苏教版数学五年级（上）第2单元 多边形的面积（表格式、共13课时完整教案）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学五年级（上）第2单元 多边形的面积（表格式、共13课时完整教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 337.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-30 11:22:01 | ||
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文档简介
第2单元 多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
【教学内容】
教材第7~8页例1、例2、例3,试一试,练一练及练习二第1~5题。
【教学目标】
1.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的运用。
3.培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
【教学重点】
理解并掌握平行四边形的面积公式。
【教学难点】
理解平行四边形面积公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干个平行四边形、剪刀等。
教学过程
教师批注
一、汇报已知,导入新知
1.说出学过的平面图形。
2.在这些图形中,哪些图形的面积你会求?
学生汇报,其余学生可以补充。
二、自主学习,小组探究
1.探究图形的转化。
(1)PPT课件出示教材第7页例1中的第1组图。
要求:每组图中两个图形的面积是否相等?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
(2)PPT课件出示教材第7页例1中的第2组图。
要求:不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗?(学生小组内自主探索,合作交流,教师适当强调“转化”的方法)
2.探究平行四边形的转化。
(1)出示一个平行四边形。
师:你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗?
(2)学生分组操作,教师巡视指导。
(3)学生交流操作情况。
(4)教师用PPT课件进行演示并小结。
师:沿着平行四边形的任意一条高剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.探究平行四边形面积的推导。
(1)提问:是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?请大家从教材第115页上任选一个平行四边形剪下来,先把它转化成长方形,再求出面积并填写下表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
(2)学生操作,反馈交流。
(3)小组讨论。
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
(4)学生汇报交流,师生共同总结并形成下面的板书:
(5)用字母表示上面的公式:S = a×h。
(6)指导完成教材第8页试一试。
先让学生独立解答,再指名说说列出了什么样的算式,列式时依据了什么公式。
三、拓展应用,巩固提高
1.指导完成教材第8页练一练。
(1)学生读题后,提出要求:你能算出图中长方形的面积吗?
(2)怎样求图中平行四边形的面积?把你的想法与小组同学交流。
(3)学生交流后,指出:因为平行四边形的底等于长方形的长,高等于长方形的宽,可以用15×6计算平行四边形的面积;因为图中的平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形,所以平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.完成教材第11页练习二第1题。
(1)引导观察:图中长方形的长、宽各是多少?面积是多少?
(2)启发思考:要使画出的平行四边形与长方形面积相等,它的底和高各是多少?
(3)学生操作后,组织交流。
3.完成教材第11页练习二第2~4题。
4.完成教材第11页练习二第5题。
重点讨论交流:周长为什么不变?面积为什么变小了?
四、抽象概括,总结升华
师:通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑问吗?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在本课的设计中以探究平行四边形的面积公式为明线,在活动中放大探究过程,以渗透“转化”的数学思想方法为暗线,让学生逐步体会数学知识的产生、形成及发展过程,培养学生的知识迁移能力。
[不足之处] 在学生动手操作进行转化平行四边形的时候,没有让学生明确转化的目的是为了计算平行四边形的面积。
[再教设计] 在今后备课时,应多想想学生的理解、思维、想法,目标要明确,这样才能使课堂教学内容更紧凑。
第2课时 三角形的面积
【教学内容】
教材第9~10页例4、例5,试一试,练一练及练习二第6~9题。
【教学目标】
1.经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2.进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.进一步培养与同伴合作交流的意识,增强探索学习的兴趣与信心。
【教学重点】
理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】
理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干三角形、剪刀等。
教学过程
教师批注
一、汇报已知,提出未知
1.老师提问。
①长方形、平行四边形、三角形分别有什么特征?
②平行四边形的面积计算公式是什么?
指名学生汇报。
2.设置悬念,引入新课。
如果把教材第9页例4中的三个图形沿对角线剪开分别得出两个三角形,那么三
角形的面积该怎样计算呢?这节课我们来一起学习三角形面积的计算。(板书课题:三角形的面积)
二、自主学习,小组探究
1.初步感知、探究三角形的面积。
师:仔细观察教材第9页例4这3个平行四边形,请说出如何求每个涂色的三角形的面积。
先自主学习,随后在小组中交流。
师:为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积?今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
2.动手操作,探究三角形面积的推导。
(1)PPT课件出示教材第9页例5的表格。
拼成的平行四边形
三角形
底/cm
高/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
师:用115页提供的三角形拼成平行四边形。
小组交流:你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点?
(2)用测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师:如何计算一个三角形的面积?从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?(小组交流)
得出以下结论:
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
让学生自学教材第10页上面的三行内容,出示用字母表示三角形面积公式:S=a×h÷2。
3.教学教材第10页试一试。
要求学生读题、看图、解题,然后指名回答,集体纠正。
三、拓展应用,巩固提高
1.完成教材第10页练一练第1题。
(1)先让学生回忆拼的过程,再解决问题。
(2)问:求三角形的面积,可以先算什么?
2.完成教材第10页练一练第2题。
先让学生说说每个三角形的底和高分别是多少,再要求他们各自列式计算。学生完成后追问:计算三角形的面积算出底和高的乘积后为什么还要除以2?
3.完成教材第11页练习二第6题。
4.完成教材第11页练习二第7题。
(1)学生按要求各自选一选。
(2)指名说说选择的结果和思考过程,强调:可以通过比较三角形与平行四边形的底和高,判断哪些三角形的面积是给出的平行四边形面积的一半。
5.完成教材第11页练习二第8~9题。
四、课外延伸
介绍教材第10页你知道吗。
五、汇报交流,评价质疑
师:通过今天的学习你有哪些收获?还有疑问吗?
六、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程,所以本节课以学生在推导中获得的经验为基础,放手让学生自主探究,鼓励学生自主尝试,合作讨论,进行自主学习。培养了学生的操作能力及解决问题的意识和能力。
[不足之处] 学生按部就班地进行操作,缺乏了主动思考,没有了猜想和创造的过程。
[再教设计] 在教学时让学生先从提供的材料中去探索发现三角形的转化,从而明确是由两个完全一样的三角形进行转化,加深对三角形面积推导的理解。
第3课时 练习二
【教学内容】
教材第11页练习二第10~17题。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握三角形面积的计算公式,并能正确地计算不同三角形的面积。
2.培养学生的分析能力和初步的概括能力。
3.体验数学在生活中的作用,培养学生良好的合作意识和探究意识。
【教学重点】
能较熟练掌握平行四边形、三角形面积的计算公式。
【教学难点】
能较合理地应用平行四边形和三角形的面积计算方法解决相关实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、激发兴趣,明确目标
1.谈话:通过这两天的学习,我们知道了哪些计算面积的公式?它们各是怎样推导出来的?
小组学生相互交流,指名汇报,明确学习目标。
2.师:今天我们将继续进行有关平行四边形和三角形的面积计算的练习。
二、基本练习,温故互查
1.计算练习。(完成教材第11页练习二第10题)
(1)提出要求,让学生独立在练习本上完成。
(2)集体交流,让学生说说各题的计算方法和顺序。
2.完成教材第11页练习二第12题。
量出所需的数据,计算图形的面积。
指出:在量的时候,尽量选择整厘米数。不能取整厘米数的时候,用毫米作单位。
3.用纸剪一个三角形,量出三角形的底和高,并计算它的面积。
指出:在画的时候,可以取简单的数据,比如底是4厘米,高是2厘米等,这样可以方便计算。
三、综合练习,拓展提高
1.动手画一画。(完成教材第11页练习二第11题)
你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗?
说说你是怎么想的。(底和高相乘得18)
列举出:1×18=18,2×9=18,3×6=18。
学生画出尽可能不相同的三角形,并在每个三角形下面写出求面积的算式。
教师巡视检查,适当指导学生,渗透鼓励和表扬。
2.完成教材第11页练习二第13题。
学生独立完成。
师生共同核对、交流结果。
3.指导完成教材第11页练习二第16题。
让学生通过观察,着重引导学生认识到:涂色三角形与它所在的平行四边形是等底等高,所以每个涂色三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半。
即:50÷2=25(平方厘米)。
补充:每个平行四边形中剩下的两个白色的三角形的面积和也是25平方厘米。
4.自主探索教材第11页练习二第17题。
图中平行四边形的底和高与正方形的边长正好相等,所以可以先算出正方形的边长是5厘米,再用“5×5”计算平行四边形的面积。另一种解法,由于平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的,而正方形也是由两个这样的三角形拼成的,所以平行四边形的面积就是正方形的面积,即:平行四边形的面积=5×5=25(平方厘米)。
鼓励学生用多种方法去思考并解决问题。
5.七巧板:PPT课件出示教材第13页思考题。
依次从大到小算出每块七巧板的面积,即:每个大三角形的面积是16平方厘米,中等大小的三角形的面积是8平方厘米,每个小三角形的面积是4平方厘米,平行四边形和正方形的面积均是8平方厘米。
四、课堂总结,形成技能
通过练习,你有哪些新的收获?还有问题吗?
五、布置作业
1.完成教材第11页练习二第14~15题。
2.相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 学生通过经历根据三角形的面积画不同的三角形,及量一量再计算等练习活动,进一步加深了学生运用公式的熟练程度。
[不足之处] 学生的独立思考的能力稍欠缺,比如练习二的第16题,学生不能较好地联系三角形的底和高去思考。
[再教设计] 在练习时先引导学生观察并思考题意,及时联系所学的知识,从而更好地解决实际问题。
第4课时 梯形的面积
【教学内容】
教材第14~15页例6、例7,试一试,练一练及练习三第1~3题。
【教学目标】
1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积计算公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】
理解并掌握梯形面积的计算公式。
【教学难点】
理解梯形面积公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干梯形、剪刀等。
教学过程
教师批注
一、复习导入,迁入课题
1.回顾三角形面积公式的推导过程。
师指名汇报,其余学生给予补充。
2.导入:今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。(板书课题:梯形的面积)
二、自主操作,探究新知
1.PPT课件出示教材第14页例6的方格图。
指出:图中每个小方格表示1平方厘米,每个小方格的边长就是1厘米。
画出一个梯形。
观察:这个梯形的上、下底分别是几厘米?高是几厘米?
