苏教版数学五年级（上）第8单元　用字母表示数（表格式、完整教案）

课时教案[教师用书]
五年级数学上·新课标（江苏）
第8单元　用字母表示数
第1课时　用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式
【教学内容】
教材第99~100页例1、例2、例3,练一练,你知道吗及练习十八第1~3题。
【教学目标】
1.让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式,学会求简单的含有字母式子的值。
2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
【教学重点】
理解怎样根据量与量之间的关系用含有字母的式子来表示数量。
【教学难点】
理解量与量之间的关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、激发情趣,导入新课
同学们,这节课我们要学习新的知识,你们有信心学好吗 那你们准备在课堂上怎样表现呢
那好,老师要看看谁在课堂上能积极动脑,认真听讲,表现最棒,好吗 下面我们研究新知识。
二、合作探究,学习新知
1.研究“用字母表示数”。
(1)PPT课件出示教材第99页例1的图。
摆1个三角形用3根小棒;
摆2个三角形用小棒的根数是2×3;
摆3个三角形用小棒的根数是(　)×3;
摆4个三角形用小棒的根数是(　)×3;
……
摆a个三角形用小棒的根数是(　)×(　)。
合作:同学们在小组中根据例题的要求进行合作交流,抽象出摆a个三角形一共需要多少根小棒。
提问:字母a可以表示哪些数呢 a×3表示什么
(明确:a可以表示任何自然数)
(2)PPT课件出示教材第99页例2。
①已经行驶了50千米,剩下的千米数是280-50;
②已经行驶了74.5千米,剩下的千米数是280-(　　);
③已经行驶了b千米,剩下的千米数是(　　)-(　　)。
探讨:这里的b可以表示哪些数 (学生在小组中交流、讨论,再进行回答,明确:b表示已经行驶的千米数)
提问:如果b=120,剩下多少千米 如果b=200呢
2.研究“用字母表示公式以及字母乘法的简便写法”。
PPT课件出示教材第100页例3。
合作探究:学生在小组中交流用字母表示公式的写法,然后进行回答。
板书:正方形周长:C=a×4　
正方形面积:S=a×a
教师说明:a×4和4×a通常可以写成4a或4·a;a×a通常可以写成a·a或a2。也就是说,当字母与数字相乘时,去掉乘号,把数字写在字母的前面,也可以用点表示乘号;当字母与字母相乘时,省略乘号,用点表示,相同字母的话就写一个字母,再在字母的右上角写上2,是谁就读作“谁的平方”;字母与1相乘,省略1不写,只写字母本身,如1×a写作a。
3.学生自己读一读教材第100页的内容,有不明白的提出来。
学生质疑,师生共同解疑。
三、拓展练习
1.完成教材第100页练一练第1题。
让学生独立做题,展示部分学生的答案,共同校对,巩固字母乘法的写法。
2.完成教材第100页练一练第2~3题。
让学生独立完成。追问:式中的字母表示什么 含有字母的式子分别表示什么
3.完成教材第103页练习十八第1~3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你学会了什么 有哪些收获
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　1.关注由具体到一般的抽象概括过程。在教学中充分发挥学生原有的认知基础,学生在前面已学习过用字母表示一些特定数的题目,学过用字母表示运算定律和计量单位,既要充分发挥具体事例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。
2.感受用字母表示数的优越性。在教学中通过一系列的教学活动,让学生感受字母代替数的优点。使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁、明了,积累这样的体验和认识,对于提高学习兴趣和理解所学知识都有很大的帮助。
[不足之处]　含有字母式子的简写出现不省略乘号的现象,没有按要求去写。
[再教设计]　1.加强练习含有字母式子的简写。
2.加强对2a和a2意义的区别和练习。
3.及时发现学生的闪光点,及时地加以赞许,恰当地予以表扬,让学生的自信心得到满足,进而激发学生进一步探究的兴趣。
第2课时　用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式
【教学内容】
教材第101页例4、例5、例6,练一练及练习十八第4~5题。
【教学目标】
1.让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式;会用数代替字母求出含有字母的式子的值。
