沪科版2019-2020学年度上学期九年级期末模拟检测试卷2（九上-九下1章含解析）

沪科版九年级上期末模拟检测试卷2（九上-九下1章）
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（）
A． B． 2 C． 1 D．
在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )
A．15m B．m C．60 m D．24m
如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（?? ）
A．S=x（40﹣x） B．S=x（40﹣2x） C．S=x（10﹣x） D．S=10（2x﹣20）
如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）
A．80° B．120° C．100° D．90°
如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA．PB，切点分别是A．B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A．点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为(　　)
A．(90－30)厘米 B．(30＋30)厘米C．(30－30)厘米D．(30－60)厘米
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A．C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B．9 C． D．
矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3
如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为(　 　)
A． 60海里 B． 60海里 C． 30海里 D． 30海里
如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
当x=　 　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　 　．
如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为_______．（计算结果保留根号）
如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　 　（结果保留π）．
如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为　　．
如图所示，某数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2米，则小桥所在圆的半径为________．
如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　 　．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
（1）计算：6tan30°﹣2sin60°+cos245°
（2）用适当方法解方程：3x2﹣6x+1＝2
如图，码头A．B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A．B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A．B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
如图，?ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，?ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：
（1）反比例函数的表达式，
（2）AB所在直线的函数表达式．
某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣



