（人教版五四学制）2019-2020学年黑龙江省哈尔滨113中七年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨113中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中3.1415926，﹣，0.131131113……，，﹣无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（　　）

A． B． C． D．
3．在下列各式中：＝，＝0.1，＝0.1，﹣＝﹣27，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，下列结论正确的是（　　）

A．∠5与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠2是同旁内角
5．的算术平方根是（　　）
A．± B． C．± D．5
6．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断错误的是（　　）

A．∠ADF＝∠DCG B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF+∠EFC＝180°
7．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（　　）
A．60 B．39 C．40 D．57
8．将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）

A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
10．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是　 　．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
13．同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是：　 　．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　 　．
15．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是　 　元．
16．有一列数，按一规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．其中某三个相邻数的和是﹣1536，则这三个数中最大的数是　 　．
17．如图是我校徽标抽象的几何图形，若AB∥CD，∠FED＝65°，则∠B+∠F+∠FED+∠D＝　 　°．

18．三角形ABC中，∠ABC＝105°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，E是线段BC上一点，且∠BED＝75°，F是射线BA上一点，过点F作FG⊥AC，垂足为G．若∠BDE＝55°，则∠BFG＝　 　．
19．我市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔7米栽1棵，则树苗缺17棵；如果每隔8米栽1棵，则树苗多出1棵．原有树苗　 　棵．
20．已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，则∠AED的度数为　 　．

三、解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）25x2﹣49＝0
（2）6x﹣7＝4x﹣5
（3）3﹣5（x+1）＝2x
（4）
22．计算：
（1）（﹣2）3+
（2）3
23．在网格中，如图所示，请根据下列提示作图：
（1）先将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF（A与D，B与E，C与F分别对应）；
（2）连接BD、CD，直接写出以B、C、D为顶点的三角形的面积　 　；
（3）过点F作FG∥CD，交AC的延长线于点G．

24．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝　 　．（　 　）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝　 　，
∠ABE＝　 　．（　 　）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥　 　．（　 　）
∴∠FDE＝∠DEB．（　 　）

25．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．

26．已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；
（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝　 　（用含有∠F的式子表示）；
（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．

27．为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下，
A文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
B文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？



2019-2020学年黑龙江省哈尔滨113中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中3.1415926，﹣，0.131131113……，，﹣无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：无理数有：﹣，0.131131113…，共2个，
故选：B．
2．第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：

故选：C．
3．在下列各式中：＝，＝0.1，＝0.1，﹣＝﹣27，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：＝＝，故正确；
∵＝0.1，故正确；
∵≠0.1，故错误
∵﹣＝﹣（﹣27）＝27，∴﹣＝﹣27，故错误．
正确的是第一个和第二个．
故选：B．
4．如图，下列结论正确的是（　　）

A．∠5与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠2是同旁内角
【解答】解：根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，
A、∠5与∠2+∠3是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠3+∠4是同位角，故本选项错误；
C、∠2与∠3没有处在两条被截线之间，故本选项错误；
D、∠1与∠2是同旁内角；故本选项正确；
故选：D．
5．的算术平方根是（　　）
A．± B． C．± D．5
【解答】解：因为＝5，
所以的算术平方根是，
故选：B．
6．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断错误的是（　　）

A．∠ADF＝∠DCG B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF+∠EFC＝180°
【解答】解：A、∵∠DCG＝∠D，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DCG，正确，故本选项错误；
B、∵∠DCG＝∠D，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝∠DCG，∠DCG+∠BCF＝180°，
∴∠A＝∠BCF，正确，故本选项错误；
C、根据已知不能推出∠AEF＝∠EBC，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项错误；
故选：C．
7．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（　　）
A．60 B．39 C．40 D．57
【解答】解：如果三个数在同一列上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣7，第三个数为x+7．
三个数字之和是x+x﹣7+x+7＝3x．
∵x是正整数，
∴三个数的和是3的倍数．
如果三个数在同一行上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣1，第三个数为x+1．
三个数字之和是x+x﹣1+x+1＝3x．
∵x是正整数，
∴三个数的和是3的倍数．
综上所述：三个数的和是3的倍数．
选项中的60、39、57都是3的倍数，而40不是3的倍数，
故选：C．
8．将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠5，
又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°，
∴∠5＝（180°﹣∠3）＝70°，
∴∠2＝70°，
故选：D．
9．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）

A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠G，
∵BF∥DE，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠D＝∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．
故选：D．

10．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；
②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本说法错误；
④邻补角是互补的角，本说法正确；
⑤实数与数轴上的点一一对应，本说法正确；
故选：C．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是　145°　．
【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠2与∠3是补角，
∴∠2+∠3＝180°，
等角代换得∠1+∠3＝180°
∴∠3＝180°﹣35°＝145°，
故答案为：145°．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是：　a∥c　．
【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c．
故答案是：a∥c．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　7　．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∴a＝3，b＝4．
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
15．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是　300　元．
【解答】解：设商品的定价为x元，
根据题意得：0.75x+25＝0.9x﹣20，
解得：x＝300．
故答案为：300．
16．有一列数，按一规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．其中某三个相邻数的和是﹣1536，则这三个数中最大的数是　1024　．
【解答】解：设相邻的三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣2x，4x，
依题意，得：x﹣2x+4x＝﹣1536，
解得：x＝﹣512，
∴﹣2x＝1024，4x＝﹣2048，
∴三个数中最大的数是1024．
故答案为：1024．
17．如图是我校徽标抽象的几何图形，若AB∥CD，∠FED＝65°，则∠B+∠F+∠FED+∠D＝　310　°．