思考:梯形的面积怎样计算呢?它和梯形的什么有关呢?
学生猜想计算方法。
研究策略:怎样得出梯形的面积计算公式?是不是像我们猜想的那样进行计算呢?
2.操作实验。
剪下教材第117页的两个完全相同的梯形,想一想,利用这两个梯形拼一拼,你发现了什么?梯形的面积怎样计算比较方便?
请拼好的同学演示拼法,注意怎样旋转、怎样平移,说明拼成了什么图形。
PPT课件出示教材第14页例7的表格,让学生填一填。
拼成的平行四边形
梯 形
底/cm
高/cm
面积/cm2
上底/cm
下底/cm
高/cm
面积/cm2
3.让学生讨论从试验中发现了一些什么,得出:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高分别等于梯形的什么?
4.让学生讨论:你认为梯形面积应该怎样计算?讨论后在班内交流。
归纳整理:通过以上两次操作试验可以看出,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
引导总结梯形面积的计算公式。
让学生同教材第14页上揭示的梯形面积公式对照,看看自己总结出的公式对不对。
总结推导过程,提问公式中的每一步表示什么,进一步理解公式、记忆公式。
三、巩固反馈,形成技能
1.完成教材第15页试一试。
学生独立完成,集体订正。
2.完成教材第15页练一练。
学生计算后提问:用上、下底的和乘高后,为什么还要除以2 ?
四、全课总结,知识梳理
师:通过今天的学习你有哪些收获?
五、布置作业
1.完成教材第18页练习三第1~3题。
2.相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 充分引导学生运用合作学习和自主探索的学习方法,让学生运用已有的知识和学习经验探索和研究新知识,进一步感受数学的魅力。同时注重了知识间的紧密联系以及强化了对知识形成过程的体验。
[不足之处] 由于时间关系,部分学生没有充分地进行操作、感受平行四边形和梯形之间的关系,导致计算面积时出现错误。
[再教设计] 在自主操作的环节中给学生明确的目标,让学生充分感知梯形和所拼平行四边形之间的关系,加强学生的体验过程。
第5课时 练习三
【教学内容】
教材第18页练习三第4~9题。
【教学目标】
1.使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
2.培养学生灵活利用公式解决实际问题的能力。
3.培养学生良好的合作探究意识。
【教学重点】
熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。
【教学难点】
熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。
教学过程
教师批注
一、复习导入,揭示课题
回顾一下梯形面积公式是如何推导出来的,怎样求梯形面积?
今天我们就利用梯形的面积公式来解决生活中的一些问题。(板书课题:练习三)
二、练习反馈,深化知识
1.完成教材第18页练习三第4题。
学生独立完成,指名板演,集体订正。
2.完成教材第18页练习三第5题。
学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形,它的高在哪儿。
3.完成教材第18页练习三第6题。
(1)学生独立审题。
(2)先求什么?再求什么?如何列式?
(3)学生独立完成,指名板演,集体订正。
4.完成教材第18页练习三第7题。
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面分别是指图中的哪个部分,分别是什么形状,图中标出的条件又有哪些。在此基础上,再让学生分别进行计算。
5.完成教材第18页练习三第8题。
(1)学生独立审题。
(2)你打算如何计算?有不同的解法吗?
(3)学生独立完成,教师巡视指导,指名回答,集体订正。
6.完成教材第18页练习三第9题。
(1)先让学生说说图中平行四边形和三角形的底和高。
(2)学生列式计算,集体订正。
三、全课小结,回顾反思
通过练习,你获得了哪些解题经验?
四、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课注重了有关知识的复习,为梯形面积公式的理解和应用做好充分的准备,其次充分发挥学生的主体作用,让学生自主运用面积公式进行练习,从而提高学生独立解决实际问题的能力。
[不足之处] 在计算的过程中,部分学生出现漏算、多算的现象,少数学生没有结合面积公式。
[再教设计] 在练习的过程中,提醒学生认真审题,在解决实际问题时要注意是否统一面积单位,明确数量关系。
第6课时 认识公顷
【教学内容】
教材第16页例8,练一练及练习三第10~13题。
【教学目标】
1.知道常用的土地面积单位:公顷,通过实际观察和推算,体会1公顷的实际大小,知道1公顷=10000平方米,会进行简单的单位换算。
2.能借助计算器,应用平面图形的面积计算公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3.通过积极参与观察、推算、分析的过程,培养学生主动参与数学活动的意识,提高与同伴合作交流的能力,在学习中获得快乐的情感体验。
【教学重点】
建立1公顷有多大的空间观念。
【教学难点】
公顷与平方米之间简单的单位换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习面积单位
1.板书“面积”。
师:面积指的是什么? (物体表面的大小或图形的大小)
面积与周长有什么不同?(面积指的是“面”的大小,周长指的是图形一周的长度)
分别举例:书封面的面积和黑板面的面积。
2.指出:面积有大有小,所以需要不同的面积单位。
已学过的面积单位(从大到小):平方米、平方分米、平方厘米。
师:1平方米是多大?(要求学生分别从两方面考虑:边长是1米的正方形面积就是1平方米;教室地面上的大块方地砖约是1平方米)
继续同法复习1平方分米、1平方厘米。
复习相邻面积单位之间的进率:100。
3.估一估:教室地面面积大约是多少平方米?
一步一步地量,估得长约8米,宽约6米。
算一算:8×6≈50平方米。
(提醒:结果要合乎实际,还要方便计算)
二、创设情景,初步认识公顷
1.PPT课件出示教材第16页例8的情景图。
通过预习,大家已经知道今天要学新的面积单位:公顷(测量或计算土地面积,通常用公顷作单位),可以用字母“hm2”表示.
说说你知道1公顷有多大。
边长是100米的正方形土地,面积是1公顷。
算一算:100×100=10000平方米。
提醒:以前学习的三个面积单位每相邻的两个单位间进率是100,现在新学的公顷和平方米的进率是10000。
1公顷=10000平方米。
2.体会一公顷有多大。
下课后,28名同学可以在操场上手拉手围成一个正方形,正方形的面积大约是100平方米。那么请想一想,多少个这样的正方形总面积大约是1公顷?
3.猜一猜:我们的操场面积有1公顷么?为什么?
操场的长100米多一点,宽大约只有50米,100×50=5000平方米,大约是半公顷。
继续猜:整个学校的占地面积有1公顷么?你是怎么想的? (只要学生说出的想法合理就行)
4.说说你对公顷的认识。(是一个很大的面积单位)
我们学校的面积只有1公顷多一点,如果用平方米作单位,很精确,但数较大,不方便。所以在描述一些地方的面积时可以用公顷作单位,这样更方便。
5.再次出示“边长是100米的正方形土地,面积是1公顷”这句话。
你有什么发现?
师:以前的面积没专指“土地”,为什么这里要强调“土地”呢?说明公顷是个大单位,除了土地之外,没有什么东西的面积可以用它作单位。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第16页练一练。
2.完成教材第18页练习三第10~13题。
(1)读题后了解这两个信息,并换算。指出:在整数范围里,平方米换算成公顷就
是去掉末尾的4个0,公顷换算成平方米的时候只要在末尾加上4个0;注意进率是10000。
(2)学生独立完成,指名交流。
四、课堂小结,内化新知
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课以四张图片为背景,用图片和文字说明激发学生的学习热情,营造学习氛围,充分感受对公顷的认知,然后在丰富多样的活动中去感受1公顷有多大,从而建立1公顷的表象。
[不足之处] 在进行面积单位换算的过程中,有部分学生会出现错误,还有部分学生会在联系生活时错误地使用面积单位。
[再教设计] 在认知公顷的过程中,要充分通过认一认、算一算、说一说等活动,让学生在头脑中留下1公顷的印象,并结合其余的面积单位进行比较、换算。
第7课时 认识平方千米
【教学内容】
教材第17页例9,练一练及练习三第14~17题。
【教学目标】
1.使学生知道土地面积单位平方千米,认识1平方千米的实际含义。知道平方千米、公顷和平方米之间的进率,会进行简单的单位换算。
2.使学生能借助计算器,应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3.使学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养主动探索和相互合作的能力。
【教学重点】
知道1平方千米的实际含义。
【教学难点】
知道平方千米、公顷和平方米之间的进率,会进行简单的单位换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、练习引入,导入新课
1.用合适的面积单位填空。
PPT课件出示: 一张邮票的面积大约是12( )。
我们教室的面积大约是36( )。
我们整个校园的占地面积大约是1( )。
提问:1公顷有多大?
2.引入新课。
师:上节课,我们一起认识了公顷这个土地面积单位,那么还有没有比公顷更大的面积单位呢?
(PPT课件出示教材第17页例9的情景图)学生边看边体会,再读一读图中的说明文字。
谈话:有同学去过四川九寨沟、三峡水库、青藏高原、鄱阳湖这些旅游景点吗?它们的面积大吗?
我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位.
指出:今天我们共同认识平方千米这个面积单位。(板书课题:认识平方千米)
二、合作学习,探究新知
1.认识1平方千米的含义。
平方千米也可以用符号km2表示。 (板书:km2)
师问:你们知道我们国家领土总面积是多大吗?(960万平方千米)
指出:我国领土总面积居世界第3位。
师:面积为1公顷的正方形边长是多大?