2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
【教学重点】
理解用含有字母的式子表示数量关系。
【教学难点】
把数代入含有字母的式子求值。
【教学准备】
PPT课件,让学生准备小棒。
教学过程
教师批注
一、创设情景,探究新知
1.创设情景,提出问题。
导入:星期天,小明和表妹在一起玩摆小棒的游戏,看,这是他们摆的小棒。(PPT课件出示教材第101页例4的情景图)
提问:你们看清楚了吗 你们会摆吗 你们会接着往下摆吗 一起试一试。(学生独立操作)
提问:在你们摆的过程中,你们有什么发现 在小组里互相讨论一下。
2.结合旧知解决问题。
引导:下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。
(同时板书:摆1个三角形用3根小棒)
增加1个三角形后,共用小棒的根数是:3+2×1。
(教师引导增加了几个2)
提问:你会像这样有规律地说出增加2个、3个三角形后小棒的总根数吗
回答:增加2个三角形后,共用小棒的根数是:3+2×2,
增加3个三角形后,共用小棒的根数是:3+2×3。
提问:增加25个、98个、200个……这样的三角形后,你能一下子列出算式,并知道一共用的小棒总根数吗
仔细观察这些算式,它们有什么特点 (都是3加2乘几,只有最后一个数在变化)
揭示:我们可以用字母表示变化的数,像以上这种情况,如果增加a个三角形后,那么求共用小棒的根数该怎样列式呢 (板书:3+2×a)
提问:a表示什么
小结并揭题:用字母来表示数,这样表达既简洁又明了,这就是我们今天学习的内容,比上一节课学习的内容稍微复杂了一些。(板书课题:用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式)
二、合作交流,再探新知
1.情景引入。
导入:小明和表妹在玩游戏时,家里正好来了三位客人,为了表示对客人的欢迎,小明做了以下事情。(PPT课件分别出示教材第101页例5的情景图和问题)
提问:你能描述一下你刚才所看到的情景和问题吗
2.教学用字母表示数量关系。
提问:同桌可以互相讨论一下,该如何列出含有字母的式子 谁还有不同的意见 (教师可灵活处理)
反馈:你能说一下你的算法吗 怎样想的
1100-x-x-x(学生说明思考过程)
1100-3x(说说3x表示什么,1100-3x又表示什么)
教师总结:1100-x-x-x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数,1100-3x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数,然后从总毫升数中减去3个茶杯的总毫升数,求出剩下橙汁的毫升数。
比较:这两种算法,你认为哪种比较简单
3.教学求含有字母的式子的值。
提问:如果老师告诉你,每杯是250毫升,你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗
学生在自己的本子上独立完成。
做完后交流,谈话:把x=250代人1100-3
x中,就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。
4.练习。
PPT课件出示:如果每个水杯是350毫升,那么冷水壶中还剩多少毫升橙汁
要求学生独立完成,个别学生板演。
5.教学教材第102页例6。
PPT课件出示教材第102页例6.
让学生在例5的经验的基础上独立完成例6,集体交流、订正。
三、练习反馈,内化新知
1.完成教材第102页练一练第1~4题。
让学生独立完成,集体交流、订正。
2.完成教材第103页练习十八第4~5题。
让学生独立完成,集体交流、订正。
四.全课总结
通过这节课的学习,你有什么收获 畅谈一下你的所思所想。
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　还学生学习主动权,让学生主动建构知识。在整个教学中,我把学习的主动权还给学生。比如,让学生自己用符号表示稍复杂的数量关系,并没有把教材中出现的符号直接强加给学生;让学生自己动手总结出长方形与正方形的周长与面积计算公式。在交流时,学生充分发表见解,在观点辩论、思维碰撞中加深对问题的理解。同时在教学中也力求引导学生自主评价、学生互评,体现学生是课堂的主人。
[不足之处]　学生在用字母表示数量关系的环节略显吃力。
[再教设计]　再教学时,引导学生写出多个算式,再对多个算式进行观察、比较,找出规律,逐步抽象出用字母表示数量关系,感受用字母表示数量关系的优越性,发展符号感,初步建立代数观念。
第3课时　练习十八
【教学内容】
