∴；
当时，过作于，连结（如图），
则，，
∴，
∴，
综上，；
（2）当时，在上递减，
∴；
当时，，当且仅当，即时取“”，
∴，此时，∴的最大值为.
答：当与之间的距离为米时，通风窗的通风面积取得最大值.
19．解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即，联立，解得或（舍），即．………2分
连BF，则直线BF：，即，
而，．
……4分
故．
………5分
（2）解法一：①设，且，则直线PM的斜率为，
则直线PM的方程为，
联立
化简得，解得，
8分
所以，，所以为定值．10分
②
由①知，，，
所以，
……………13分
令，故，
因为在上单调递增，
所以，即的取值范围为……16分
解法二：①设点，则直线PM的方程为，
令，得.
所以，，
所以（定值）.
…10分
②由①知，，，
所以
=．
……13分
令，则，
因为在上单调递减，
所以，即的取值范围为．16分
20.
（1）因为数列为“数列”，所以，故
两式相减得
在中令，则可得，故
所以，所以数列为等比数列，
所以，所以
………6分
（2）由题意得，故，
两式相减得
………8分
所以，当时，
又因为
所以
所以，所以当时，数列是常数列11分
所以
………12分
所以
因为
，所以
在中令，则可得，所以
又时且为整数
所以可解得
………16分
P
A
B
C
F
E
（第16题图）
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