请大家想一下,1平方千米可能是边长为多少米的正方形的面积呢?
指出:边长1000米的正方形,面积是1平方千米。
能想象一下1平方千米有多大吗?联系实际想象一下1000米有多远。
PPT课件演示1平方千米的实际大小。
轻轻闭上眼睛,想象一下1平方千米的大小。
2.尝试单位换算。
提问:1平方千米等于多少平方米呢?又等于多少公顷呢?小组中算一算,并交流自己的想法。
根据学生汇报板书:1平方千米=1000000平方米=100公顷。
追问:你是怎么想的?
3.完成教材第17页练一练。
学生独立完成,展示结果,集体评价纠错。
师追问:谁能说说怎样进行平方千米与公顷的互化?平方千米转化成公顷,要乘它们的进率,公顷转化成平方千米,要除以它们的进率。
三、引导总结,内化新知
1.目标检测。
(1)指导完成教材第18页练习三第14题。
指名口答,根据学生回答板书:
平方厘米平方分米平方米公顷平方千米
追问:你有什么发现?(除了平方米和公顷之间的进率是10000,其余相邻单位间的进率都是100)
(2)完成教材第18页练习三第15~17题。
2.练习。
(1)选择:一块长方形的地约6平方千米,它南北长2000米,东西长( )。
A.3千米 B.1000米 C.300米
(2)一条笔直的公路长200千米,宽50米,这条公路占地( )。
A.10平方千米 B.10000平方米 C.100公顷
四、课堂小结
通过学习,“收获袋”中又添了哪些知识?说给大家听听。
五、布置作业
相关习题。
六、实践活动
一个平行四边形果园的面积是0.16平方千米,如果每棵果树占地4平方米,每棵果树收果子30千克,这个果园能收果子多少千克?
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 知识的渗透要有效,平方千米是一个比较大的面积单位,在教学时注重了渗透地理等知识,既要从大角度(世界、地球)也要从小角度(身边、周围)来思考,激发学生热爱祖国的情感。
[不足之处] 在进行面积单位换算的过程中,有部分学生会发生错误。
[再教设计] 结合公顷的知识,从现实情景和正方形的双重情景下加深对平方千米的认知及面积单位之间的换算。
第8课时 简单组合图形的面积
【教学内容】
教材第21页例10,练一练及练习四第1~2题。
【教学目标】
1.在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3.能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。让学生在自主探索的基础上进行合作交流,从而归纳组合图形面积的计算方法。
4.结合具体实例,感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。
5.渗透转化的数学思想和方法。
【教学重点】
理解计算组合图形面积的多种方法。
【教学难点】
掌握组合图形面积的计算方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫
师:同学们,到目前为止,我们已经学习了哪些平面图形?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)
师:有些平面图形我们已经学会了计算它们的面积。
下面老师要考考你们:谁能说一说我们学过的图形的面积计算公式。(指名口答)
二、创设情景,激趣导入
1.欣赏图案。
师:大家的表现真棒!为了奖励你们,老师请你们去欣赏一些漂亮的图案。(大屏幕出示图案)
师:请你们找一找这些图案是由哪些我们学过的简单图形组成的?(介绍辅助线及其作用)
2.认识组合图形。
师:同学们,这些漂亮的图案都是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的,我们把这些图形叫做组合图形。 (板书:组合图形)
3.看生活中的组合图形。
师:在我们的生活中,很多物体的表面都有组合图形,我们一起去看一看。(PPT课件出示)
4.揭示课题。
师:生活中,像这样的组合图形还有很多。今天,我们就一起来研究组合图形面积的计算方法。(板书课题:简单组合图形的面积)
三、自主学习,探究新知
1.PPT课件出示教材第21页例10的图形。
师:你准备怎样算?与同学交流。
2.计算组合图形的面积。
师:如何求这个组合图形的面积呢?请同学们结合思考要点认真思考。(独立思考)
思考要点:①这个图形是由哪些简单图形组合而成的?
②求这个组合图形的面积就是求哪几个图形的面积?
③有几种方法?怎样求?
师:把你的想法到小组里去说一说。
小组讨论,教师巡视并指导。
全班交流计算方法。(教师适时课件演示两种分法)
师:现在你能动笔算一算吗?(请两名学生上黑板算)
3.小结。
师:同学们的算法非常好,现在我们再一起来看看这几种算法。(PPT课件演示)
师:像前面的两种方法我们称为分割法。(PPT课件出示,生齐读)
师:后面的这种方法称为添补法。(PPT课件出示,生齐读)
师:分割法和添补法是我们计算组合图形面积的两种基本方法,在具体的题目里要根据所给条件选择恰当的方法,做到既准确又简便。
四、练习反馈
1.完成教材第21页练一练。
2.完成教材第23页练习四第1~2题。
学生独立完成,教师巡视,集体订正。
五、课堂小结
师: 同学们,通过今天的学习,你学到了什么?
师:今天我们学会了用分割法和添补法来计算组合图形的面积,希望你们能运用今天所学的知识去解决更多的生活中的问题。
六、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学时充分引导学生通过画一画进行图形的转化,鼓励学生在独立思考的基础上进行小组合作交流。选择自己喜欢的方法进行计算,然后通过汇报交流形成技能。
[不足之处] 部分学生不能够充分利用图形的特点和图中的已知条件进行割补。
[再教设计] 及时巩固学过的各种平面图形的特征和面积的计算方法,在研究组合图形的时候给予学生充分的观察和操作时间,并鼓励学生进行小组合作交流,从而加深对割补法的认识和应用。
第9课时 简单组合图形面积计算练习
【教学内容】
教材第23页练习四第3~8题。
【教学目标】
1.能运用所学的知识解决生活中组合图形的实际问题。
2.结合具体实例,感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。
【教学重点】
组合图形面积的计算方法。
【教学难点】
加深理解组合图形面积计算的多种方法。
教学过程
教师批注
一、基本练习
完成教材第23页练习四第3题。
用简便方法计算。
25×17×4 53×28+72×53 540÷45
学生独立完成后交流汇报。
二、梳理练习
1.完成教材第23页练习四第4题。
(1)小组内相互说说,怎样分割?
(2)计算后汇报交流。(计算结果一样吗)
2.完成教材第23页练习四第5题。
(1)提问:你准备怎样分?它们的上底、下底和高在哪儿?
(2)尝试计算。
(3)师生共同评价。
三、综合练习
1.完成教材第23页练习四第6题。
(1)独立看题。
(2)提问:本题中的图形有几个图形构成?说说有哪些已知条件。
(3)学生练习。
(4)汇报交流、评价。
2.完成教材第23页练习四第7题。
(1)自己审题。
(2)汇报交流自己的想法。
(3)算一算。
(4)全班交流。
3.完成教材第23页练习四第8题。
(1)小组内说一说。
(2)全班交流。
四、我来选一选
1.两个( )梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高 ②完全一样 ③完全一样的直角
2.一个等腰梯形的周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长一共长( )。
①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米
五、解决问题
1.一条水渠的横截面是梯形,渠深0.8米,渠底宽1.2米,渠口宽2米,横截面面积是多少平方米?
2.两个同样的梯形,上底长23厘米,下底长27厘米,高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形,那么这个平行四边形的面积是多少?
3.梯形的上底是3.8厘米,高是4厘米,已知它的面积是20平方厘米,下底是多少厘米?
六、全课总结
提问:通过今天的学习你有什么收获?
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在练习时鼓励学生认真审题,明确题意,再灵活解决问题,对于表现好的学生及时表扬,激发学生学习数学的积极主动性,从而引导学生热爱数学,热爱学习。
[不足之处] 部分学生没有仔细观察图形的特点和图中的已知条件去灵活解决问题,从而出现错误。
[再教设计] 练习时给予学生合理的审题时间,允许学生小组交流不同的解答方法,鼓励汇报思路。
第10课时 不规则图形的面积
【教学内容】
教材第22页例11,练一练,练习四思考题及你知道吗。
【教学目标】
1.会用不同的方法估计不规则图形的面积,解决与面积有关的实际问题,正确率达到75%以上。
2.体会解决问题策略的多样性,培养认真、细致的好习惯。
【教学重点】
用不同的方法估计不规则图形的面积。
【教学难点】
理解两种不同估计方法的合理性。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫
用数方格的方法数出下列图形的面积。(PPT课件出示)
导入:图中每个小方格表示1平方厘米,你有办法知道图形的面积吗?
交流:你是怎么知道图形面积的?数方格的时候要注意什么?
二、自主探究新知
1.明确给出的数学信息以及所需要解决的问题。
PPT课件出示教材第22页例11情景图。
导入:图中有哪些数学信息?怎样才能知道这个湖泊的面积大约是多少公顷?
点拨:可以数出图中湖泊所占的方格个数。
2.自主尝试。
导入:你准备怎样估计?围绕导学单进行自主学习。
在学生自学时,教师收集学生不同的估计方法。
导学单。
a.把图中湖泊所占的方格分成几类?如何明显地区分开来?
b.有顺序地数出整格的个数,不满整格的如何处理呢?可以阅读教材第22页提供的方法。
c.湖泊的面积大约是多少公顷?与小组同学交流你的数法。
3.小组交流。
交流内容:
(1)如何区分整格和不满整格的?
(2)不满整格的你是怎么数的?
(3)数的时候要注意些什么?