【解答】解：如图所示，过F作FG∥AB，过E作EH∥CD，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD∥AB∥CD，
∴∠B+∠BFG＝180°，∠GFE＝∠FEH，∠CDE＝∠DEH，
∵∠DEF＝65°，
∴∠GFE+∠CDE＝∠FEH+∠DEH＝∠FED＝65°，
∴∠B+∠BFE+∠FED+∠D＝180°+65°×2＝310°，
故答案为：310．

18．三角形ABC中，∠ABC＝105°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，E是线段BC上一点，且∠BED＝75°，F是射线BA上一点，过点F作FG⊥AC，垂足为G．若∠BDE＝55°，则∠BFG＝　125°或55°　．
【解答】解：①如图1，当点F在线段AB上时，

∵∠BED＝75°，∠BDE＝55°，
∴∠DBE＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣75°﹣55°＝50°，
∵∠ABC＝105°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝105°﹣50°＝55°，
∵BD⊥AC，FG⊥AC，
∴BD∥FG，
∴∠BFG+∠ABD＝180°，
∴∠BFG＝180°﹣55°＝125°；
②如图2，当点F在线段BA的延长线上时，

∵FG∥BD，
∴∠BFG＝∠ABD＝55°．
综合以上可得∠BFG＝125°或55°．
故答案为：125°或55°．
19．我市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔7米栽1棵，则树苗缺17棵；如果每隔8米栽1棵，则树苗多出1棵．原有树苗　128　棵．
【解答】解：设原有树苗x棵，
依题意，得：7（x+17﹣1）＝8（x﹣1﹣1），
解得：x＝128．
故答案为：128．
20．已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，则∠AED的度数为　76°　．

【解答】解：如图所示，过F作FG∥AB，
∵AB∥DC，
∴AB∥GF∥CD，
∴∠1＝∠DFG，∠2＝∠AFG，
∴∠AFD＝∠1+∠2，
∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
设∠E＝α，则∠AFD＝2α﹣10°，
∴∠AFD＝∠3+∠4＝2α﹣10°，
∵四边形AEDF中，∠E+∠3+∠4+∠AFD＝360°，
∴α+2（2α﹣10°）＝360°，
解得α＝76°，
故答案为：76°．

三、解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）25x2﹣49＝0
（2）6x﹣7＝4x﹣5
（3）3﹣5（x+1）＝2x
（4）
【解答】解：（1）25x2﹣49＝0，
x2＝，
x＝±；
（2）6x﹣7＝4x﹣5，
6x﹣4x＝﹣5+7，
2x＝2，
x＝1；
（3）3﹣5（x+1）＝2x，
3﹣5x﹣5＝2x，
﹣5x﹣2x＝5﹣3，
﹣7x＝2，
x＝﹣；
（4）﹣＝1，
5（x+2）﹣3（2x﹣3）＝15，
5x+10﹣6x+9＝15，
5x﹣6x＝15﹣10﹣9，
﹣x＝﹣4，
x＝4．
22．计算：
（1）（﹣2）3+
（2）3
【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣2﹣3＝﹣13；
（2）原式＝3+﹣5+2＝﹣2+3．
23．在网格中，如图所示，请根据下列提示作图：
（1）先将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF（A与D，B与E，C与F分别对应）；
（2）连接BD、CD，直接写出以B、C、D为顶点的三角形的面积　　；
（3）过点F作FG∥CD，交AC的延长线于点G．

【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求：

（2）△BCD的面积＝＝，
故答案为：；
（3）如图所示，GF即为所求．
24．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝　∠ABC　．（　两直线平行，同位角相等　）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝　∠ADE　，
∠ABE＝　∠ABC　．（　角平分线定义　）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥　BE　．（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠FDE＝∠DEB．（　两直线平行，内错角相等　）

【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE，
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
25．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．

【解答】解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；

（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FA Q＝65°，
∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．

26．已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；
（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝　2∠F　（用含有∠F的式子表示）；
（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．

【解答】解：（1）
∵AB∥CD，
∴∠EMB＝∠C，
∵∠E+∠A＝∠EMB，
∴∠AEC＝∠C﹣∠A；
（2）
∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠FAM，
∵AB∥CD，
∴∠FBM＝∠FCD，∠EGM＝∠ECD，
∵∠FBM是△ABF的外角，
∴∠F＝∠FBM﹣∠FAB＝∠FCD﹣∠FAB
＝∠ECD﹣∠EAB＝∠EGM﹣∠EAB＝（∠EGM﹣∠EAB）＝∠E，
∴∠E＝2∠F，
（3）∵BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，
∴∠AFC＝30°．
故答案为：2∠F．
27．为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下，
A文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
B文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸的价格是x元，每袋小红旗的价格是（x+5）元，
根据题意得，4x＝3（x+5），
解得：x＝15，
∴x+5＝20，
答：贴纸每袋15元，红旗每袋20元；
（2）设该校七年级有y名学生，
由题意得，+＝90，
解得：y＝1000，
答：该校七年级有1000名学生；
（3）∵购买贴纸是＝40袋，购买小红旗50袋，
在A文具店购买的费用为：800+（40×15+20×50﹣800）×85%＝1480元；
在B文具店购买的费用为：15×40+20×50＝贴纸A商店1480元，B商店1475元，B商店比较优惠．