人教版数学必修1 1．1．1 集合的含义与表示 （共37张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学必修1 1．1．1 集合的含义与表示 （共37张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 14:44:06 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
同学们能举出一些与集合有关的例子吗？
1. 自然数的集合 ;
2. 有理数的集合;
3. 不等式 x-7﹤3的解的集合;
4. 到一个点的距离等于定长的点的集合;
5. 到线段两端距离相等的点的集合.
阅读 P2
一般地，我们把研究的对象统称元素，把一些元素组成的总体叫做集合（SET)简称“集”.
1.集合的概念:
2.集合的表示:
集合常用大写拉丁字母表示，如A,B,C等，元素常用小写拉丁字母表示，如a, b,c等.
请问：P2的8个例子是集合吗？若是，元素分别是什么？
P2的思考
都是
(1)2、3、5、7、11、13、17、19共8个；
(2)…的每一颗人造卫星；
(3)…的每一辆汽车；
(4)…的每一个国家；
(5)每一个正方形；
(6)…的每一个点；
(7)两个根即： ；
(8)…的每一位学生；
中国的直辖市
北京、上海、天津、重庆在这个集合中。
杭州、南京、广州……不在这个集合中。
“身材较高的人”能构成集合吗？为什么呢？
集合的特征
1、确定性。集合中的元素必须是确定的.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是:
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
( B )
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
P3 思考
第一题：能确定。因为大于3小于11的偶数有4，6，8，10.
第二题：不能，因为小河流不确定。
2、互异性。给定集合中的元素是互不相同的，集合中的一元素是不重复出现的。
例 ： 1、2、3、1组成的集合有几个元素呢？
答：三个。
3、无序性。给定集合中的元素的顺序是随便的，没有先后顺序的。
例 由1、2、3组成的集合和由3、2、1 组成的集合是一样吗？
答：是
构成两个集合的元素都是一样的
（不考虑元素顺序）
3.集合相等
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a?A.
4. 元素与集合的关系:
例如：A表示方程x2＝1的解.
则 2?A，1∈A.
重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0) 或用 表示
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
同学们必须熟记
课堂练习：P5 1（1）
5.集合的表示方法:
如“地球上的四大洋”组成的集合可表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
①列举法：把集合的元素一一列举从来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。
用列举法表示下列集合：
（１）小于１０的所有自然数组成的集合；
解：设小于１０的所有自然数组成的集合为Ａ，那么
Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
注：由于集合元素具有无序性，所以集合Ａ可以有不同的列举方法
Ｂ＝｛０，１｝
（３）设由１～２０以内的所有素数组成的集合。
解：设由１～２０以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么
Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，
１７，１９｝。
Ｐ４ 思考
（１）你能用自然语言描叙集合｛２，４，６，８｝吗？
解：小于１０的正偶数组成的集合。
（２）你能用列举法表示不等式x-7﹤3的解集吗？
答：不能，因为这是个无限集。
那我们可以怎样来表示这个集合呢？
所以，奇数的集合可以表示为
②描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法。
具体方法：在｛｝内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征
（2）由所有大于10小于20的所有正整数组成的集合。
用列举法表示为
一般，列举法适用于有限集，而且所含元素的个数不多；描述法适用于无限集。
讨论：应如何根据问题选择适当的集合表示方法？
根据集合的元素个数可分：有限集和无限集。
根据集合的对象可分数集，点集，其他。
我们重点学习数集和点集。
6.集合的分类
练习 ：P5 1（2）、 （3）、（4）；
2
P11 2
1．下列对象能构成集合的是( )
A．2011年高考数学试卷中所有的难题
B．平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点
C．北京大学建校以来毕业的所有学生
D．上海所有的高楼
备用练习
解析： A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合．
答案: C
4．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元素？
解析：∵方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，
方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，
∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为
－1,2,3，
共有3个元素
5.下列所给对象不能构成集合的是________．
(1)高一(250)班所有帅哥；
(2)某一班级16岁以下的学生；
(3)某学校身高超过1.80米的学生；
(4)1,2,3,1.
解析： (1)不能构成集合．“帅哥”的概念是模糊 的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合．
(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．
(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．
(4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合．
答案： (1)(4)
6、已知集合A含有三个元素1,0，a，若a2∈A，试求实数a的值．
[解题过程]： (1)若a2＝1，则a＝±1，2分
当a＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；
当a＝－1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合.6分
(2)若a2＝0，则a＝0，
此时集合A中有两个相同元素0，舍去.8分
(3)若a2＝a，则a＝0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去.10分
综上可知：a＝－1.12分
1.集合的概念
2.集合元素的特性
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
课堂小结
课后作业
教科书P11 A组 第 1题
教科书P12 A组 第 3题
同学们能举出一些与集合有关的例子吗？
1. 自然数的集合 ;
2. 有理数的集合;
3. 不等式 x-7﹤3的解的集合;
4. 到一个点的距离等于定长的点的集合;
5. 到线段两端距离相等的点的集合.