导学要点:
(1)把整格和半格的分别涂上不同的颜色,避免重复和遗漏。
(2)不满整格的可以全部看成半格计算;或者先数整格的,再把不满整格的也看成整格,数出一共有多少格。
(3)有顺序地去数,做到不重复、不遗漏。
4.全班交流。
交流两种不同的估计方法,理解估计面积在一个范围内的合理性。
点拨:这个湖泊的面积大于多少公顷而且小于多少公顷,就是指面积大于整格数而且小于所有数出的格子数。
三、练习反馈
1.基础练习。
完成教材第22页练一练第1题。
点拨:树叶是对称的,可以只数树叶的一半的格子数,再乘2。
2.针对性练习。
完成教材第22页练一练第2题。
提示:在边长1厘米的方格纸上画手掌的轮廓。
3.数学阅读。
阅读教材第24页你知道吗。
拓广:长度单位有丈、尺、寸,质量单位有斤、两,面积单位有亩、分。1公顷=10000平方米,1公顷=15亩,1亩≈667平方米。
四、布置作业
1.相关习题。
帮助学生,收集典型错例,讲评时所用。
校对作业,分析典型错例,统计正确率,订正错误。
2.完成教材第24页思考题。
思考:哪个图中估计的荷叶面积更接近实际面积?为什么?
提示:先求出每个小正方形的面积,再估计。分成的小方格越多,估计的结果与实际面积就越接近。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学时通过美丽的图案激发学生的求知欲望,老师及时的引导激起学生的主动思考,并适时的小组交流合作,从而较好地完成不规则图形的面积的估算方法,让学生掌握了学习技能。
[不足之处] 学生在数半格时容易出错,要培养学生细心的能力。
[再教设计] 数方格时引导学生思考怎样数更巧妙,小组交流汇报,明确可以先把整格的都描出来,再分步去数,数的过程中要有一定的顺序,做到不重复、不遗漏。
第11课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第25页整理与练习回顾与整理及练习与应用第1~5题。
【教学目标】
1.通过整理和复习进一步掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式.
2.掌握公式的推导过程,能运用公式正确、熟练地计算它们的面积,并能解决一些简单的实际问题。
3.通过观察、操作、比较发展学生的空间观念,建立良好的知识结构。
4.渗透在生活中处处有数学,事物间相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
整理、完善知识结构,灵活解决实际问题。
【教学难点】
掌握多边形的面积计算公式之间的联系。
【教学准备】
PPT课件,分别装有完全一样的平行四边形、三角形、梯形的信封。
教学过程
教师批注
一、创设情景
1.师:(PPT课件出示图片)为绿化小区环境,老师所在的小区要铺一块草坪,如果每平方米6元,需要多少钱?
2.引导:如果想预算这笔钱,还需要了解这块草坪的哪些条件?
3.师:生活中,经常要运用到一些基本平面图形的面积计算方法的知识。这节课,我们将对所学的多边形面积的计算公式进行复习和整理。(板书课题:整理与练习(1))
二、梳理知识,形成结构
1.提问:如果你是老师,你想带领大家复习哪些内容呢?
2.生自主汇报。
师相应板书:长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积。
3.提问:这5种图形的面积分别是怎样计算的?能用字母表示计算公式吗?
师板书:S=a×b,S=a×a,S=a×h,S=a×h÷2,S=(a+b)×h÷2。
4.提问:你还记得这些图形的面积公式是怎样推导出来的吗?
拿出你准备好的信封内的学具,先回忆,然后选出你自己最喜欢的图形说给小组内的同学听。
学生操作、小组内交流,教师巡视。
师:在小学阶段,我们先学习的是长方形的面积计算公式,你知道这是为什么吗?能不能利用学具把这5种图形拼一拼、摆一摆,使它能看出这些图形的面积推导方法之间的联系呢?(使学生明确根据长方形的面积公式可以推导其他图形的面积公式)
让学生进一步明确平行四边形、三角形、梯形都是利用转化成长方形来推导出面积公式的。
动动手、动动脑。
(PPT课件出示教材第25页练习与应用第1题)先设法求出下面每个图形的面积,再比较它们的面积。你发现了什么?
三、实际应用
1.完成教材第25页练习与应用第2题。
学生独立尝试练习,指名板演。
说说计算方法,集体订正。
2.完成教材第25页练习与应用第3题。
(1)你准备怎样画?
(2)学生自己动手操作。
(3)小组交流,教师参与讨论。
重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。其中,三角形的底与高的乘积应是30,画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30,具体画法可以让学生自由选择。
3.完成教材第25页练习与应用第4,5题。
学生独立计算,教师巡回指导。
四、总结反思
通过今天的学习,你有哪些收获?你对自己的表现满意吗?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 教师创设情景,让学生有意识地整理所学的内容,激发学生的探究欲望和兴趣,从而使学生自觉地参与数学知识整理的活动和探究新知的过程中,在教学时能够依据学生的思维特点,尊重学生的个性差异,充分发挥学生的主体作用,让学生经历一个完整的探究过程。
[不足之处] 在巩固练习中有个别学生不能结合图形的面积公式进行计算。
[再教设计] 结合图形的推导过程,注重通过对比推动学生自主地把各种平面图形的面积计算联系起来,让学生发现知识间的内在联系,从而顺利形成合理的认知结构。
第12课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第25页整理与练习练习与应用第6~10题及探索与实践第11~13题。
【教学目标】
1.在系统复习的基础上通过练习加以巩固,使学生掌握多边形面积的计算公式,并能准确熟练地加以运用,解决简单的实际问题。
2.培养学生搜集信息的能力和灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力。
3.培养学生良好的合作意识。
【教学重点】
正确运用公式进行计算。
【教学难点】
运用公式解决简单的实际问题。
【教学准备】
小动物的头像等。
教学过程
教师批注
一、练习与应用
1.完成教材第25页练习与应用第6题。
学生独立完成,全班交流,集体订正。
2.完成教材第25页练习与应用第7~8题。
学生独立完成,教师巡视。
全班交流,集体订正。
3.完成教材第25页练习与应用第9题。
学生独立思考。
有两种不同的算法:(1)整体面积-石子路的面积;(2)把小路两边的平行四边形拼成一个底是19 m,高是9 m的平行四边形,再计算出面积。
4.完成教材第25页练习与应用第10题。
要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度,即都是8分米。
二、探索与实践
1.完成教材第27页探索与实践第11题。
可以先让学生试着估计教室地面的面积,以及“多少个教室地面的总面积大约是1公顷”,然后组织他们进行测量和计算。
2.完成教材第27页探索与实践第12题。
要让学生分组展开活动。
3.完成教材第27页探索与实践第13题。
要让学生课前准备好一些小动物的头像。
三、评价与反思
通过这节课的活动,重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯,及时总结得失,以改进学习方法。
四、课堂小结
今天这节课,你有哪些收获?还有哪些困惑?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 通过直观示意图并借助想象,能帮助学生体会图形面积计算的方法,及时对于表现良好的学生给予表扬,培养学生对数学学习的兴趣。
[不足之处] 在练习中有个别学生不能结合题意和图形的面积公式进行计算。
[再教设计] 在练习时,注重对学生的审题能力的培养,通过对错题的纠正帮助学生养成自我反思的习惯,及时总结得失,改进学习方法。
校园绿地面积
【教学内容】
教材第28~29页校园绿地面积。
【教学目标】
1.使学生能综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积,并通过在校园中进行一些实际的测量和计算,提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
2.使学生初步掌握割、补等数学方法,激发学生的学习兴趣,感受数学知识和方法的价值。
【教学重点】
使学生能综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积。
【教学难点】
掌握割、补等数学方法解决数学实际问题,选择合适的方法测量一些数据。
【教学准备】
PPT课件,卷尺、计算器、方格纸、调查表、作业纸。
教学过程
教师批注
一、谈话激趣,导入情景
师谈话:同学们,知道这是哪里吗?(PPT课件出示学校照片)
我们学校虽然不大,但是绿意盎然、生机勃勃,今天我们就一起研究校园的绿化面积。(板书课题:校园的绿化面积)
二、画画算算,体会转化思想
1.谈话:老师对我们的学校不太熟悉,不过,有同学给老师提供了这张平面图,有了这张平面图就方便多了(PPT课件出示),在这张图中有哪些我们已经学过的平面图形?
生答:操场、教学楼……这些图形都是长方形,花圃是梯形等。
2.追问: 你会求这个操场的面积吗?谁来口答?
(PPT课件出示操场数据)
3.这个花圃的面积呢?(PPT课件出示花圃的数据)
4.总结:这些都是我们以前学过的规则图形。
5.那这片树林区的面积你会求吗?(PPT课件单独出现树林区的图)
请同学们拿出作业纸,开动你的脑筋先画一画,再写一写。
谁上台来给大家介绍一下?你是把这个图形分成了什么样的图形?
问:还有其他方法吗?
预设:四种方法。
生A:可以看成由两个长方形组成的。
生B:可以看成从一个长方形里去掉一个小长方形。
生C:可以看成由一个长方形和一个正方形组合而成的。
生D:可以看成两个梯形组合成的。
6.问:你能把这几种方法分分类吗?它们有共同点吗?谁能用最简洁的语言总结出来。
学生小组讨论后汇报。
7.小结:我们割补的目的都是把不规则图形转化成规则图形,把复杂图形的面积转化成简单图形的面积。(板书:不规则规则)
8.学校里还有一块“十字”形状的草坪,它的面积怎么求呢?你敢挑战吗?在小组里说一说你的方法。
9.汇报:你是怎么想的?请你上台来指一指,再说一说。(指明同学介绍方法)
10.介绍人均绿地面积的算法。
同桌交流后汇报:用绿地总面积÷全校师生人数=人均绿地面积。
三、课堂小结
本节课你有什么收获?
