沪科版2019-2020学年度上学期九年级期末模拟检测试卷3（九上-九下1章含解析）

沪科版九年级上期末模拟检测试卷3（九上-九下1章）
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知线段，，线段是线段、的比例中项，线段的值为（ ）
A． B． C． D．
2.下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　　）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系
B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系
D．正方形周长C和边长a之间的关系
3.下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（　　）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
4.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=( )
A． B． C． D．
5.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　 　）
A． 4 B． ﹣2 C． 2 D． 无法确定
6.以下条件不可以判定与相似的是（ ）
A． B． ，且’
C． ’，’ D． ，且’
7.设二次函数 图像的对称轴为直线l．若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A．(1，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．(0，-4)
8.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为(　　)
A． 50米 B． 51米 C． (50＋1)米 D． 101米
9.如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（　　）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
10.如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（　　）
A． B． C． D．
11.如图，正三角形ABC的边长为12，三个全等的小正三角形重心（即三条中线的交点）与正三角形ABC的顶点重合，且他们各有一边与正三角形ABC的一边平行．若小正三角形的边长为x，且0＜x≤12，阴影部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的大致图象是（　　）
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=　 　．
14.二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是　 　．
15.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．
电流（安培）与电阻（欧姆）之间的函数解析式为________；
当电阻在之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________；
若限制电流不超过安培，则电阻在________之间．
16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为　　 ．
17.如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是　　　　　　．
18.如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为　 　．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.计算：2sni60°+|1﹣|+20170﹣．
20.如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．
21.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．
22.如图，在梯形中，，．
请再写出图中另外一对相等的角；
若，，试求梯形的中位线的长度．
23.旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
24.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，求x的取值范围．
25.已知抛物线y＝mx2和直线y＝﹣x+b都经过点M（﹣2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A．B两点．
（1）求m、b的值，
（2）当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标，
（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值．
26.矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
答案解析
、选择题
1.【考点】比例中项
【分析】根据比例中项的定义得到b2=ac，然后把a=1，c=5代入后求算术平方根即可．
解：∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=1×5，解得b=-（舍去）或b=，
∴线段b的值为．
故选B．
【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2.【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义即可判断．
解：A．由于S=xy，所以y=，故A符合题意；
B．由于l=2（x+y），所以y=﹣x，故B不符合题意；
C．由于S=a2，故C不符合题意；
D．由于C=4a，故D不符合题意；
故选A
【点评】本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．　
3.【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故选C
【点评】?此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．　
4.【考点】三角函数锐角-正弦
【分析】根据正弦三角函数的定义和题目所给的条件可以进行计算.
解：Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，AB=5， .
【点睛】本题考察了正弦三角函数，掌握正弦三角函数的定义由来是解决此题的关键.
5.【考点】反比例函数系数k的几何意义
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．
解：△ABO的面积为： ×|-4|=2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
6.【考点】相似三角形的判定
【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对、进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断.
解：、因为，所以，即选项可以判断与相似；
、因为，，所以，即选项可以判断与相似；
、因为，，所以，即选项可以判断与相似；
、因为，，所以，即选项不可以判断与相似.
故选：.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.