教材第103页练习十八第6~11题及思考题。
【教学目标】
1.使学生进一步认识字母可以表示数,能用含有字母的式子表示数量关系和计算公式,能根据实际问题说明含有字母的式子表示的含义,能把数值代入含有字母的式子计算,求出含有字母式子的值。
2.进一步掌握用含有字母的式子表示数量关系和公式的方法,加深感受代数思想,发展抽象、概括等思维能力。
【教学重点】
用含有字母的式子表示数量关系、公式,求含有字母式子的值。
【教学难点】
根据数量间的联系用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程
教师批注
一、复习引入
谈话:上节课我们学习了用字母表示数,知道字母可以表示任何变化的数,含有字母的式子可以简洁、明了地表示数量关系、公式,这节课我们要加深对字母表示数的认识,进一步理解和掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法,能求含有字母式子的值。
二、含有字母的式子表示数量
1.根据条件填写结果。
(1)用400元钱买3件衣服,单价是x元/件,还剩(　　)元。
(2)枣树有4行,每行a棵,荔枝树有b棵,两种树一共有(　　)棵。
(3)平行四边形的底是a厘米,高是h厘米,面积是(　　)平方厘米。
让学生口答并说说怎样想的。
2.根据下面一组式子的变化特点和规律,用一个式子表示出来。
(2+1)÷4
(2+2)÷4
(2+3)÷4
(2+4)÷4
让学生观察、比较、思考,然后交流式子,说明怎样想的。
3.教学教材第103页练习十八第7~8题。
让学生独立阅读,同桌互相说说每个含有字母的式子表示什么意思。
交流怎样想的。
引导:请大家明确这里用含有字母的式子表示哪个数量,想想这个数量怎样求,再独立写出含有字母的式子。
三、含有字母的式子表示公式和数量关系
1.完成教材第103页练习十八第9题。
(1)让学生读题,说说要先写出哪些公式。
要求学生先写出第(1)题平行四边形的面积计算公式,再根据条件求出平行四边形的面积。
(2)要求学生按板书格式完成第(2)(3)题。
2.完成教材第103页练习十八第10题。
让学生说说两个表格里各有什么数量,每种数量分别是用什么字母表示的。
学生练习,教师巡视。
提问学生表格里填写的式子各表示什么意思,分别指名说一说。
3.完成教材第103页练习十八第11题。
(1)学生独立完成,同时指名板演,教师巡视。
交流:求路程的数量关系是怎样表示的 能说说这个关系式的意义吗
(2)引导:回顾我们过去学习过的用字母表示的公式、规律,除了今天练习的这些公式、数量关系外,你还能说出一些字母表示的公式、规律吗
学生举例。
四、拓展提升
完成教材第104页思考题。
(1)要求学生明白要先找出规律,再用含有字母的式子填空。
让学生观察每行排列的数,想想有什么规律,试着在表格里填充含有字母的式子。
(2)第二行、第三行各是什么数 和第一行比,排列上有什么规律 你是怎样用含有字母的式子表示的
追问:现在,你发现这里n表示什么数了吗 2n和2n-1呢
五、练习小结
提问:通过练习你有哪些收获 在哪些方面有了提高 还有什么体会可以和大家交流吗
六、布置作业
1.完成教材第103页练习十八第6题。
2.相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　练习设计尊重教材,既有层次性、针对性,又密切联系生活实际,并且有一定的拓展,教学时很方便。我在教学时,尊重教材,尽可能地采用教材上的习题,这样一方面可以培养学生用数学的眼光看生活的意识,另一方面也有利于学生思维的发展。在巩固中进一步理解本节课的知识,并会应用知识。
[不足之处]　学生通过独立完成,讨论交流,基本上都能较好地完成学习任务,但我通过巡视后发现,学生用字母表示数的方法乱七八糟,有的甚至出错。
[再教设计]　首先让学生经历从实际问题中用字母表示数,让学生感到,我们学习的就是我们身边的数学,使学生真正理解用字母表示数的意义。
第4课时　化简含有字母的式子
【教学内容】
教材第105页例7,练一练及练习十九第1~4题。
【教学目标】
1.让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程,会化简这样的式子。
2.让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中,加深对这些数量关系的理解,提高抽象思维的水平。
【教学重点】
理解用含有字母的式子表示数量关系。
【教学难点】
会化简形如“ax±bx”的式子。
【教学准备】
PPT课件,让学生准备小棒。
教学过程
教师批注
一、动手操作,学习新知
1.(PPT课件出示教材第105页例7)教学教材例7。
说明题意:小华用小棒摆了a个三角形,小芳用小棒摆了a个正方形。