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节实践活动课的设计紧密联系了学生的生活实际,通过引导,探索不同途径的解题策略,使所学的平面图形的面积计算知识得到了升华。
[不足之处] 部分学生参与活动的实效性不高,缺乏主动性。
[再教设计] 添加辅助线算面积是第一次出现,所以一开始要强调用虚线画,采用割补法时引导学生注意分得的规则图形要方便计算,同时提醒学生一般先考虑分两部分的情况。
第1课时 平行四边形的面积
【教学内容】
教材第7~8页例1、例2、例3,试一试,练一练及练习二第1~5题。
【教学目标】
1.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的运用。
3.培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
【教学重点】
理解并掌握平行四边形的面积公式。
【教学难点】
理解平行四边形面积公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干个平行四边形、剪刀等。
教学过程
教师批注
一、汇报已知,导入新知
1.说出学过的平面图形。
2.在这些图形中,哪些图形的面积你会求?
学生汇报,其余学生可以补充。
二、自主学习,小组探究
1.探究图形的转化。
(1)PPT课件出示教材第7页例1中的第1组图。
要求:每组图中两个图形的面积是否相等?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
(2)PPT课件出示教材第7页例1中的第2组图。
要求:不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗?(学生小组内自主探索,合作交流,教师适当强调“转化”的方法)
2.探究平行四边形的转化。
(1)出示一个平行四边形。
师:你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗?
(2)学生分组操作,教师巡视指导。
(3)学生交流操作情况。
(4)教师用PPT课件进行演示并小结。
师:沿着平行四边形的任意一条高剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.探究平行四边形面积的推导。
(1)提问:是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?请大家从教材第115页上任选一个平行四边形剪下来,先把它转化成长方形,再求出面积并填写下表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
(2)学生操作,反馈交流。
(3)小组讨论。
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
(4)学生汇报交流,师生共同总结并形成下面的板书:
(5)用字母表示上面的公式:S = a×h。
(6)指导完成教材第8页试一试。
先让学生独立解答,再指名说说列出了什么样的算式,列式时依据了什么公式。
三、拓展应用,巩固提高
1.指导完成教材第8页练一练。
(1)学生读题后,提出要求:你能算出图中长方形的面积吗?
(2)怎样求图中平行四边形的面积?把你的想法与小组同学交流。
(3)学生交流后,指出:因为平行四边形的底等于长方形的长,高等于长方形的宽,可以用15×6计算平行四边形的面积;因为图中的平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形,所以平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.完成教材第11页练习二第1题。
(1)引导观察:图中长方形的长、宽各是多少?面积是多少?
(2)启发思考:要使画出的平行四边形与长方形面积相等,它的底和高各是多少?
(3)学生操作后,组织交流。
3.完成教材第11页练习二第2~4题。
4.完成教材第11页练习二第5题。
重点讨论交流:周长为什么不变?面积为什么变小了?
四、抽象概括,总结升华
师:通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑问吗?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在本课的设计中以探究平行四边形的面积公式为明线,在活动中放大探究过程,以渗透“转化”的数学思想方法为暗线,让学生逐步体会数学知识的产生、形成及发展过程,培养学生的知识迁移能力。
[不足之处] 在学生动手操作进行转化平行四边形的时候,没有让学生明确转化的目的是为了计算平行四边形的面积。
[再教设计] 在今后备课时,应多想想学生的理解、思维、想法,目标要明确,这样才能使课堂教学内容更紧凑。
第2课时 三角形的面积
【教学内容】
教材第9~10页例4、例5,试一试,练一练及练习二第6~9题。
【教学目标】
1.经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2.进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.进一步培养与同伴合作交流的意识,增强探索学习的兴趣与信心。
【教学重点】
理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】
理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干三角形、剪刀等。
教学过程
教师批注
一、汇报已知,提出未知
1.老师提问。
①长方形、平行四边形、三角形分别有什么特征?
②平行四边形的面积计算公式是什么?
指名学生汇报。
2.设置悬念,引入新课。
如果把教材第9页例4中的三个图形沿对角线剪开分别得出两个三角形,那么三
角形的面积该怎样计算呢?这节课我们来一起学习三角形面积的计算。(板书课题:三角形的面积)
二、自主学习,小组探究
1.初步感知、探究三角形的面积。
师:仔细观察教材第9页例4这3个平行四边形,请说出如何求每个涂色的三角形的面积。
先自主学习,随后在小组中交流。
师:为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积?今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
2.动手操作,探究三角形面积的推导。
(1)PPT课件出示教材第9页例5的表格。
拼成的平行四边形
三角形
底/cm
高/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
师:用115页提供的三角形拼成平行四边形。
小组交流:你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点?
(2)用测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师:如何计算一个三角形的面积?从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?(小组交流)
得出以下结论:
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
让学生自学教材第10页上面的三行内容,出示用字母表示三角形面积公式:S=a×h÷2。
3.教学教材第10页试一试。
要求学生读题、看图、解题,然后指名回答,集体纠正。
三、拓展应用,巩固提高
1.完成教材第10页练一练第1题。
(1)先让学生回忆拼的过程,再解决问题。
(2)问:求三角形的面积,可以先算什么?
2.完成教材第10页练一练第2题。
先让学生说说每个三角形的底和高分别是多少,再要求他们各自列式计算。学生完成后追问:计算三角形的面积算出底和高的乘积后为什么还要除以2?
3.完成教材第11页练习二第6题。
4.完成教材第11页练习二第7题。
(1)学生按要求各自选一选。
(2)指名说说选择的结果和思考过程,强调:可以通过比较三角形与平行四边形的底和高,判断哪些三角形的面积是给出的平行四边形面积的一半。
5.完成教材第11页练习二第8~9题。
四、课外延伸
介绍教材第10页你知道吗。
五、汇报交流,评价质疑
师:通过今天的学习你有哪些收获?还有疑问吗?
六、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程,所以本节课以学生在推导中获得的经验为基础,放手让学生自主探究,鼓励学生自主尝试,合作讨论,进行自主学习。培养了学生的操作能力及解决问题的意识和能力。
[不足之处] 学生按部就班地进行操作,缺乏了主动思考,没有了猜想和创造的过程。
[再教设计] 在教学时让学生先从提供的材料中去探索发现三角形的转化,从而明确是由两个完全一样的三角形进行转化,加深对三角形面积推导的理解。
第3课时 练习二
【教学内容】
教材第11页练习二第10~17题。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握三角形面积的计算公式,并能正确地计算不同三角形的面积。
2.培养学生的分析能力和初步的概括能力。
3.体验数学在生活中的作用,培养学生良好的合作意识和探究意识。
【教学重点】
能较熟练掌握平行四边形、三角形面积的计算公式。
【教学难点】
能较合理地应用平行四边形和三角形的面积计算方法解决相关实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、激发兴趣,明确目标
1.谈话:通过这两天的学习,我们知道了哪些计算面积的公式?它们各是怎样推导出来的?
小组学生相互交流,指名汇报,明确学习目标。
2.师:今天我们将继续进行有关平行四边形和三角形的面积计算的练习。
二、基本练习,温故互查
1.计算练习。(完成教材第11页练习二第10题)
(1)提出要求,让学生独立在练习本上完成。
(2)集体交流,让学生说说各题的计算方法和顺序。
2.完成教材第11页练习二第12题。
量出所需的数据,计算图形的面积。
指出:在量的时候,尽量选择整厘米数。不能取整厘米数的时候,用毫米作单位。
3.用纸剪一个三角形,量出三角形的底和高,并计算它的面积。
指出:在画的时候,可以取简单的数据,比如底是4厘米,高是2厘米等,这样可以方便计算。
三、综合练习,拓展提高
1.动手画一画。(完成教材第11页练习二第11题)
你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗?
说说你是怎么想的。(底和高相乘得18)
列举出:1×18=18,2×9=18,3×6=18。
学生画出尽可能不相同的三角形,并在每个三角形下面写出求面积的算式。
教师巡视检查,适当指导学生,渗透鼓励和表扬。
2.完成教材第11页练习二第13题。
学生独立完成。
师生共同核对、交流结果。
3.指导完成教材第11页练习二第16题。
让学生通过观察,着重引导学生认识到:涂色三角形与它所在的平行四边形是等底等高,所以每个涂色三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半。
即:50÷2=25(平方厘米)。
补充:每个平行四边形中剩下的两个白色的三角形的面积和也是25平方厘米。
4.自主探索教材第11页练习二第17题。
图中平行四边形的底和高与正方形的边长正好相等,所以可以先算出正方形的边长是5厘米,再用“5×5”计算平行四边形的面积。另一种解法,由于平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的,而正方形也是由两个这样的三角形拼成的,所以平行四边形的面积就是正方形的面积,即:平行四边形的面积=5×5=25(平方厘米)。
鼓励学生用多种方法去思考并解决问题。
5.七巧板:PPT课件出示教材第13页思考题。
依次从大到小算出每块七巧板的面积,即:每个大三角形的面积是16平方厘米,中等大小的三角形的面积是8平方厘米,每个小三角形的面积是4平方厘米,平行四边形和正方形的面积均是8平方厘米。
四、课堂总结,形成技能
通过练习,你有哪些新的收获?还有问题吗?
五、布置作业
1.完成教材第11页练习二第14~15题。
2.相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 学生通过经历根据三角形的面积画不同的三角形,及量一量再计算等练习活动,进一步加深了学生运用公式的熟练程度。
[不足之处] 学生的独立思考的能力稍欠缺,比如练习二的第16题,学生不能较好地联系三角形的底和高去思考。
[再教设计] 在练习时先引导学生观察并思考题意,及时联系所学的知识,从而更好地解决实际问题。
第4课时 梯形的面积
【教学内容】
教材第14~15页例6、例7,试一试,练一练及练习三第1~3题。
【教学目标】
1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积计算公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】
理解并掌握梯形面积的计算公式。
【教学难点】
理解梯形面积公式的推导过程。
【教学准备】
PPT课件,学生准备若干梯形、剪刀等。
教学过程
教师批注
一、复习导入,迁入课题
1.回顾三角形面积公式的推导过程。
师指名汇报,其余学生给予补充。
2.导入:今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。(板书课题:梯形的面积)
二、自主操作,探究新知
1.PPT课件出示教材第14页例6的方格图。
指出:图中每个小方格表示1平方厘米,每个小方格的边长就是1厘米。
画出一个梯形。
观察:这个梯形的上、下底分别是几厘米?高是几厘米?
