江苏省苏北县2019-2020学年高一上学期期中学情调研数学试题 Word版含答案

2019～2020学年度第一学期学情调研
高一数学试题
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，将答案必须写在答题卡指定区域的位置上，写在本试卷上无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则A∩B=( ▲ )
A. {3} B. {5} C. {3,5} D. {1,2,3,4,5,7}
2.若，则 ( ▲ )
A. B. C.8 D.9
3.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为( ▲ )
A． B． C． D．
4.下列函数中图象相同的是 ( ▲ )
A．y＝x与 B.
C．y＝lgx2与y＝2lgx D．y＝x2－4x＋6与y＝(t－2)2＋2
5.函数y=+ln的定义域为( ▲ )
A. B. C. D.
6.若函数在（﹣∞，4]上是递减的，
则a的取值范围是( ▲ )
A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥5
7.已知函数 ，则 ( ▲ )
A．-1 B． C．2 D．-3
8. .函数是上的单调减函数，则的取值范围是 ( ▲ )
A. B. C. D.
9.函数的单调增区间为 ( ▲ )
A. B. C. D.
10.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( ▲ )
A. －4 B. C. D.

11.设函数是R上的单调增函数，
则实数b的取值范围为 ( ▲ )
A．(-∞,1) B. [0，+∞) C． D．
12.已知函数，则不等式的解集为( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数的图象恒过定点A，则A的坐标为 ▲ ．
14.计算 ▲ ．
15.计算：的值为 ▲
16. 若函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞)上是单调增函数，f(1)=0，则不等式f(lnx)<0的解集为　▲　　　.

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）计算（1）
（2）
18.（本小题满分10分）已知集合，
（1）求A∩B，（CRB）∪A；
（2）若，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判断在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论；
20.（本小题满分12分）已知函数是二次函数，且满足，.
（）求的解析式;
（）求函数的最小值
（3）若，试将的最小值表示成关于的函数.
21.（本小题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。
（1）写出两个城市的总收益f(x)（万元）关于甲城市的投入x（万元）的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
22.（本小题满分14分）设函数f (x)=x+（x≠0．且x，a∈R）．
（1）判断f(x)的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式f(2x)＜-2x++6在[0，2]上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）的值域为A. 函数f(x)在上的最大值为M，最小值为m，若2m>M成立，求正数a的取值范围.

2019～2020学年度第一学期学情调研
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1. B 2.A 3.A 4.D 5. D 6. D 7.B 8.B 9.B 10.C 11.C 12.D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、(2,3) 14、 15、10 16、（或）
三、解答题：本题共6小题，共70分
17. 解：（1）
=-8+4=0…………6分
（2）)
=-+2+3-……8分
=…………10分
18.解：（1）由题意,,
所以， ………………6分
(2) ,………8分
,
所以实数a的取值范围为………10分
解：(1)因为是奇函数
所以，即…………2分
…………4分
所以…………6分
（2）设
…………7分
…………9分
又
所以在（0，2）上是单调增函数………12分
20解：（1）设函数f(x)的解析式为
,所以，又
所以，解得a=1,b=-4……2分
所以………4分
(2)令，，则，………6分
即时………8分
（3），
当1所以x=t的时候f(x)有最小值
当时，f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,t]上单调递增.
所以x=2时，f(x)有最小值-1,即此时g(t)=-1; ………10分
综上所述：………12分
21解（1）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元
所以 …………4分
依题意得5，解得
故， ……………6分
当时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元
所以总收益 ……………8分
（2），
令，则.
所以
当，即万元时， 的最大值为68万元 ……………10分
故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，
总收益最大，且最大收益为68万元 ……………12分
22.解：（1）∵，定义域为
，
所以为奇函数. ………………………………3分
（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++6在[0，2]上恒成立，
即2x+＜﹣2x++6在[0，2]上恒成立，
即a＜﹣2（2x）2+1+62x在[0，2]上恒成立，……………5分
令t=2x，则t∈[1， 4]，y=﹣2t2+6t+1，
由y=﹣2t2+6t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线，
故当t=4，即x=2时，函数取最小值﹣7，故a＜﹣7；……………8分
（3）的值域为[，1]
即使得f(x)在区间[，1]上，恒有
讨论：①时 y=，在[，1]上单调递增
∴ymax=a+1，ymin=3a+
2ymin＞ymax 得……………………………………10分
②当＜a≤时，y=
在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，
∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，
由2ymin＞ymax得7﹣4＜a＜7+4，
∴＜a≤；
③当＜a＜1时，y=在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，
∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，
由2ymin＞ymax得＜a＜，
∴＜a＜1； …………………………………12分
④当a≥1时，y=在[，1]上单调递减，
∴ymin=a+1，ymax=3a+，
由2ymin＞ymax得a＜，∴1≤a＜；
综上，a的取值范围是{a|＜a＜}．……………14分