7.【考点】二次函数的性质
【分析】由二次函数解析式可求得抛物线的对称轴，则可求得答案．
解：∵y=2（x-3）2-4，∴对称轴为x=3，∵点M在直线l上，∴M点的横坐标为3，故选B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
8.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出GE和CG的长度，然后根据DF=CE=CG-GE=100m，求出x的值，便可求出AB．
解：设AG=x，在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG==，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，∵tan∠ACG==，
∴CG=AG=x，
因为矩形CDFE中,CE=DF=100，
∴CG-EG=x-x=100，解得x=50，
∴AB=AG+BG=50+1（米）．
故选C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
9.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先根据B点的坐标是（2，3），求出k1的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k2的值是多少；最后根据D点是反比例函数y=（k2≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．
解：因为反比例函数y=（k1≠0）过B点，
所以k1=2×3=6；
0C=，BC=3﹣，
因为OC=BC，
所以=3﹣，
所以4=9﹣3k2，
解得；
线段OB所在的直线的方程是：
y=x，
由，
可得，
即D点的坐标是：（，）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k1、k2的值是多少，以及线段OB所在的直线的方程．
10.【考点】垂径定理；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）
【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．
解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，
∵D为AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD=AB=2，
在Rt△OBD中，OD==1，
∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．
∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，
∴=，
∴AC=DC，
∴AE=DE=1，
易得四边形ODEF为正方形，
∴OF=EF=1，
在Rt△OCF中，CF==2，
∴CE=CF+EF=2+1=3，
而BE=BD+DE=2+1=3，
∴BC=3．
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．
11.【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象
分析:根据题意，易得阴影部分的三个三角形全等，进而可得其边长与面积，计算可得S与x的关系，分析选项可得答案．
解：根据题意，易得阴影部分的三个三角形全等，
其边长为，则其面积为x2；
故S=x2；
当x=12时，S=12；
分析可得，B符合题意；
故选B．
【点评】本题考查动点变化与函数的关系式、图象，注意根据题意，得到函数关系式，进而得到答案．　
12.【考点】直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
解：过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴=，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
∴=，
∵FC=FG，
∴=，
解得：FC=，
即CE的长为．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
、填空题
13.【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．
解：∵sinA==，
∴∠A=60°，
∴sin=sin30°=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键．　
14.【考点】二次函数的最值
【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，
即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．
15.【考点】反比例函数的应用
【分析】（1）设出函数解析式为I=mR，将点A（8，18）代入求得m值，则函数解析式即可求出；（2）令2≤R≤200求得I的取值范围即可，电流随电阻的增减性可由反比例函数的性质求得；（3）令I≤20求得R的取值范围，需注意最大电阻为200Ω．
解：(1)设函数解析式为
将点A(8,18)代入，得m=144，
故函数解析式为；
(2)当时，可得
故电流应在0.72安培～72安培范围内；电流随电阻的增大而减小；
(3)若限制电流不超过20安培，
则(Ω)，
∵最大电阻为200Ω的滑动变阻器，
∴电阻在7.2Ω～200Ω之间。
故答案为：(1);(2)0.72安培～72安培,减小;(3)7.2Ω～200Ω.
【点睛】考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
16.【考点】等边三角形的性质，圆与圆的位置关系，扇形面积的计算，含30°角的直角三角形
【分析】连接OB，以及⊙O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得⊙O的半径，然后作⊙O与小圆的公切线EF，易知△BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边△BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．
解：如图，连接OB、OD；
设小圆的圆心为P，⊙P与⊙O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，
则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，所以△BEF是等边三角形．
在Rt△OBD中，∠OBD=30°，
则OD=BD?tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=；
由于⊙P是等边△BEF的内切圆，所以点P是△BEF的内心，也是重心，
故PG=BG=；
∴S⊙O=π×（）2=π，S⊙P=π×（）2=π；
∴S阴影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P=﹣π﹣π=﹣π．
故答案为﹣π．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．
17.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．
解：∵反比例函数y=图象关于原点对称，
∴A．B两点关于O对称，
∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），
∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，
设P点坐标为（x，0），
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∴AB==2，PA=，PB=，
当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；
当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；
综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），
故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和反比例函数的对称性，判断出只有PA=AB或PB=AB两种情况是解题的关键，注意方程思想的应用．　
18.【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【分析】过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，得到DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，根据相似三角形的性质得到xy＝mn，y＝﹣x+10，由＝，得到n＝m，于是得到（m+n）最大＝m，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，