思考:梯形的面积怎样计算呢?它和梯形的什么有关呢?
学生猜想计算方法。
研究策略:怎样得出梯形的面积计算公式?是不是像我们猜想的那样进行计算呢?
2.操作实验。
剪下教材第117页的两个完全相同的梯形,想一想,利用这两个梯形拼一拼,你发现了什么?梯形的面积怎样计算比较方便?
请拼好的同学演示拼法,注意怎样旋转、怎样平移,说明拼成了什么图形。
PPT课件出示教材第14页例7的表格,让学生填一填。
拼成的平行四边形
梯 形
底/cm
高/cm
面积/cm2
上底/cm
下底/cm
高/cm
面积/cm2
3.让学生讨论从试验中发现了一些什么,得出:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高分别等于梯形的什么?
4.让学生讨论:你认为梯形面积应该怎样计算?讨论后在班内交流。
归纳整理:通过以上两次操作试验可以看出,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
引导总结梯形面积的计算公式。
让学生同教材第14页上揭示的梯形面积公式对照,看看自己总结出的公式对不对。
总结推导过程,提问公式中的每一步表示什么,进一步理解公式、记忆公式。
三、巩固反馈,形成技能
1.完成教材第15页试一试。
学生独立完成,集体订正。
2.完成教材第15页练一练。
学生计算后提问:用上、下底的和乘高后,为什么还要除以2 ?
四、全课总结,知识梳理
师:通过今天的学习你有哪些收获?
五、布置作业
1.完成教材第18页练习三第1~3题。
2.相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 充分引导学生运用合作学习和自主探索的学习方法,让学生运用已有的知识和学习经验探索和研究新知识,进一步感受数学的魅力。同时注重了知识间的紧密联系以及强化了对知识形成过程的体验。
[不足之处] 由于时间关系,部分学生没有充分地进行操作、感受平行四边形和梯形之间的关系,导致计算面积时出现错误。
[再教设计] 在自主操作的环节中给学生明确的目标,让学生充分感知梯形和所拼平行四边形之间的关系,加强学生的体验过程。
第5课时 练习三
【教学内容】
教材第18页练习三第4~9题。
【教学目标】
1.使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
2.培养学生灵活利用公式解决实际问题的能力。
3.培养学生良好的合作探究意识。
【教学重点】
熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。
【教学难点】
熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。
教学过程
教师批注
一、复习导入,揭示课题
回顾一下梯形面积公式是如何推导出来的,怎样求梯形面积?
今天我们就利用梯形的面积公式来解决生活中的一些问题。(板书课题:练习三)
二、练习反馈,深化知识
1.完成教材第18页练习三第4题。
学生独立完成,指名板演,集体订正。
2.完成教材第18页练习三第5题。
学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形,它的高在哪儿。
3.完成教材第18页练习三第6题。
(1)学生独立审题。
(2)先求什么?再求什么?如何列式?
(3)学生独立完成,指名板演,集体订正。
4.完成教材第18页练习三第7题。
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面分别是指图中的哪个部分,分别是什么形状,图中标出的条件又有哪些。在此基础上,再让学生分别进行计算。
5.完成教材第18页练习三第8题。
(1)学生独立审题。
(2)你打算如何计算?有不同的解法吗?
(3)学生独立完成,教师巡视指导,指名回答,集体订正。
6.完成教材第18页练习三第9题。
(1)先让学生说说图中平行四边形和三角形的底和高。
(2)学生列式计算,集体订正。
三、全课小结,回顾反思
通过练习,你获得了哪些解题经验?
四、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课注重了有关知识的复习,为梯形面积公式的理解和应用做好充分的准备,其次充分发挥学生的主体作用,让学生自主运用面积公式进行练习,从而提高学生独立解决实际问题的能力。
[不足之处] 在计算的过程中,部分学生出现漏算、多算的现象,少数学生没有结合面积公式。
[再教设计] 在练习的过程中,提醒学生认真审题,在解决实际问题时要注意是否统一面积单位,明确数量关系。
第6课时 认识公顷
【教学内容】
教材第16页例8,练一练及练习三第10~13题。
【教学目标】
1.知道常用的土地面积单位:公顷,通过实际观察和推算,体会1公顷的实际大小,知道1公顷=10000平方米,会进行简单的单位换算。
2.能借助计算器,应用平面图形的面积计算公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3.通过积极参与观察、推算、分析的过程,培养学生主动参与数学活动的意识,提高与同伴合作交流的能力,在学习中获得快乐的情感体验。
【教学重点】
建立1公顷有多大的空间观念。
【教学难点】
公顷与平方米之间简单的单位换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习面积单位
1.板书“面积”。
师:面积指的是什么? (物体表面的大小或图形的大小)
面积与周长有什么不同?(面积指的是“面”的大小,周长指的是图形一周的长度)
分别举例:书封面的面积和黑板面的面积。
2.指出:面积有大有小,所以需要不同的面积单位。
已学过的面积单位(从大到小):平方米、平方分米、平方厘米。
师:1平方米是多大?(要求学生分别从两方面考虑:边长是1米的正方形面积就是1平方米;教室地面上的大块方地砖约是1平方米)
继续同法复习1平方分米、1平方厘米。
复习相邻面积单位之间的进率:100。
3.估一估:教室地面面积大约是多少平方米?
一步一步地量,估得长约8米,宽约6米。
算一算:8×6≈50平方米。
(提醒:结果要合乎实际,还要方便计算)
二、创设情景,初步认识公顷
1.PPT课件出示教材第16页例8的情景图。
通过预习,大家已经知道今天要学新的面积单位:公顷(测量或计算土地面积,通常用公顷作单位),可以用字母“hm2”表示.
说说你知道1公顷有多大。
边长是100米的正方形土地,面积是1公顷。
算一算:100×100=10000平方米。
提醒:以前学习的三个面积单位每相邻的两个单位间进率是100,现在新学的公顷和平方米的进率是10000。
1公顷=10000平方米。
2.体会一公顷有多大。
下课后,28名同学可以在操场上手拉手围成一个正方形,正方形的面积大约是100平方米。那么请想一想,多少个这样的正方形总面积大约是1公顷?
3.猜一猜:我们的操场面积有1公顷么?为什么?
操场的长100米多一点,宽大约只有50米,100×50=5000平方米,大约是半公顷。
继续猜:整个学校的占地面积有1公顷么?你是怎么想的? (只要学生说出的想法合理就行)
4.说说你对公顷的认识。(是一个很大的面积单位)
我们学校的面积只有1公顷多一点,如果用平方米作单位,很精确,但数较大,不方便。所以在描述一些地方的面积时可以用公顷作单位,这样更方便。
5.再次出示“边长是100米的正方形土地,面积是1公顷”这句话。
你有什么发现?
师:以前的面积没专指“土地”,为什么这里要强调“土地”呢?说明公顷是个大单位,除了土地之外,没有什么东西的面积可以用它作单位。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第16页练一练。
2.完成教材第18页练习三第10~13题。
(1)读题后了解这两个信息,并换算。指出:在整数范围里,平方米换算成公顷就
是去掉末尾的4个0,公顷换算成平方米的时候只要在末尾加上4个0;注意进率是10000。
(2)学生独立完成,指名交流。
四、课堂小结,内化新知
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课以四张图片为背景,用图片和文字说明激发学生的学习热情,营造学习氛围,充分感受对公顷的认知,然后在丰富多样的活动中去感受1公顷有多大,从而建立1公顷的表象。
[不足之处] 在进行面积单位换算的过程中,有部分学生会出现错误,还有部分学生会在联系生活时错误地使用面积单位。
[再教设计] 在认知公顷的过程中,要充分通过认一认、算一算、说一说等活动,让学生在头脑中留下1公顷的印象,并结合其余的面积单位进行比较、换算。
第7课时 认识平方千米
【教学内容】
教材第17页例9,练一练及练习三第14~17题。
【教学目标】
1.使学生知道土地面积单位平方千米,认识1平方千米的实际含义。知道平方千米、公顷和平方米之间的进率,会进行简单的单位换算。
2.使学生能借助计算器,应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3.使学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养主动探索和相互合作的能力。
【教学重点】
知道1平方千米的实际含义。
【教学难点】
知道平方千米、公顷和平方米之间的进率,会进行简单的单位换算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、练习引入,导入新课
1.用合适的面积单位填空。
PPT课件出示: 一张邮票的面积大约是12( )。
我们教室的面积大约是36( )。
我们整个校园的占地面积大约是1( )。
提问:1公顷有多大?
2.引入新课。
师:上节课,我们一起认识了公顷这个土地面积单位,那么还有没有比公顷更大的面积单位呢?
(PPT课件出示教材第17页例9的情景图)学生边看边体会,再读一读图中的说明文字。
谈话:有同学去过四川九寨沟、三峡水库、青藏高原、鄱阳湖这些旅游景点吗?它们的面积大吗?
我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位.
指出:今天我们共同认识平方千米这个面积单位。(板书课题:认识平方千米)
二、合作学习,探究新知
1.认识1平方千米的含义。
平方千米也可以用符号km2表示。 (板书:km2)
师问:你们知道我们国家领土总面积是多大吗?(960万平方千米)
指出:我国领土总面积居世界第3位。
师:面积为1公顷的正方形边长是多大?
请大家想一下,1平方千米可能是边长为多少米的正方形的面积呢?
