第三章第五节洛伦兹力的应用：动态圆分析带电粒子在磁场中的运动

动态圆分析带电粒子在磁场中的运动
一、单边界磁场与一象限磁场。
【知识点睛】
（一）单边界磁场
1.规律总结：
①以好大角度飞入，以好大角度飞出。
②二倍弦切角=圆心角
③速度偏角=圆心角
2.题型分类：
（1）速度大小不变，方向改变：当速度垂直边界射入磁场时，弦长最长为直径。
（2）速度大小改变，方向不变：粒子运动圆心角不变，在磁场运动时间不变。
（二）一象限磁场
（1）速度大小不变，方向改变：当弦长为直径时，与Y轴交于最高点。
当轨迹与Y轴相切时，粒子飞行时间最长。
（2）速度大小改变，方向不变：当轨迹与Y轴相切时，粒子飞行时间最长。
当速度无穷大时，粒子飞行时间最短。

【例题分析】
1.(多选)(2013·广东·21)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有( AD )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近




2．如图所示，在X＞0，Y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于XOY 平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（ C ）
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

二、散射粒子源与平行粒子源
【知识点睛】
1．若粒子轨迹圆半径等于磁场圆半径，且所有粒子从同一点射入圆形磁场，则所有粒子的射出方向平行。
2．若粒子轨迹圆半径等于磁场圆半径，且所有粒子射入圆形磁场的方向平行，则所有粒子从同一点射出。
【例题分析】
1．如图所示，质量为m=8.0×10 -25 kg，电荷量为q=1.6×10 -15 C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于30 0 的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v 0 =2.0×10 7 m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：
(1) 粒子从y轴穿过的范围。
(2) 荧光屏上光斑的长度。
(3) 打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。
(4)画出所加磁场的最小范围（用阴影表示）。
解析：
设磁场中运动的半径为R，牛顿第二定律得：

解得R=0.1m (2分)
当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变,说明电子出射方向平行，都沿-x方向，所加磁场为圆形，半径为R=0.1m。 (1分)

(1)电子从y轴穿过的范围 :
初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴 (1分)
速度方向在与x方向成30 0 的粒子，转过的角OO 2 A 为120 0 ， (2分)
粒子从y轴穿过的范围 0---R (1分)

(2)如图所示，初速度沿y轴正方向的粒子， y C =R (1分)
速度方向在与x方向成30 0 的粒子，转过的圆心角OO 2 B为150 0 ，O 2 OA=30 0
y B =R+Rcos300 (2分)
荧光屏上光斑的长度 (1+) R (2分)
(3)粒子旋转的周期 T===×10 -8 S (1分)
在磁场中的时间差 t 1 =T/6 (1分)
出磁场后，打到荧光屏的时间差 t 2 = (1分)
从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
t= t 1 + t 2 =（）×10 -8 S (1分)
（4）范围见答案图










2.如图所示，在xoy平面内，以O'(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0 （1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）挡板端点P的坐标；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度。





解析：
（1）（8分）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO,可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，（3分）
由（3分） 得：（2分）
（2）（4分）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，（1分）
DP= OP=（2分）
P点的坐标为，0 ） （1分）
（3）（7分）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R ① （1分）
过O点做挡板的垂线交于G点，
② （2分）
③ （2分）
④ （1分）



挡板上被粒子打中的区域长度 ⑤ （1分）
（说明：如果用余弦定理求解，也给相应分，将②③ 的4分 分为公式和结果各给2分）