人教版数学八年级下册：19.2.2一次函数的图像 教案

一次函数的图像
一、课题
一次函数的图像
二、课时
一课时（40分钟）
三、教材版本
人教2011课标版部审
四、教材分析
本节是学生在学习了一次函数的概念后，进一步学习的内容。首先，教材通过y=-6x和y=-6x+5这两个函数图像的呈现，让学生观察分析它们的特点，并尝试找出他们的联系及变化；然后，教材总结出：当正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b（其中k≠0,b≠0）的k相同时，这两个函数的图像都是一条直线且平行；直线y=kx平移?b?个单位长度（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）得到一次函数y=kx+b的图像；最后，教材通过两点法画出一次函数y=2x-1和y=-0.5x+1的图像，教材在分析图像特点的基础上，得出性质：当k>0时，y随着x的增大而增大，与b无关；当k<0时，y随着x的增大而减小，与b无关。
五、学情分析
我班共有34名藏族孩子，其中男生19名，女生14名。经过近两年的学习，孩子们已经适应了在学校的生活、学习。现在大多数孩子的汉语理解能力和交流水平都挺好；但仍有少数孩子的这些能力、水平较差，学习的交流与知识的理解存在一定障碍。
我班有4个孩子来自单亲家庭，有5个孩子属于留守儿童。这些孩子的行为习惯、学习习惯较差，自控能力也差，学习成绩不理想，是班上的学困生。八年级是初中学习的分水岭，这学期少数学困生已经明显的表现出厌学、弃学的苗头。
这部分孩子需要得到老师更多的关爱和帮助，以使他们建立恰当的学习目标，形成适合他们的学习方法，鼓励他们，督促他们，帮助他们逐步树立信心。
我多维度的评价学生，关注他们的智力表现与非智力表现。我采取分组学习的方式教学，安排基础较好的同学帮助基础较差的同学，并对帮助效果进行检测。对学困生的点滴进步都及时予以表扬。在布置作业方面，我根据学生的不同基础和水平，设计了不同难度的试题，题型分为必做题和选做题；其中必做题重在考察学生的“双基”，而选择题需要进一步思考才能做。我让他们根据自己的实际情况选择，鼓励孩子们尝试做选做题，以达到巩固和提升的目的。
六、教学目标
（一）知识与技能
1、掌握用两点法画出一次函数图像的方法，能根据k值与b值画出一次函数的大致图像，能根据函数的大致图像判断出k值、b值的大小关系；
2、能根据正比例函数y=kx的图像平移出一次函数y=kx+b的图像(其中k≠0,b≠0)；
3、根据函数图像间的关系，求解其交点或k值；
4、掌握一次函数y=kx+b的图像性质(其中k≠0)。
（二）过程与方法
1、观察（1）y=-6x-5、y=-6x、y=-6x+5；（2）y=2x+1、y=2x、y=2x-1函数图像，在老师的引导下总结出它们的形状特征及特点，总结出函数图像平移的方法、两个一次函数的图像平行时k的特点、一次函数图像的六种情形；
2、根据y=2x-1和y=-2x+3的函数图像，观察出它们的交点均在这两条直线上，并通过联立二元一次方程组求解其交点坐标。
（三）情感态度价值观
体会数形结合和分类讨论的数学思想。
七、教学重难点
重点
1、用两点法画出一次函数图像；
2、根据k、b的大小，画出函数的大致图像；
3、根据两个一次函数解析式，求解其交点的坐标。
难点
1、根据一次函数图像y=kx+b1平移出y=kx+b2的图像；
2、根据函数的大致图像，判断出k、b的大小；
3、根据两个一次函数解析式，求解其交点的坐标。
八、教学方法
讲授法、小组讨论法、练习法
九、教学辅助
白板 课件 三角板 几何画板
十、教学过程
孩子们回顾之前学习过的知识：正比例函数和一次函数的图像都是一条直线，而两点确定一条直线，故可用两点确定一次函数和正比例函数的图像。
1、活动一：用两点法画出（1）：y=-6x-5、y=-6x、y=-6x+5；（2）：y=2x+2、y=2x、y=2x-2的函数图像
步骤：（1）老师用两点法列表、描点并用课件呈现出以上两组函数的图像；
（2）让学生先观察这两组函数图像的形状及特点，并让小组讨论这两组函数内三条直线的关系；
(1)

(2)