指出:边长1000米的正方形,面积是1平方千米。
能想象一下1平方千米有多大吗?联系实际想象一下1000米有多远。
PPT课件演示1平方千米的实际大小。
轻轻闭上眼睛,想象一下1平方千米的大小。
2.尝试单位换算。
提问:1平方千米等于多少平方米呢?又等于多少公顷呢?小组中算一算,并交流自己的想法。
根据学生汇报板书:1平方千米=1000000平方米=100公顷。
追问:你是怎么想的?
3.完成教材第17页练一练。
学生独立完成,展示结果,集体评价纠错。
师追问:谁能说说怎样进行平方千米与公顷的互化?平方千米转化成公顷,要乘它们的进率,公顷转化成平方千米,要除以它们的进率。
三、引导总结,内化新知
1.目标检测。
(1)指导完成教材第18页练习三第14题。
指名口答,根据学生回答板书:
平方厘米平方分米平方米公顷平方千米
追问:你有什么发现?(除了平方米和公顷之间的进率是10000,其余相邻单位间的进率都是100)
(2)完成教材第18页练习三第15~17题。
2.练习。
(1)选择:一块长方形的地约6平方千米,它南北长2000米,东西长( )。
A.3千米 B.1000米 C.300米
(2)一条笔直的公路长200千米,宽50米,这条公路占地( )。
A.10平方千米 B.10000平方米 C.100公顷
四、课堂小结
通过学习,“收获袋”中又添了哪些知识?说给大家听听。
五、布置作业
相关习题。
六、实践活动
一个平行四边形果园的面积是0.16平方千米,如果每棵果树占地4平方米,每棵果树收果子30千克,这个果园能收果子多少千克?
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 知识的渗透要有效,平方千米是一个比较大的面积单位,在教学时注重了渗透地理等知识,既要从大角度(世界、地球)也要从小角度(身边、周围)来思考,激发学生热爱祖国的情感。
[不足之处] 在进行面积单位换算的过程中,有部分学生会发生错误。
[再教设计] 结合公顷的知识,从现实情景和正方形的双重情景下加深对平方千米的认知及面积单位之间的换算。
第8课时 简单组合图形的面积
【教学内容】
教材第21页例10,练一练及练习四第1~2题。
【教学目标】
1.在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3.能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。让学生在自主探索的基础上进行合作交流,从而归纳组合图形面积的计算方法。
4.结合具体实例,感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。
5.渗透转化的数学思想和方法。
【教学重点】
理解计算组合图形面积的多种方法。
【教学难点】
掌握组合图形面积的计算方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫
师:同学们,到目前为止,我们已经学习了哪些平面图形?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)
师:有些平面图形我们已经学会了计算它们的面积。
下面老师要考考你们:谁能说一说我们学过的图形的面积计算公式。(指名口答)
二、创设情景,激趣导入
1.欣赏图案。
师:大家的表现真棒!为了奖励你们,老师请你们去欣赏一些漂亮的图案。(大屏幕出示图案)
师:请你们找一找这些图案是由哪些我们学过的简单图形组成的?(介绍辅助线及其作用)
2.认识组合图形。
师:同学们,这些漂亮的图案都是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的,我们把这些图形叫做组合图形。 (板书:组合图形)
3.看生活中的组合图形。
师:在我们的生活中,很多物体的表面都有组合图形,我们一起去看一看。(PPT课件出示)
4.揭示课题。
师:生活中,像这样的组合图形还有很多。今天,我们就一起来研究组合图形面积的计算方法。(板书课题:简单组合图形的面积)
三、自主学习,探究新知
1.PPT课件出示教材第21页例10的图形。
师:你准备怎样算?与同学交流。
2.计算组合图形的面积。
师:如何求这个组合图形的面积呢?请同学们结合思考要点认真思考。(独立思考)
思考要点:①这个图形是由哪些简单图形组合而成的?
②求这个组合图形的面积就是求哪几个图形的面积?
③有几种方法?怎样求?
师:把你的想法到小组里去说一说。
小组讨论,教师巡视并指导。
全班交流计算方法。(教师适时课件演示两种分法)
师:现在你能动笔算一算吗?(请两名学生上黑板算)
3.小结。
师:同学们的算法非常好,现在我们再一起来看看这几种算法。(PPT课件演示)
师:像前面的两种方法我们称为分割法。(PPT课件出示,生齐读)
师:后面的这种方法称为添补法。(PPT课件出示,生齐读)
师:分割法和添补法是我们计算组合图形面积的两种基本方法,在具体的题目里要根据所给条件选择恰当的方法,做到既准确又简便。
四、练习反馈
1.完成教材第21页练一练。
2.完成教材第23页练习四第1~2题。
学生独立完成,教师巡视,集体订正。
五、课堂小结
师: 同学们,通过今天的学习,你学到了什么?
师:今天我们学会了用分割法和添补法来计算组合图形的面积,希望你们能运用今天所学的知识去解决更多的生活中的问题。
六、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学时充分引导学生通过画一画进行图形的转化,鼓励学生在独立思考的基础上进行小组合作交流。选择自己喜欢的方法进行计算,然后通过汇报交流形成技能。
[不足之处] 部分学生不能够充分利用图形的特点和图中的已知条件进行割补。
[再教设计] 及时巩固学过的各种平面图形的特征和面积的计算方法,在研究组合图形的时候给予学生充分的观察和操作时间,并鼓励学生进行小组合作交流,从而加深对割补法的认识和应用。
第9课时 简单组合图形面积计算练习
【教学内容】
教材第23页练习四第3~8题。
【教学目标】
1.能运用所学的知识解决生活中组合图形的实际问题。
2.结合具体实例,感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。
【教学重点】
组合图形面积的计算方法。
【教学难点】
加深理解组合图形面积计算的多种方法。
教学过程
教师批注
一、基本练习
完成教材第23页练习四第3题。
用简便方法计算。
25×17×4 53×28+72×53 540÷45
学生独立完成后交流汇报。
二、梳理练习
1.完成教材第23页练习四第4题。
(1)小组内相互说说,怎样分割?
(2)计算后汇报交流。(计算结果一样吗)
2.完成教材第23页练习四第5题。
(1)提问:你准备怎样分?它们的上底、下底和高在哪儿?
(2)尝试计算。
(3)师生共同评价。
三、综合练习
1.完成教材第23页练习四第6题。
(1)独立看题。
(2)提问:本题中的图形有几个图形构成?说说有哪些已知条件。
(3)学生练习。
(4)汇报交流、评价。
2.完成教材第23页练习四第7题。
(1)自己审题。
(2)汇报交流自己的想法。
(3)算一算。
(4)全班交流。
3.完成教材第23页练习四第8题。
(1)小组内说一说。
(2)全班交流。
四、我来选一选
1.两个( )梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高 ②完全一样 ③完全一样的直角
2.一个等腰梯形的周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长一共长( )。
①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米
五、解决问题
1.一条水渠的横截面是梯形,渠深0.8米,渠底宽1.2米,渠口宽2米,横截面面积是多少平方米?
2.两个同样的梯形,上底长23厘米,下底长27厘米,高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形,那么这个平行四边形的面积是多少?
3.梯形的上底是3.8厘米,高是4厘米,已知它的面积是20平方厘米,下底是多少厘米?
六、全课总结
提问:通过今天的学习你有什么收获?
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在练习时鼓励学生认真审题,明确题意,再灵活解决问题,对于表现好的学生及时表扬,激发学生学习数学的积极主动性,从而引导学生热爱数学,热爱学习。
[不足之处] 部分学生没有仔细观察图形的特点和图中的已知条件去灵活解决问题,从而出现错误。
[再教设计] 练习时给予学生合理的审题时间,允许学生小组交流不同的解答方法,鼓励汇报思路。
第10课时 不规则图形的面积
【教学内容】
教材第22页例11,练一练,练习四思考题及你知道吗。
【教学目标】
1.会用不同的方法估计不规则图形的面积,解决与面积有关的实际问题,正确率达到75%以上。
2.体会解决问题策略的多样性,培养认真、细致的好习惯。
【教学重点】
用不同的方法估计不规则图形的面积。
【教学难点】
理解两种不同估计方法的合理性。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫
用数方格的方法数出下列图形的面积。(PPT课件出示)
导入:图中每个小方格表示1平方厘米,你有办法知道图形的面积吗?
交流:你是怎么知道图形面积的?数方格的时候要注意什么?
二、自主探究新知
1.明确给出的数学信息以及所需要解决的问题。
PPT课件出示教材第22页例11情景图。
导入:图中有哪些数学信息?怎样才能知道这个湖泊的面积大约是多少公顷?
点拨:可以数出图中湖泊所占的方格个数。
2.自主尝试。
导入:你准备怎样估计?围绕导学单进行自主学习。
在学生自学时,教师收集学生不同的估计方法。
导学单。
a.把图中湖泊所占的方格分成几类?如何明显地区分开来?
b.有顺序地数出整格的个数,不满整格的如何处理呢?可以阅读教材第22页提供的方法。
c.湖泊的面积大约是多少公顷?与小组同学交流你的数法。
3.小组交流。
交流内容:
(1)如何区分整格和不满整格的?
(2)不满整格的你是怎么数的?
(3)数的时候要注意些什么?