谈话:根据题意,你会用小棒摆一摆吗 有的同学可能觉得不知道到底各摆几个,可以各摆四五个,再用省略号表示,最好再用括号注明a个。
学生用小棒先摆a个三角形,再用小棒摆a个正方形。
提问:摆a个三角形共用了多少根小棒 摆a个正方形共用了多少根小棒
学生说出是3a和4a。
提问:你能提出什么问题
学生会提出:他们一共用多少根小棒 小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒。
谈话:你能解答他们一共用了多少根小棒吗
学生独立思考,再在小组里交流各自的想法。
组织学生在班级中交流,鼓励学生有不同的想法。
学生讨论得出:一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。
提问:你是怎样想到共用7a根小棒的
引导学生观察、发现,摆一个三角形和一个正方形是用了7根小棒,那么摆a个三角形和正方形就一共用了7a根小棒。
谈话:3a+4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数,两者相比,哪种表示法更简单些 (指名回答)把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简,你能利用学过的知识通过计算把3a+4a化简吗 学生说出化简过程,教师板书:3a+4a=(3+4)a=7a。
提问:“3a+4a=(3+4)a”的依据是什么
学生发现是逆用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。
谈话:以后你们在计算时,可以把中间一步省略(上式的虚线框部分),直接写成:3a+4a=7a。
我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子,因为字母表示的就是数。
2.完成教材第105页练一练。
(1)自己读一读,说说你从题中知道了什么。
(2)谈话:你会填吗 试着做做看。学生独立解答,做好后与同桌交流想法。
(3)组织学生在班级中交流,说一说算法和想法。
二、理解新知,初步应用
1.完成教材第106页练习十九第1题。
学生在书上完成,指名板演,集体交流、订正。
2.完成教材第106页练习十九第2题。
观察图,指名说图意。
让学生独立在书上填空,做好后在小组里说一说自己的做题情况及想法。
三、联系实际,扩展延伸
1.完成教材第106页练习十九第3题。
学生自己读题,理解题意。
学生独立解答,做好后同桌互相说说各自的做法和想法。
2.完成教材第106页练习十九第4题。
出示题目,指名说明题意和图意。
提问:科学实验室和实验准备室的面积一共有多大
学生独立思考,并做一做。说说做法和想法。
四、全课总结
这节课的学习内容是什么 你有哪些收获 还有不明白的问题吗
五、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　充分引导学生通过自主尝试、小组合作交流掌握化简“ax±bx”的式子的方法,即简单的合并同类项,然后由易到难、由简单到复杂的设计练习,帮助学生在用含有字母的式子表示数量的过程中,巩固对基本化简方法的理解。
[不足之处]　部分学生能用含有字母的式子表示数量关系,但还是没有养成化到最简的习惯。
[再教设计]　通过学生的错误性资源,组织学生再讨论、再思考,帮助他们进一步熟悉化简含有字母的式子的特点,形成必要的技能。
第5课时　练习十九
【教学内容】
教材第106页练习十九第5~13题。
【教学目标】
1.通过练习,使学生进一步熟练掌握用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系;能正确地运用相关格式求出含有字母式子的值。
2.使学生进一步体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
【教学重点】
理解怎样根据量与量之间的关系用含有字母的式子来表示数量。
【教学难点】
理解量与量之间的关系。
教学过程
教师批注
一、问题导入
提问:
(1)这一单元我们学习了什么知识
(2)用字母表示数有什么好处
学生小组交流,汇报。
二、巩固应用
1.完成教材第106页练习十九第5题。
学生独立完成,集体交流。
7x-3x=4x。
当x=3时,4x=4×3=12。
教师适当地强调把数值代入含有字母的式子时的书写格式。
2.完成教材第106页练习十九第6题。
学生独立完成,和同桌说说,再集体交流。
3.完成教材第106页练习十九第7题。
学生独立完成,集体交流。
提问:0.92和0.9×2为什么不相等 2x和x2呢 小组交流,全班汇报。
指出:因为0.92表示的是0.9乘0.9,等于0.81,0.9×2等于0.
18,所以0.92和0.
