人教版九年级上册第二十四章《圆》：24.1.2 垂直于弦的直径 教案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册第二十四章《圆》：24.1.2 垂直于弦的直径 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-29 20:10:55 | ||
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文档简介
24.1.2 垂直于弦的直径
课题 垂直于弦的直径 版本及范围 人教版九年级上第81-83页
课型 新授课
教材分析 本节内容是新人教版初中数学九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容,是初中数学的重要内容之一。一方面,这是前面所学习的圆的性质的重要体现,是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,另一方面,这也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据,所以它在教材中处于非常重要的位置。
学情分析 从现阶段学生的心理特来说,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的肯定和表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创设条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性和积极性从认知状况来说,学生在此之前己经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容,对圆的有关性质已经有了定的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于垂直于弦的直径和这弦的关系(即垂径定理)的理解,学生可能会产生一些困难,所以在教学中应子以简单明了,深入浅出的分析鉴于此,本节课将通过“实验一一观察一猜想一一合作交流一一验证”的途径,步培养学生的动手能力,观察能力,分析、联想能力、交流的能力,同时利用的轴对称性,可以对学生进行数学美的教育,这节深无论从知识上,还是在从学生能力的培养及情感教面都起着十分重要的作用。
教 学 目 标 知识与技能 研究圆的对称性, 掌握垂径定理及其推论. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。
过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度价值观 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
教学重点 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
教学难点 垂径定理及其推论的运用。
教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件。
教 学 过 程 问题与情境 师生行为 备注与修改
创设情境导入新课 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？ 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。 后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。
合作交流探究新知 圆的对称性 （探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 垂径定理 （思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 3．垂径定理的推论 如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。 教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。 学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。 学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。 教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义。 教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。 学生尝试得出垂径定理和推论，教师规范并板书。 教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。 垂径定理的内容比较多，且为考察重点，非一课时所能解决，所以此内容最少需两课时来探究。 本节课主要探讨垂径定理及第1条推论，还有它们的应用。 而其它推论和更深入的应用，放在下一节课进行研究。
灵活应用 提高能力 简单应用 如图，在⊙O中，直径MN⊥AB于C，则下列结论错误的是（ ） AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM 典型应用 如图。在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为 cm 连结什么可得到一个直角三形？ 利用什么知识可以解得半径。 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？ 生活中的应用 如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗? 提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。 利用垂径定理进行的几何证明 教材第83练习第2题。 简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判. 在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。 此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。 教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯。 本节课的应用是基础应用，在下节课中再进行灵活运用和深入应用。
小结升华与作业 小结升华 本节课你学到了哪些数学知识？ 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？ 这些方法中你又用到了哪些数学思想？ 作业布置 教材83页练习第1题、教材89-90页第8、9、11题。 分层作业 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是多少？ （2）家庭作业 课堂点睛 第59-60页第1-12题。 教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，自己进行小结，养成梳理知识的习惯。
教学反思 本节课是本章的一个重点内容,为达到良好的教学效果,我采用多媒体、导学案辅助教学,这样能使知识点更直观形象的展示,让学生的积极、主动的参与课提高课堂效率。课堂中发挥了学生的主体性。让学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形,结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了,使学生得到一个直接且易懂的知识信息。使同学们更能理解和掌握垂径定理。 在教学过程中,由学生发现,大胆的猜想,使学生懂得研究的常用方法:从特殊到一般,由猜测到论证。接下来通过几个练习巩固本堂课的主要内容。 总的来说,本堂课学生经过自己亲身的实践活动,形成自己的经验、猜想,生对结论的感知,实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深的印象,而且能力得到培养,素质得以,充分地调动学生学习的热情,让学生会学习,学会研究的方法,培养学生的能力。
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课题 垂直于弦的直径 版本及范围 人教版九年级上第81-83页
课型 新授课
教材分析 本节内容是新人教版初中数学九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容,是初中数学的重要内容之一。一方面,这是前面所学习的圆的性质的重要体现,是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,另一方面,这也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据,所以它在教材中处于非常重要的位置。
学情分析 从现阶段学生的心理特来说,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的肯定和表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创设条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性和积极性从认知状况来说,学生在此之前己经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容,对圆的有关性质已经有了定的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于垂直于弦的直径和这弦的关系(即垂径定理)的理解,学生可能会产生一些困难,所以在教学中应子以简单明了,深入浅出的分析鉴于此,本节课将通过“实验一一观察一猜想一一合作交流一一验证”的途径,步培养学生的动手能力,观察能力,分析、联想能力、交流的能力,同时利用的轴对称性,可以对学生进行数学美的教育,这节深无论从知识上,还是在从学生能力的培养及情感教面都起着十分重要的作用。
教 学 目 标 知识与技能 研究圆的对称性, 掌握垂径定理及其推论. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。
过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度价值观 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
教学重点 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
教学难点 垂径定理及其推论的运用。
教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件。
教 学 过 程 问题与情境 师生行为 备注与修改
创设情境导入新课 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？ 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。 后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。
合作交流探究新知 圆的对称性 （探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 垂径定理 （思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 3．垂径定理的推论 如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。 教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。 学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。 学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。 教师明确定理中的条件和结论，初步理解“知二得三”口诀的含义。 教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。 学生尝试得出垂径定理和推论，教师规范并板书。 教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。 垂径定理的内容比较多，且为考察重点，非一课时所能解决，所以此内容最少需两课时来探究。 本节课主要探讨垂径定理及第1条推论，还有它们的应用。 而其它推论和更深入的应用，放在下一节课进行研究。
灵活应用 提高能力 简单应用 如图，在⊙O中，直径MN⊥AB于C，则下列结论错误的是（ ） AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM 典型应用 如图。在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为 cm 连结什么可得到一个直角三形？ 利用什么知识可以解得半径。 从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？ 生活中的应用 如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗? 提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。 利用垂径定理进行的几何证明 教材第83练习第2题。 简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判. 在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。 此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。 教师在提示后让学生进行小组讨论，然后进行总结，得出结论，让学生做好笔记，养成良好的学习习惯。 本节课的应用是基础应用，在下节课中再进行灵活运用和深入应用。
小结升华与作业 小结升华 本节课你学到了哪些数学知识？ 在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？ 这些方法中你又用到了哪些数学思想？ 作业布置 教材83页练习第1题、教材89-90页第8、9、11题。 分层作业 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是多少？ （2）家庭作业 课堂点睛 第59-60页第1-12题。 教师提出问题，学生回顾本节课所学知识，自己进行小结，养成梳理知识的习惯。
教学反思 本节课是本章的一个重点内容,为达到良好的教学效果,我采用多媒体、导学案辅助教学,这样能使知识点更直观形象的展示,让学生的积极、主动的参与课提高课堂效率。课堂中发挥了学生的主体性。让学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形,结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了,使学生得到一个直接且易懂的知识信息。使同学们更能理解和掌握垂径定理。 在教学过程中,由学生发现,大胆的猜想,使学生懂得研究的常用方法:从特殊到一般,由猜测到论证。接下来通过几个练习巩固本堂课的主要内容。 总的来说,本堂课学生经过自己亲身的实践活动,形成自己的经验、猜想,生对结论的感知,实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深的印象,而且能力得到培养,素质得以,充分地调动学生学习的热情,让学生会学习,学会研究的方法,培养学生的能力。
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