设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，
∵BD＝4，
∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，
∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
∴△ABE∽△BFC，
∴，即＝，
∴xy＝mn，
∵∠ADN＝∠CDM，
∴△CMD∽△AND，
∴＝，即＝，
∴y＝﹣x+10，
∵＝，
∴n＝m，
∴（m+n）最大＝m，
∴当m最大时，（m+n）最大＝m，
∵mn＝xy＝x（﹣x+10）＝﹣x2+10x＝m2，
∴当x＝﹣＝时，mn最大＝＝m2，
∴m最大＝，
∴m+n的最大值为×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
、解答题
19.【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：2sni60°+|1﹣|+20170﹣
=2×+﹣1+1﹣3
=﹣
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20.【考点】垂径定理；等腰三角形的性质．
【分析】过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理，并且OE是等腰三角形底边上的高线，满足三线合一定理就可以得到．
证明：如图，过O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，OE⊥AB于E
∴AE=BE
又∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD
∴CE=DE
∴AE﹣CE=BE﹣DE
即AC=BD．
【点评】直线OE是等腰三角形与圆的公共的对称轴．
21.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【分析】过C作CD垂直于AB，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．
解：过C作CD⊥AB，
在Rt△ACD中，∠A=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD=AC=50海里，
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴BC=2CD=100海里≈141海里，
则此时船距灯塔的距离为141海里．
【点评】此题考查了解直角三角形﹣方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22.【考点】相似三角形的判定和性质
【分析】（1）由AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC；
（2）根据两组角相等可求得△ABC∽△DCA，可得AC2=BC?AD，进而求得AD的值，根据梯形的中位线定理即可求得中位线的长度．
解：∵，
∴．
∵，又，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴．
解得，
∴梯形的中位线长为．
【点睛】考查梯形中位线定理, 三角形中位线定理, 相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
23.【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；
（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．
解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣）x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
【点评】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．　
24.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，将点B的坐标代入y=，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）由方程kx+b﹣=0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；
（3）由D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案．
解：（1）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，
∴m=2×（﹣4）=﹣8，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
∴点A的坐标为（﹣4，2），
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2；
（2）方程kx+b﹣=0的解为：
x1=﹣4，x2=2；
（3）∵D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，
即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，
∴x的取值范围为﹣4＜x＜0．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
25.【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据点M的坐标，利用待定系数法可求出m，b的值，
（2）由（1）可得出抛物线及直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点P的坐标为（x，x2），结合点A，M的坐标可得出PA2，PM2的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出结论，
（3）过点P作PN⊥y轴，垂足为点N，由点P的坐标可得出PN，PO的长，再利用正弦的定义即可求出sin∠BOP的值．
解：（1）将M（﹣2，4）代入y＝mx2，得：4＝4m，
∴m＝1，
将M（﹣2，4）代入y＝﹣x+b，得：4＝2+b，
∴b＝2．
（2）由（1）得：抛物线的解析式为y＝x2，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0），OA＝2．
设点P的坐标为（x，x2），则PA2＝（2﹣x）2+（0﹣x2）2＝x4+x2﹣4x+4，PM2＝（﹣2﹣x）2+（4﹣x2）2＝x4﹣7x2+4x+20．
∵△PAM是以AM为底边的等腰三角形，
∴PA2＝PM2，即x4+x2﹣4x+4＝x4﹣7x2+4x+20，
整理，得：x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴点P的坐标为（﹣1，1）或（2，4）．
（3）过点P作PN⊥y轴，垂足为点N，如图所示．
当点P的坐标为（﹣1，1）时，PN＝1，PO＝＝，
∴sin∠BOP＝＝，
当点P的坐标为（2，4）时，PN＝2，PO＝＝2，
∴sin∠BOP＝＝．
∴满足（2）的条件时，sin∠BOP的值的值为或．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，b的值，（2）利用勾股定理及等腰三角形的性质，找出关于x的方程，（3）通过解直角三角形，求出sin∠BOP的值．
26.【点评】相似形综合题．
【分析】（1）①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；
②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，
再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB==4，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．
解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴===，
∴CP=AD=4，
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
∴AB=AP=2OP=10，
∴边AB的长为10；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PQ．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF=QB，
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB==4，
∴EF=PB=2，
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．
【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．