高中数学人教A版必修5期末复习-不等式检测题word版含答案解析

不等式复习检测题
班级 姓名 总分
一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
1.不等式的解集是 ( )
A . B. C. D.
2．设a、b、c都为正数，那么三个数 （ ）
A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2


4．下列选项中，使不等式x<A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)
5．已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则满足的的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
6．若关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
7．已知函数的图象经过点和，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，正实数成公差为正数的等差数列，且满足，且实数是函数的一个零点。给出下列四个不等式：其中有可能成立的不等式有( )
①；②；③；④.
A ①②③④ B ②③④ C ①②③ D ①③④
9．若方程有解，则整数的值只能有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
10．设，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则的最小值为
A． B．8 C．12 D．13


二、填空题（共5个小题，每小题25分）
11.不等式的解集为______.
12. 不等式的解集是___________.
13. 在实数范围内，不等式的解集为__________.
14．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 .
15．已知在等差数列中,若，则的最小值为
三、解答题（共6个小题，满分75分）
16. 已知，不等式的解集为｝.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求k的取值范围.









17．（12分）设、b是满足的实数，其中.
⑴求证：； ⑵求证：.
















18．（12分）设，解关于x的不等式 .












19．（12分）设f(x)是定义在的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当 时，．
（1）求f(x)的解析式；
（2）对于任意的求证：
（3）对于任意的求证：（14分）
































21.(14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点.设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.
⑴用和表示；
⑵求对所有都有成立的的最小值；
⑶当时，比较与
的大小，并说明理由.


不等式检测题
一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题6分）
1. 【解析】故答案选D
2．【解析】D
3. 【解析】用均值不等式求解错误率高。故，因为设，

的最大最小值分别为
4．答案选A.
5．【解析】答案选D
6．【解析】当时所以原不等式组的解集不是空集;
当时原不等式组的解集不是空集
当时或所以原不等式组的解集不是空集;故时原不等式组的解集不是空集,答案选D
7．【解析】因为点和在函数图象上，所以
,又因为,所以答案选C
8. 【解析】为增函数，故函数的有唯一一个零点.正实数成公差为正数的等差数列，所以.
的符号可以是两正一负，也可以是三负。
当的符号是两正一负时必有，故④成立；
当的符号是三负，②③④都成立.
9． 【解析】故答案选B
10．【解析】方程在区间（0,1）内有两个不同的根可转化为二次函数在区间（0,1）内有两个不同的零点。∵，故需满足将看作函数值，看作自变量，画出可行域如图阴影部分所示，因为，均为整数，结合可行域可知时，m+k最小，最小值是13
二、填空题（共4个小题，每小题4分）
11.【解析】填.
12.【解析】填.不等式可化为，即，利用数轴穿根法可知，不等式的解集为.
13.【解析】填.当时,原不等式转化为;当时,原不等式转化为,恒成立;当时,原不等式转化为.综上,原不等式的解集为.
14．【解析】 ，若不等式的整数解只有1，2，3，则应满足且，即且，即.
15．【解析】根据分析，即，即，即．
三、解答题（共6个小题，满分74分）
16. 已知，不等式的解集为｝.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求k的取值范围.
【解析】（1）由得.又的解集为，所以当时，不合题意.当时，，得.
（2），则所以，故.
17．（12分）设、b是满足的实数，其中.
⑴求证：； ⑵求证：.
【解析】（1）由
只能，
（2）由
由于、b为正数，，
即
18．（12分）设，解关于x的不等式 .
【解析】原不等式 ， .
由得：或.
, 所以：
（1）当时，得
（2）当时，
（3）当时，或
综上所述，所求的解为:当时，解集为
当时,解集为.
当时,解集为..
19．（12分）设f(x)是定义在的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当 时，．
（1）求f(x)的解析式；
（2）对于任意的求证：
（3）对于任意的求证：（14分）
【解析】 (1)由题意知
当
当，由于是奇函数

（2）当

（3）当

20. （13分） 数列中，（且）．
是函数的一个极值点．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；
（3）当时，是否存在指数函数，使得对于任意的正整数有成立？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．
【解析】解析：（1）．由题意，即
，∴，
∵且，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

以上各式两边分别相加得，∴，
当时，上式也成立，∴
（2）当时，


由，得，，
当时，当时，
因此的最小值为．
（3）∵
令，则有：
则
，
即存在函数满足条件．
21.(14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点.设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.
⑴用和表示；
⑵求对所有都有成立的的最小值；
⑶当时，比较与
的大小，并说明理由.
【解析】⑴由已知得，交点的坐标为，对求导得，
则抛物线在点处的切线方程为，即，则.
⑵由⑴知，则成立的充要条件是.
即对所有的都成立.特别地,取得到.
当,时,.当时，.
故时, 对所有自然数均成立.所以满足条件的的最小值为.
⑶由⑴知.
下面证明:.
首先证明:当时，.
设函数，，则.
当时，；当时，.
故在区间的最小值.
所以,当时, ，即得.
由知,因此，从而

.