0
﹣
﹣
﹣


…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　 　；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．
（1）求抛物线的解析式，
（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标，
（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB、AD、DC之间的等量关系为　 　；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
答案解析
、选择题
【考点】特殊角三角函数值
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
解：把sin45°=代入原式得：原式=2×=.
故选：C.
【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】 直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．
解：∵AC⊥x轴于点B，
∴△MAO的面积=|k|=×1=．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
【考点】相似三角形的应用
【分析】根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求解即可．
解：设旗杆的高度为xm，
由题意得，=，
解得x=15，
答：这根旗杆的高度为15m．
故选A．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．
【考点】二次函数的实际应用
【分析】（1）设AB为x，则BC=40-2x，列出关系式，
解：解：AB=x米，面积为S平方米，
S=x（40﹣2x）.
故选B.
【点评】本题考查二次函数的实际应用
【考点】圆内接四边形的性质
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
【考点】切线的性质
【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．
解；如图
，
由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
由=，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得
∠ADC=∠AOC=25°，
故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理．
【考点】黄金分割
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=（30-30）厘米．
故选：C．
【点睛】此题主要是考查了黄金分割点的概念，要熟悉黄金比的值是关键．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】根据A．C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，进而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值．
解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A．C的坐标分别是（0，3）、（3、0），
∴OA＝OC＝3，
在Rt△AOC中，AC＝，
又∵AC＝2BC，
∴BC＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝＝，
∴OD＝3+＝
∴B（，）代入y＝得：k＝，
故选：D．
【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．
解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，
∴矩形ABCD关于坐标原点对称，
∵A点C点是对角线上的两个点，
∴A点、C点关于坐标原点对称，
∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；
∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；
∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，
∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，
故选A．
【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．　
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【分析】在Rt△APE中，先求出∠APC的度数，进而根据锐角三角函数的定义求出PE、AE的长；再在Rt△BPE中，根据30°的性质可得BP的长．
解：作PE⊥AB于E.由题意得∠A＝45°，∠B＝30°.
在Rt△PAE中，
∵∠A＝45°，PA＝60海里，
∴PE＝×60＝30(海里)，
在Rt△PBE中，
∵∠B＝30°，
∴PB＝2PE＝60 (海里)．
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．
解：连接BP，
由对称性得：OA=OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ=BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2=3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直线y=2x上，
设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，
∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，
t=0（舍）或﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=﹣=；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．
【考点】二次函数图象与系数的关系
【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且1＜x0＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=，由0＞＞﹣可得0＜＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②错误．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．
解：如图：
①由图象开口向上知a＞0，
由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且1＜x0＜2，
该抛物线的对称轴为x=﹣=，
由于0＞＞﹣，即0＜＜1，
a＞0，所以b＞0；故①正确；
②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，
∴2a﹣b＞0，
∴2a＞b，故②错误．
③当x=﹣2时，4a﹣2b+c=0，
∴c=﹣4a+2b．
∵c＞﹣2，
∴﹣4a+2b＞﹣2，
∴4a﹣2b﹣2＜0，
∴2a﹣b﹣1＜0，
故③正确；
④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，
∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），
∵当x=1时，a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∴6a+3c＜0，
即2a+c＜0，∴④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．
、填空题
【考点】二次函数的最值．
【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．
解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，
∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．
故答案为：1、5．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分配方法是解题的关键．　
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】利用用正切函数即可求解．
解：根据题意可得：BE=DE×tan=＝6，
则旗杆AB的高度为AE+BE=6+1 (m ) .
故答案为：（6＋1）m.
【点睛】本题考查了解直角三角形.熟练应用锐角三角函数进行求解是解题的关键.
【考点】圆周角定理，扇形面积的计算
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．
解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，
∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，
∴AC＝3，
∵∠CDA＝90°，
∴CD＝，
∴阴影部分的面积是：＝3π﹣，
故答案为：3π﹣．
【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点】全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程
【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．
解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：
则AG⊥BC，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAG=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠GAB，
在△AOE和△BAG中，，
∴△AOE≌△BAG（AAS），
∴OE=AG，AE=BG，
∵点A（n，1），
∴AG=OE=n，BG=AE=1，
∴B（n+1，1﹣n），
∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），
整理得：n2+n﹣1=0，
解得：n=（负值舍去），
∴n=，
∴k=；
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．
【考点】相似三角形的应用
【分析】小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设⊙O的半径为r米．先利用平行投影的性质和相似的性质得到=，于是可求出GH=8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米，然后根据勾股定理得到r2=（r-2）2+16，再解方程即可.
解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r米．
∵=，
∴ ，
解得EF=12，
∴GH=12-3-1=8（米）．
∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离，
∴点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
OG2=OM2+GM2，
即r2=（r-2）2+16，
解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5米．
故选：B.
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键.
【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；轴对称﹣最短路线问题
【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．
解：连接AC，交对称轴于点P，
则此时PC+PB最小，
∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，
∴DE=PC，DF=PB，
∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
∴0=x2+2x﹣3
解得：x1=﹣3，x2=1，
x=0时，y=3，
故CO=3，
则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，
故DE+DF的最小值为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得出P点位置是解题关键．
、解答题
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元二次方程
【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入计算即可；
（2）整理成一般形式后，可用公式法求解.
解：（1）原式＝6×﹣2×＝2﹣＝；
（2）∵3x2﹣6x+1＝2，∴3x2﹣6x﹣1＝0，
∴，
∴，.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握基本知识是关键.
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
【分析】如图延长CA交OM于K．想办法求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．
解：如图延长CA交OM于K．
由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，
∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，
∵∠KBO=∠C+∠BOC，
∴∠C=∠BOC=15°，
∴OB=BC=50（km），
在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），
在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，
∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），
∴从A码头的时间=+=2.75（小时），
从B码头的时间=+=3（小时），2.75＜3，
答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．　
【考点】圆周角定理；平行线的判定与性质；垂径定理；解直角三角形．
【分析】（1）根据圆周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出∠A=∠P，解直角三角形求出即可．
（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=，
即=，
∵BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直径是5．
【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质
【分析】（1）根据题意得出AE＝6，结合平行四边形的面积得出AD＝BC＝4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式，
（2）先根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．
解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，
∴AE＝6，
又?ABCD的面积是24，
∴AD＝BC＝4，
则D（4，2）
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数解析式为y＝，
（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，
∴其横坐标为﹣2，
则B（﹣2，﹣4），
设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，
解得：，
所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．
【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的能力．
【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；
（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；
（3）根据函数图象即可得出结论．
解：（1）补全函数图象如图所示，
（2）如图1，
作出直线y=﹣2的图象，
由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，
∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，
故答案为3；
（3）由图象知，
a.此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，
b.此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，
c.此函数图象过原点，
d.此函数图象关于原点对称．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、图象法求一元二次方程的近似根等，根据题意正确作出函数的图象是解题的关键．
【考点】切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线；
（2）首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长．
（1）证明：连接OC．
∵AD与⊙O相切于点A，
∴FA⊥AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC．
∵FA经过圆心O，
∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠BAF．
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF．
∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°．
∴OC⊥PC．
∵点C在⊙O上，
∴直线PC是⊙O的切线．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2．
∴BE=CE=1．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，
∴．
设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r．
在Rt△OCE中，∠OEC=90°，
∴OC2=OE2+CE2．
∴r2=（3﹣r）2+1．
解得，
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．
∴△OCE∽△CPE，
∴．
∴．
∴．
【点评】此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解，
（2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，即可求解，
（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可．
解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+，
（2）抛物线的对称轴为x＝2，则点C（2，2），
设点P（2，m），
将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：
函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，
∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，
将点C的坐标代入一次函数表达式，
同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，
联立①②并解得：x＝2﹣，
故点F（2﹣，0），
S△PCF＝×PC×DF＝（|2﹣m|）（|2﹣﹣2|）＝5，
解得：m＝5或﹣3，
故点P（2，﹣3）或（2，5），
（3）由（2）确定的点F的坐标得：
CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，
①当CP＝CF时，即：（2﹣m）2＝（）2+4，解得：m＝0或（0舍去），
②当CP＝PF时，同理可得：m＝，
③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），
故点P（2，）或（2，﹣2）或（2，）或（2，）
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；
（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；
（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．
解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，
∵AB∥DC，
∴∠BAF=∠F，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠F，
∴DF=AD，
∴AD=DC+CF=DC+AB，
故答案为：AD=AB+DC；
（2）AB=AF+CF，
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB=GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG=∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠G，
∴∠FAG=∠G，
∴FA=FG，
∴AB=CG=AF+CF；
（3）AB=（CF+DF），
证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，
∵AB∥CF，
∴△AEB∽△GEC，
∴==，即AB=CG，
∵AB∥CF，
∴∠A=∠G，
∵∠EDF=∠BAE，
∴∠FDG=∠G，
∴FD=FG，
∴AB=CG=（CF+DF）．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．