（人教版五四学制）2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+2x＝3 B．＝x C．4x+y＝1 D．3x﹣5＝3
2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a+1＝b+1，那么a＝b D．如果a＝b，那么2a＝3b
4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
5．若+1与互为相反数，则a的值（　　）
A． B．1 C． D．﹣1
6．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）
A．54﹣x＝20%×108 B．54﹣x＝20%（108+x）
C．54+x＝20%×162 D．108﹣x＝20%（54+x）
8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（　　）
A．恰好相同 B．恰好相反 C．互相垂直 D．夹角为100°
9．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
10．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（每小题3分，共30分）
11．若x＝3是关于x的方程kx﹣8＝k的解，则k的值为　 　．
12．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　 　．

13．若方程（a﹣1）x2﹣|a|+5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
14．如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，则∠BOC为　 　．

15．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有　 　本．
16．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为　 　米．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝　 　度．

18．服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产　 　套．
19．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了　 　道题．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
20．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是　 　千米．
三.解答题（21题8分，22题6分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21．解方程
（1）3x+3＝x+7；
（2）＝2．
22．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据
如图，已知：∠3＝∠BAE，AC⊥BE，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：AB∥CD，AD∥BE
证明：∵AC⊥BE（已知）；
∴∠3＝90°　 　；
∴∠BAE＝∠3＝90°；
又∵∠3+∠4＝180°（已知）；
∴∠4＝180°﹣∠3＝90°；
∴∠　 　＝∠BAE　 　；
∴AB∥CD　 　；
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE　 　；
即∠BAE＝∠CAD；
∴∠3＝∠CAD；
∴AD∥BE　 　．

23．小莹在解关于x的方程5a+x＝13时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣2，求原方程的解为多少？
24．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD＝2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD＝90°，求证：OE∥GH．

26．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝4厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长方形ABCD周长的？
（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停止运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停止运动时点Q也停止运动．当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？

27．近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分钟可以通过800名学生
（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人人，一道侧门每分钟出门人数可增加人此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人．如果全楼所有教师及工作人员共有128人，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收人数最多可提高到多少人？



2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+2x＝3 B．＝x C．4x+y＝1 D．3x﹣5＝3
【解答】解：A、含有未知数项的最高次数是2，它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、它不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D图中的是对顶角，其它都不是．
故选：D．
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a+1＝b+1，那么a＝b D．如果a＝b，那么2a＝3b
【解答】解：A、当a＝0时，该变形不正确，故此选项错误；
B、根据等式的性质，a﹣5＝5﹣b不成立，故此选项错误；
C、根据等式的性质，两边同时减去1，可得a﹣5＝5﹣b，故此选项正确；
D、根据等式的性质，两边同时乘以2或3，等式才成立，故此选项错误；
故选：C．
4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选：D．
5．若+1与互为相反数，则a的值（　　）
A． B．1 C． D．﹣1
【解答】解：根据题意得：+1+＝0，
去分母得：a+3+3a+1＝0，
移项合并得：4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
6．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．
故选：B．
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）
A．54﹣x＝20%×108 B．54﹣x＝20%（108+x）
C．54+x＝20%×162 D．108﹣x＝20%（54+x）
【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．
故选：B．
8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（　　）
A．恰好相同 B．恰好相反 C．互相垂直 D．夹角为100°
【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：

符合“同位角相等，两直线平行”的判定，
∴两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；
故选：A．
9．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
10．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；
②在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
④平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的；
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的．
故其中正确的有1个．
故选：A．
二.填空题（每小题3分，共30分）
11．若x＝3是关于x的方程kx﹣8＝k的解，则k的值为　4　．
【解答】解：把x＝3代入方程kx﹣8＝k得：
3k﹣8＝k，
解得：k＝4，
故答案为：4．
12．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　垂线段最短　．

【解答】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．若方程（a﹣1）x2﹣|a|+5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣1　．
【解答】解：∵（a﹣1）x2﹣|a|+5＝0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣1≠0，2﹣|a|＝1，解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，则∠BOC为　40°　．

【解答】解：∵OF平分∠DOE，若∠DOF＝20°，
∴∠DOE＝2∠DOF＝40°，
∴∠BOC＝∠DOE＝40°，
故答案为：40°．
15．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有　42　本．
【解答】解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：42．
16．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为　100　米．
【解答】解：设火车的长度为x米，
根据题意得：＝，
去分母得：2x+1000＝1500﹣3x，
移项合并得：5x＝500，
解得：x＝100，
则火车的长度为100米．
故答案为：100
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝　35　度．

