第五章第5节 向心加速度 教案

向心加速度
【三维目标】
（一）知识与技能
1．理解速度变化量和向心加速度的概念。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3．会用向心加速度公式计算。
（二）过程与方法
1．体验向心加速度的导出过程。
2．领会推导过程中用到的数学方法。
（三）情感态度与价值观
培养学生的思维能力和分析问题的能力。
【教学重点】
1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
2．掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】
向心加速度方向的确定和公式的应用。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、新课引入
1．情景导入
通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图（课件展示）。

地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动

小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？
2．复习导入
前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题：
（1）加速度是表示__________的物理量，它等于___________________的比值。在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量Δv=__________，加速度公式a=__________，其方向与速度变化量方向__________。
（2）在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt-v0__________0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向______________________；如果速度减小，Δv=vt-v0__________0，其方向与初速度方向____________________。
（3）在圆周运动中，线速度、角速度的关系是___________________。
参考答案：
（1）速度改变快慢，速度的改变跟发生这一改变所用时间，vt-v0，，相同。
（2）>，相同，<，相反。
（3）v=ωr。
对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢？
二、新课讲解
（一）速度变化量
引入：从加速度的定义式a=可以看出，a的方向与Δv相同，那么Δv的方向又是怎样的呢？
指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。
问题：
1．速度的变化量Δv是矢量还是标量？
2．如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？
结论：
（1）直线运动中的速度变化量
如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。

（2）曲线运动中的速度变化量
物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得。例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2。在此过程中速度的变化量如图所示。

可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2。我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F。与此类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和，即v2，如图所示。因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形。这种方法叫矢量的三角形法。

利用课件动态模拟不同情况下的Δv，帮助学生更直观地理解这个物理量。
（二）向心加速度
1．向心加速度的方向
课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：

问题：
（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？
（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？
（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？
（4）Δv/Δt表示的意义是什么？
（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？
利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程。
结论：
做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
2．向心加速度的大小
引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？
（1）公式推导
指导学生按照书中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：
an=，an=rω2
教师和学生一起点评、总结。
推导过程如下：
在图中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似。
用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有
或Δv=Δl·
用Δt除上式得

当Δt趋近于零时，表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl=θr，代入上式可得an==ωv
利用v=ωr，可得an=或an=ω2r。
（2）对公式的理解
引导学生思考并完成教材中提出的问题。
强调：
①在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值。同理，在公式an=中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。
②对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v。又aA=，aB=，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比。而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω。又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比。
（3）向心加速度的几种表达式
问题：除了上面的an=、an=rω2外，向心加速度还有哪些形式呢？
先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素。
结论：联系ω==2πf，代入an=rω2可得：
an=和an=4π2f2r
至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种。
3．向心加速度的物理意义
因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。
三、课堂小结
1．向心加速度的定义、物理意义；
2．向心加速度的方向：指向圆心；
3．向心加速度的大小：

4．向心加速度的方向时刻改变：
四、布置作业
教材习题。
五、板书设计
向心加速度
一、速度的变化量
加速度a=，a的方向与Δv相同
Δv的方向：
矢量三角形

二、向心加速度
1．方向：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。
2．大小：an==rω2==4π2f2r。
3．意义：始终指向圆心，与v垂直，只改变v的方向，不改变其大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量。
六、活动与探究
课题：研究电视画面中汽车轮胎的正反问题。
过程：在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车，它的轮子一会儿在正转，一会儿又在倒转。假设轮子的辐条如图所示，请解释造成这种现象的原因是什么，并分析什么情况下出现正转现象，什么情况下出现倒转现象。（参考资料：电视画面是每隔1/30s更迭一帧，人的视觉暂留时间为0.1s）

【教学后记】