阅读 P2
一般地，我们把研究的对象统称元素，把一些元素组成的总体叫做集合（SET)简称“集”.
1.集合的概念:
2.集合的表示:
集合常用大写拉丁字母表示，如A,B,C等，元素常用小写拉丁字母表示，如a, b,c等.
请问：P2的8个例子是集合吗？若是，元素分别是什么？
P2的思考
都是
(1)2、3、5、7、11、13、17、19共8个；
(2)…的每一颗人造卫星；
(3)…的每一辆汽车；
(4)…的每一个国家；
(5)每一个正方形；
(6)…的每一个点；
(7)两个根即： ；
(8)…的每一位学生；
中国的直辖市
北京、上海、天津、重庆在这个集合中。
杭州、南京、广州……不在这个集合中。
“身材较高的人”能构成集合吗？为什么呢？
集合的特征
1、确定性。集合中的元素必须是确定的.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是:
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
( B )
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
P3 思考
第一题：能确定。因为大于3小于11的偶数有4，6，8，10.
第二题：不能，因为小河流不确定。
2、互异性。给定集合中的元素是互不相同的，集合中的一元素是不重复出现的。
例 ： 1、2、3、1组成的集合有几个元素呢？
答：三个。
3、无序性。给定集合中的元素的顺序是随便的，没有先后顺序的。
例 由1、2、3组成的集合和由3、2、1 组成的集合是一样吗？
答：是
构成两个集合的元素都是一样的
（不考虑元素顺序）
3.集合相等
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a?A.
4. 元素与集合的关系:
例如：A表示方程x2＝1的解.
则 2?A，1∈A.
重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0) 或用 表示
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
同学们必须熟记
课堂练习：P5 1（1）
5.集合的表示方法:
如“地球上的四大洋”组成的集合可表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
①列举法：把集合的元素一一列举从来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。
用列举法表示下列集合：
（１）小于１０的所有自然数组成的集合；
解：设小于１０的所有自然数组成的集合为Ａ，那么
Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
注：由于集合元素具有无序性，所以集合Ａ可以有不同的列举方法
Ｂ＝｛０，１｝
（３）设由１～２０以内的所有素数组成的集合。
解：设由１～２０以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么
Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，
１７，１９｝。
Ｐ４ 思考
（１）你能用自然语言描叙集合｛２，４，６，８｝吗？
解：小于１０的正偶数组成的集合。
（２）你能用列举法表示不等式x-7﹤3的解集吗？
答：不能，因为这是个无限集。
那我们可以怎样来表示这个集合呢？
所以，奇数的集合可以表示为
②描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法。
具体方法：在｛｝内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征
（2）由所有大于10小于20的所有正整数组成的集合。
用列举法表示为
一般，列举法适用于有限集，而且所含元素的个数不多；描述法适用于无限集。
讨论：应如何根据问题选择适当的集合表示方法？
根据集合的元素个数可分：有限集和无限集。
根据集合的对象可分数集，点集，其他。
我们重点学习数集和点集。
6.集合的分类
练习 ：P5 1（2）、 （3）、（4）；
2
P11 2
1．下列对象能构成集合的是( )
A．2011年高考数学试卷中所有的难题
B．平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点
C．北京大学建校以来毕业的所有学生
D．上海所有的高楼
备用练习
解析： A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合．
答案: C
4．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元素？
解析：∵方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，
方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，
∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为
－1,2,3，
共有3个元素
5.下列所给对象不能构成集合的是________．
(1)高一(250)班所有帅哥；
(2)某一班级16岁以下的学生；
(3)某学校身高超过1.80米的学生；
(4)1,2,3,1.
解析： (1)不能构成集合．“帅哥”的概念是模糊 的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合．
(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．
(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．
(4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合．
答案： (1)(4)
6、已知集合A含有三个元素1,0，a，若a2∈A，试求实数a的值．
[解题过程]： (1)若a2＝1，则a＝±1，2分
当a＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；
当a＝－1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合.6分
(2)若a2＝0，则a＝0，
此时集合A中有两个相同元素0，舍去.8分
(3)若a2＝a，则a＝0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去.10分
综上可知：a＝－1.12分
1.集合的概念
2.集合元素的特性
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
课堂小结
课后作业
教科书P11 A组 第 1题
教科书P12 A组 第 3题