（3）请各小组的代表回答他们观察到的图像特点，老师做出评价并引导孩子们总结出：
a、当比例系数k1=k2时，一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像平行，与b值无关；
b、y=kx向上平移b个单位得到y=kx+b(其中b>0),y=kx向下平移c个单位得到y=kx-c(其中c>0)；
c、当函数图像形状像汉字笔画“撇”时，有k>0；当函数图像形状像汉字笔画“捺”时，有k<0。

分类讨论：一次函数的六种情形

一次函数 k值 b值 类型
y=kx+b k>0 b>0 情况一
b=0 情况二
b<0 情况三
k<0 b>0 情况四
b=0 情况五
b<0 情况六












小结：
a、一次函数的图像是一条直线；
b、当一次函数的图像形状是汉字笔画“撇”时，一定有比例系数k>0，函数值y随着x的增大而增大，且与b值无关；
c、当一次函数的图像形状是汉字笔画“捺”时，一定有比例系数k<0，函数值y随着x的增大而减小，且与b值无关；
d、根据图像与y轴的交点位置来判断b的大小。一次函数图像交于y轴的正半轴时，有b>0；图像交于原点时，有b=0；图像交于y轴的负半轴时，有b<0。
2、活动二：画出y=2x-1,y=-2x+3的函数图像，并讨论它们的特点

小结：当比例系数k1≠k2时，一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像相交；交点P同时在两条直线上，故其坐标由二元一次方程组y1=k1x+b1和y2=k2x+b2共同决定；
3、巩固练习
（1）已知y=3x+5与y=ax-3平行，那么a=_________。
（2）一次函数y=-2x-1向_____平移______个单位得到一次函数y=-2x+1。
（3）已知一次函数y=4x+3经过第___________象限，y随着x的增大而________；y=-x-1经过第___________象限，y随着x的增大而________。
（4）已知一次函数y=kx+b经过第一、第二和第四象限，那么有k_______, b_______；y随着x的增大而_________。
（5）已知一次函数y=-x+2与y=2x+5相交于点P,则点P坐标为_______。
十一、小结


十二、作业
练习册93页第1题、第2题、第3题
十三、板书







十四、教学反思


情况一

在一次函数y=kx+b的图像中，该图像具有以下特点：
（1）k>0,b>0；
（2）图像经过第一、第二和第三象限；
（3）y随着x的增大而增大；
（4）函数的图像是一条直线，其形状如汉字的笔画“撇”，且经过y轴的上半部分，故简记为：上撇。

情况二

在正比例函数y=kx的图像中，该图像具有以下特点：
（1）k>0,b=0；
（2）图像经过第一、第三象限；
（3）y随着x的增大而增大；
（4）函数的图像是一条直线，其形状如汉字的笔画“撇”，且经过原点，故简记为：零撇；
（5）正比例函数是一个特殊的一次函数，特殊之处在于b=0。


情况三

在一次函数y=kx+b的图像中，该图像具有以下特点：
（1）k>0,b<0；
（2）图像经过第一、第三和第四象限；
（3）y随着x的增大而增大；
（4）函数的图像是一条直线，其形状如汉字的笔画“撇”，且经过y轴的下半部分，故简记为：下撇。


情况四

在一次函数y=kx+b的图像中，该图像具有以下特点：
（1）k<0,b>0；
（2）图像经过第一、第二和第四象限；
（3）y随着x的增大而减小；
（4）函数的图像是一条直线，其形状如汉字的笔画“捺”，且经过y轴的上半部分，故简记为：上捺；
（5）正比例函数是一个特殊的一次函数，特殊之处在于b=0。



情况五

在正比例函数y=kx的图像中，该图像具有以下特点：
（1）k<0,b=0；
（2）图像经过第二、第四象限；
（3）y随着x的增大而减小；
（4）函数的图像是一条直线，其形状如汉字的笔画“捺”，且经过原点，故简记为：零捺。


情况六

在一次函数y=kx+b的图像中，该图像具有以下特点：
（1）k<0,b<0；
（2）图像经过第二、第三和第四象限；
（3）y随着x的增大而减少；
（4）函数的图像是一条直线，其形状如汉字的笔画“捺”，且经过y轴的下半部分，故简记为：下捺。


一次函数的图像

2、两个一次函数图像的平行与相交

3、一次函数y=kx+b的平移

4、一次函数的图像特点

5、一次函数的性质

1、用两点法画出一次函数的图像

一次函数的图像
一、活动1 y=-6x-5、y=-6x、y=-6x+5的函数图像
二、活动2 y=2x+2、y=2x、y=2x-2的函数图像
三、习题巩固 情况1到情况6
四、小结