9×2不相等。
因为2x和x2当x不等于0和2时分别表示x+x和x×x,是两个不同的运算,结果自然也不相同。
补充:当x=(　　)时,2x=x2 说说你是怎么想的
4.完成教材第106页练习十九第8题。
学生独立完成,交流时指名让学生说说自己填空时的思考过程,在交流中使学生进一步加深对运算律的理解。
5.完成教材第106页练习十九第9题。
学生独立完成,交流时说说是根据什么进行思考的。
要启发学生依据不同三角形的特征进行思考,还应适当提醒学生把写出的表示周长的式子进行化简。
6.完成教材第106页练习十九第10题。
学生独立完成,交流时说说怎么想的。
这道题表示所求问题的式子中含有两个不同字母,求值时,需要分别用相应的数去代换,难度较此前有所增加,教学时要引导学生通过比较正确进行选择。
7.完成教材第107页练习十九第11题。
先让学生回忆学过的几种常见平面图形的面积公式,并用字母表达式进行交流。
然后要求学生应用公式分别计算这几个图形的面积,教师巡视。
集体订正。
8.完成教材第107页练习十九第12题。
学生独立完成,要提醒学生注意统一题中条件的计量单位。
9.完成教材第106页练习十九第13题。
学生认真读题,独立完成。
集体订正时让学生说说思考方法,注意化简后都是“11a”。
三、全课总结
通过这节课的学习,你有什么收获 小组交流,汇报。
四、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　在本节课的练习中,注意到了对学生由扶到放,让学生不断面临问题、面临挑战,可以使学生进一步体会用字母表示数的思考过程,巩固求含有字母式子的值的方法,同时加深对用字母表示数的方法的理解,从而逐步发展符号意识。
[不足之处]　学生对于一个数的平方的含义还容易产生误解,和一个数的2倍容易混淆,不能清晰地表达。
[再教设计]　在练习的过程中,要充分采用对比、回忆等学习方法,把新旧知识点融会贯通并加以灵活应用,这样既能突出对练习题的理解,又能进一步培养学生的分析能力。
　钉子板上的多边形
【教学内容】
教材第108~109页钉子板上的多边形。
【教学目标】
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程,发现皮克公式。
2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
【教学重点】
发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形内部钉子数之间的规律。
【教学难点】
类比推导出一般规律。
【教学准备】
PPT课件,作业纸。
教学过程
教师批注
一、激趣生疑,直观感知
1.呈现一个钉子板上的多边形。
说明:每相邻的四个钉子构成一个正方形,边长是1,面积是1个面积单位。
提问:这个图形有几个面积单位 你是怎么知道的
组织交流。
2.启发:你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗 在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢,学生动手围一围,同桌相互说一说怎样求出面积的。
3.追问:与哪里的钉子数有关
4.揭题:钉子板上的多边形。
二、简单入手,探究多边形内有一枚钉子的情况
1.个例发现,形成猜想。
PPT课件出示教材第108页钉子板上多边形的情景图。
提问:每个多边形各有多少个面积单位 边上的钉子数各有多少枚 先数一数、算一算,把结果填入教材第108页的表格中,再和同桌说说你的发现。
学生独立计数,完成表格,出示资源。
提问:你有什么发现
全班交流。
2.举例验证,明确前提。
引导:由刚才这四个图形有了这样的发现,这一发现是否也适用于其他多边形,我们还要举例验证。
要求:在钉子板上画一些多边形,验证刚才的发现。(学生在作业纸上完成)
并列呈现学生资源,引导观察。
提问:看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形,到底怎样的图形才具有这样的规律呢 它们有什么共同的特点 仔细观察,把你的发现说给同桌听听。
指名交流:多边形内部只有一枚钉子。
3.归纳概括,形成结论。
三、探究多边形内有多枚钉子的情况
1.探究图形内有2枚钉子的情况。
图形内只有1枚钉子的情况已经研究了,下面我们继续研究。
当图形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢 同学们也像刚才那样画一些图形内只有2枚钉子的多边形,老师这里也提供一些,算一算,数一数,多边形有几个面积单位 多边形边上的钉子数有几枚 把结果填入教材第109页的表格中,再与同桌说说你的发现。
过程指导:也像刚才那样,把钉子数除以2,再跟面积进行比较,看看有什么规律。
如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写
学生独立探究,发现规律,个别交流:当多边形内有2枚钉子时,多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2+1。
同桌互相说规律,学生独立完成。
板书:当a=2时,S=
n÷2+1。
2.推想图形内有2枚以上钉子的情况。
提问:比较这两个规律,你觉得a=3,4时会有怎样的规律
如果你能直接推想出规律,那就写出你的猜想,然后举例验证,如果不能,那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形,再数一数、算一算,看看有什么规律。
分工合作,推想规律。
个别交流规律:
当a=3时,S=n÷2+2,
当a=4时,S=n÷2+3。
3.归纳推理,形成一般公式。
像这样推想下去,当a=m时,S=
学生独立完成,个别交流:当a=m时,S=n÷2+m-1。
同学们:今天我们通过对图形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的多边形的研究,发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系,并归纳、推理出一般公式,当a=m时,S=n÷2+m-1,这一公式对于图形内有5枚、6枚……甚至更多钉子时是否成立,课后同学们自己验证一下。
四、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　能够引导学生通过动手操作、观察比较和分析思考,探索并发现在钉子板上围出的多边形面积的一些有趣的规律,同时鼓励学生用含有字母的式子表示发现的规律,使学生能够进一步感受字母表示数的意义和价值,提高了对图形与几何问题的学习兴趣。
[不足之处]　组织操作活动时部分学生参与度不高,导致不会用含有字母的式子表示规律。
[再教设计]　加强动手操作、合作交流的实效性,及时鼓励学生大胆发言,同时在用字母表示规律的时候可以适当地给予引导和提示。