导学要点:
(1)把整格和半格的分别涂上不同的颜色,避免重复和遗漏。
(2)不满整格的可以全部看成半格计算;或者先数整格的,再把不满整格的也看成整格,数出一共有多少格。
(3)有顺序地去数,做到不重复、不遗漏。
4.全班交流。
交流两种不同的估计方法,理解估计面积在一个范围内的合理性。
点拨:这个湖泊的面积大于多少公顷而且小于多少公顷,就是指面积大于整格数而且小于所有数出的格子数。
三、练习反馈
1.基础练习。
完成教材第22页练一练第1题。
点拨:树叶是对称的,可以只数树叶的一半的格子数,再乘2。
2.针对性练习。
完成教材第22页练一练第2题。
提示:在边长1厘米的方格纸上画手掌的轮廓。
3.数学阅读。
阅读教材第24页你知道吗。
拓广:长度单位有丈、尺、寸,质量单位有斤、两,面积单位有亩、分。1公顷=10000平方米,1公顷=15亩,1亩≈667平方米。
四、布置作业
1.相关习题。
帮助学生,收集典型错例,讲评时所用。
校对作业,分析典型错例,统计正确率,订正错误。
2.完成教材第24页思考题。
思考:哪个图中估计的荷叶面积更接近实际面积?为什么?
提示:先求出每个小正方形的面积,再估计。分成的小方格越多,估计的结果与实际面积就越接近。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学时通过美丽的图案激发学生的求知欲望,老师及时的引导激起学生的主动思考,并适时的小组交流合作,从而较好地完成不规则图形的面积的估算方法,让学生掌握了学习技能。
[不足之处] 学生在数半格时容易出错,要培养学生细心的能力。
[再教设计] 数方格时引导学生思考怎样数更巧妙,小组交流汇报,明确可以先把整格的都描出来,再分步去数,数的过程中要有一定的顺序,做到不重复、不遗漏。
第11课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第25页整理与练习回顾与整理及练习与应用第1~5题。
【教学目标】
1.通过整理和复习进一步掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式.
2.掌握公式的推导过程,能运用公式正确、熟练地计算它们的面积,并能解决一些简单的实际问题。
3.通过观察、操作、比较发展学生的空间观念,建立良好的知识结构。
4.渗透在生活中处处有数学,事物间相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
整理、完善知识结构,灵活解决实际问题。
【教学难点】
掌握多边形的面积计算公式之间的联系。
【教学准备】
PPT课件,分别装有完全一样的平行四边形、三角形、梯形的信封。
教学过程
教师批注
一、创设情景
1.师:(PPT课件出示图片)为绿化小区环境,老师所在的小区要铺一块草坪,如果每平方米6元,需要多少钱?
2.引导:如果想预算这笔钱,还需要了解这块草坪的哪些条件?
3.师:生活中,经常要运用到一些基本平面图形的面积计算方法的知识。这节课,我们将对所学的多边形面积的计算公式进行复习和整理。(板书课题:整理与练习(1))
二、梳理知识,形成结构
1.提问:如果你是老师,你想带领大家复习哪些内容呢?
2.生自主汇报。
师相应板书:长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积。
3.提问:这5种图形的面积分别是怎样计算的?能用字母表示计算公式吗?
师板书:S=a×b,S=a×a,S=a×h,S=a×h÷2,S=(a+b)×h÷2。
4.提问:你还记得这些图形的面积公式是怎样推导出来的吗?
拿出你准备好的信封内的学具,先回忆,然后选出你自己最喜欢的图形说给小组内的同学听。
学生操作、小组内交流,教师巡视。
师:在小学阶段,我们先学习的是长方形的面积计算公式,你知道这是为什么吗?能不能利用学具把这5种图形拼一拼、摆一摆,使它能看出这些图形的面积推导方法之间的联系呢?(使学生明确根据长方形的面积公式可以推导其他图形的面积公式)
让学生进一步明确平行四边形、三角形、梯形都是利用转化成长方形来推导出面积公式的。
动动手、动动脑。
(PPT课件出示教材第25页练习与应用第1题)先设法求出下面每个图形的面积,再比较它们的面积。你发现了什么?
三、实际应用
1.完成教材第25页练习与应用第2题。
学生独立尝试练习,指名板演。
说说计算方法,集体订正。
2.完成教材第25页练习与应用第3题。
(1)你准备怎样画?
(2)学生自己动手操作。
(3)小组交流,教师参与讨论。
重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。其中,三角形的底与高的乘积应是30,画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30,具体画法可以让学生自由选择。
3.完成教材第25页练习与应用第4,5题。
学生独立计算,教师巡回指导。
四、总结反思
通过今天的学习,你有哪些收获?你对自己的表现满意吗?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 教师创设情景,让学生有意识地整理所学的内容,激发学生的探究欲望和兴趣,从而使学生自觉地参与数学知识整理的活动和探究新知的过程中,在教学时能够依据学生的思维特点,尊重学生的个性差异,充分发挥学生的主体作用,让学生经历一个完整的探究过程。
[不足之处] 在巩固练习中有个别学生不能结合图形的面积公式进行计算。
[再教设计] 结合图形的推导过程,注重通过对比推动学生自主地把各种平面图形的面积计算联系起来,让学生发现知识间的内在联系,从而顺利形成合理的认知结构。
第12课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第25页整理与练习练习与应用第6~10题及探索与实践第11~13题。
【教学目标】
1.在系统复习的基础上通过练习加以巩固,使学生掌握多边形面积的计算公式,并能准确熟练地加以运用,解决简单的实际问题。
2.培养学生搜集信息的能力和灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力。
3.培养学生良好的合作意识。
【教学重点】
正确运用公式进行计算。
【教学难点】
运用公式解决简单的实际问题。
【教学准备】
小动物的头像等。
教学过程
教师批注
一、练习与应用
1.完成教材第25页练习与应用第6题。
学生独立完成,全班交流,集体订正。
2.完成教材第25页练习与应用第7~8题。
学生独立完成,教师巡视。
全班交流,集体订正。
3.完成教材第25页练习与应用第9题。
学生独立思考。
有两种不同的算法:(1)整体面积-石子路的面积;(2)把小路两边的平行四边形拼成一个底是19 m,高是9 m的平行四边形,再计算出面积。
4.完成教材第25页练习与应用第10题。
要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度,即都是8分米。
二、探索与实践
1.完成教材第27页探索与实践第11题。
可以先让学生试着估计教室地面的面积,以及“多少个教室地面的总面积大约是1公顷”,然后组织他们进行测量和计算。
2.完成教材第27页探索与实践第12题。
要让学生分组展开活动。
3.完成教材第27页探索与实践第13题。
要让学生课前准备好一些小动物的头像。
三、评价与反思
通过这节课的活动,重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯,及时总结得失,以改进学习方法。
四、课堂小结
今天这节课,你有哪些收获?还有哪些困惑?
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 通过直观示意图并借助想象,能帮助学生体会图形面积计算的方法,及时对于表现良好的学生给予表扬,培养学生对数学学习的兴趣。
[不足之处] 在练习中有个别学生不能结合题意和图形的面积公式进行计算。
[再教设计] 在练习时,注重对学生的审题能力的培养,通过对错题的纠正帮助学生养成自我反思的习惯,及时总结得失,改进学习方法。
校园绿地面积
【教学内容】
教材第28~29页校园绿地面积。
【教学目标】
1.使学生能综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积,并通过在校园中进行一些实际的测量和计算,提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
2.使学生初步掌握割、补等数学方法,激发学生的学习兴趣,感受数学知识和方法的价值。
【教学重点】
使学生能综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积。
【教学难点】
掌握割、补等数学方法解决数学实际问题,选择合适的方法测量一些数据。
【教学准备】
PPT课件,卷尺、计算器、方格纸、调查表、作业纸。
教学过程
教师批注
一、谈话激趣,导入情景
师谈话:同学们,知道这是哪里吗?(PPT课件出示学校照片)
我们学校虽然不大,但是绿意盎然、生机勃勃,今天我们就一起研究校园的绿化面积。(板书课题:校园的绿化面积)
二、画画算算,体会转化思想
1.谈话:老师对我们的学校不太熟悉,不过,有同学给老师提供了这张平面图,有了这张平面图就方便多了(PPT课件出示),在这张图中有哪些我们已经学过的平面图形?
生答:操场、教学楼……这些图形都是长方形,花圃是梯形等。
2.追问: 你会求这个操场的面积吗?谁来口答?
(PPT课件出示操场数据)
3.这个花圃的面积呢?(PPT课件出示花圃的数据)
4.总结:这些都是我们以前学过的规则图形。
5.那这片树林区的面积你会求吗?(PPT课件单独出现树林区的图)
请同学们拿出作业纸,开动你的脑筋先画一画,再写一写。
谁上台来给大家介绍一下?你是把这个图形分成了什么样的图形?
问:还有其他方法吗?
预设:四种方法。
生A:可以看成由两个长方形组成的。
生B:可以看成从一个长方形里去掉一个小长方形。
生C:可以看成由一个长方形和一个正方形组合而成的。
生D:可以看成两个梯形组合成的。
6.问:你能把这几种方法分分类吗?它们有共同点吗?谁能用最简洁的语言总结出来。
学生小组讨论后汇报。
7.小结:我们割补的目的都是把不规则图形转化成规则图形,把复杂图形的面积转化成简单图形的面积。(板书:不规则规则)
8.学校里还有一块“十字”形状的草坪,它的面积怎么求呢?你敢挑战吗?在小组里说一说你的方法。
9.汇报:你是怎么想的?请你上台来指一指,再说一说。(指明同学介绍方法)
10.介绍人均绿地面积的算法。
同桌交流后汇报:用绿地总面积÷全校师生人数=人均绿地面积。
三、课堂小结
本节课你有什么收获?
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节实践活动课的设计紧密联系了学生的生活实际,通过引导,探索不同途径的解题策略,使所学的平面图形的面积计算知识得到了升华。
[不足之处] 部分学生参与活动的实效性不高,缺乏主动性。
[再教设计] 添加辅助线算面积是第一次出现,所以一开始要强调用虚线画,采用割补法时引导学生注意分得的规则图形要方便计算,同时提醒学生一般先考虑分两部分的情况。