【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝35°，
则∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为：35
18．服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产　240　套．
【解答】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套．
根据题意，得：x＝600﹣x，
解得：x＝360，
360÷3×2＝240（套），
故共能生产240套．
故答案为：240．
19．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了　17　道题．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，
依题意，得：，
解得：．
设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，
解得：x＝17．
故答案为：17．
20．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是　12.5或10　千米．
【解答】解：设A．B两地之间的距离为x千米，
当C在线段AB上时：
则+＝3
解得x＝12.5
当C在AB的反向延长线上时：
+＝3
解得：x＝10
则A、B两地之间的距离是12.5或10千米．
三.解答题（21题8分，22题6分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21．解方程
（1）3x+3＝x+7；
（2）＝2．
【解答】解：（1）移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2x+4﹣3x﹣3＝12，
移项合并得：﹣x＝11，
解得：x＝﹣11．
22．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据
如图，已知：∠3＝∠BAE，AC⊥BE，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：AB∥CD，AD∥BE
证明：∵AC⊥BE（已知）；
∴∠3＝90°　垂直的定义　；
∴∠BAE＝∠3＝90°；
又∵∠3+∠4＝180°（已知）；
∴∠4＝180°﹣∠3＝90°；
∴∠　4　＝∠BAE　等式的性质　；
∴AB∥CD　同位角相等，两直线平行　；
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE　等式的性质　；
即∠BAE＝∠CAD；
∴∠3＝∠CAD；
∴AD∥BE　内错角相等，两直线平行　．

【解答】证明：∵AC⊥BE（已知）；
∴∠3＝90° （垂直的定义）；
∴∠BAE＝∠3＝90°；
又∵∠3+∠4＝180°（已知）；
∴∠4＝180°﹣∠3＝90°；
∴∠4＝∠BAE（等式的性质）；
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）；
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的性质）；
即∠BAE＝∠CAD；
∴∠3＝∠CAD；
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：垂直的定义；4；等式的性质；同位角相等，两直线平行；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
23．小莹在解关于x的方程5a+x＝13时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣2，求原方程的解为多少？
【解答】解：把x＝﹣2代入方程5a﹣x＝13，得：
5a+2＝13，
解得：a＝，
即原方程为11+x＝13，
解得：x＝2，
原方程的解为x＝2．
24．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？
【解答】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，
依题意，得：7x+2（x+2）＝76，
解得：x＝8，
∴x+2＝10．
答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．
（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，
依题意，得：，
解得：．
设乙道具的售价为y元，
依题意，得：（10﹣8）×30+（y﹣10）×20＝440×20%，
解得：y＝11.4．
答：乙道具的每件售价为11.4元．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD＝2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD＝90°，求证：OE∥GH．

【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，
∴∠EOC＝180°×＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
（2）延长FM交AB于N，如图所示：
∵∠MFH﹣∠BOD＝90°，FM平分∠OFG，
∴∠MFC＝∠MFH＝∠BOD+90°＝126°，
∴∠ONF＝126°﹣36°＝90°，
∴∠OFM＝90°﹣36°＝54°，
∴∠OFG＝2∠OFM＝108°，
∴∠OFG+∠EOC＝180°，
∴OE∥GH．

26．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝4厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长方形ABCD周长的？
（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停止运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停止运动时点Q也停止运动．当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝4cm，
由题意，得DQ＝tcm，AQ＝（4﹣t）cm，AP＝2t cm，当AQ＝AP时
4﹣t＝2t
解得：t＝s，
（2）由题意可得：QD＝tcm，AP＝2tcm，BP＝（8﹣2t）cm，
则t+8﹣2t＝×2×（4+8），
解得：t＝2；

（3）由题意可得：AQ＝（t﹣4）cm，CP＝（12﹣2t）cm，
则t﹣4＝（12﹣2t），
解得：t＝5．
27．近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分钟可以通过800名学生
（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人人，一道侧门每分钟出门人数可增加人此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人．如果全楼所有教师及工作人员共有128人，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收人数最多可提高到多少人？
【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．
则
解得：
答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）这栋楼最多有学生4×8×49＝1568（名），
拥挤时5分钟四道门可通过5×2×（120+80）×（1﹣20%）＝1600（名），
∵1600＞1568．
∴建造的4道门符合安全规定．
（3）由题意可得：120++2×（80+）＝335，
∴a＝17，
∴则正常情况下，一道正门每分钟出门人数为143人，一道侧门每分钟出门人数为96人，
设每班预计招收人数最多可提高到x人，
由题意可得：5×2×（143+96）×（1﹣20%）≥4×8×x+128，
∴x≤55.75，且x为整数
∴每班预计招收人数最多可提高到55人