北京课改版九年级数学上册 第20章 《解直角三角形》 期末复习卷 （含答案）

北京课改版数学九年级上册
第20章 解直角三角形
期末复习卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( )
A.15 m B.20 m C.20 m D.10 m

2．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　)
A．msin35° B．mcos35° C. D.

3. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( )
A.
B.
C.
D.

4.如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE＝2，DE＝8，设∠ACE＝α，则tanα的值为( )
A. B. C. D.2

5．如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是(　　)
A. B. C. D.

6．已知等腰△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为5，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为(　　)
A．3 B. C. D．3或
7.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的高度是( )
A. 米 B.100sinβ米 C. 米 D.100cosβ米
8．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为(　　)
A. B. C. D.
　　　　
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝(　　)
A. B. C. D.

10.如图，某时刻海上点P处有一客轮， 测得塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP为( )
A. B.2 C. D.

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11.在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝______.
12．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为________米．

13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.

14.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝8，cosB＝，则这个菱形的面积是________.

15．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，则的值是________．

16．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为________．
17. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝__________．

18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．(≈1.4)

三．解答题（共6小题，66分）
19．(8分) 计算：
(1)()－2－6sin30°＋(－2)0＋|2－|；　　



(2)(－1)2020×()－2＋(sin88°－)0＋|－2sin60°|.



20．(8分) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件求值．
(1)若AB＝3，BC＝2，求sinA和sinB；
(2)若AB＝3，BC＝AC，求cosA和tanB.






21．(8分) 如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)






22．(8分) 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m.温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)










23．(10分) 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)
　











24．(10分) 如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度．(精确到0.1米，参考值：≈1.41，≈1.73)








25．(12分) ) 轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．
(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；
(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)











参考答案：
1-5CAACD 6-10DBDAA
11.
12. 100
13. 5.5
14. 156
15.
16. 6或2或4
17. 2
18. 17
19. 解：(1)原式＝22－6×＋1＋2－2＝4－3＋1－2＋2＝2
(2)原式＝1×22＋1＋0＝5
20. 解：(1)sinA＝，sinB＝
(2)cosA＝，tanB＝
21. 解：(1)∵sin∠BAC＝，∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米)　
(2)∵tan32°＝，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，
∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米
22. 解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，∴AD＝AB·sin∠ABD＝10×sin30°＝5，
在Rt△ACD中，∠ACD＝15°，sin∠ACD＝，
∴AC＝＝≈≈19.2(m)，
即改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m
23. 解：在Rt△CDE中，∵sinC＝，cosC＝，
∴DE＝DC·sin30°＝14×＝7(m)，
CE＝DC·cos30°＝14×＝7≈12.124≈12.12，
∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6 m，AF＝DE＝7 m，
在Rt△ABF中，∵∠B＝45°，∴BF＝AF＝7 m，
∴BC＝BF＋EF＋EC≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1(m)．
答：该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m
24. 解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，
由题意可得，MB＝HG＝FE＝ND＝1.6 m，HF＝GE＝8 m，
MF＝BE，HN＝GD，MN＝BD＝24 m，
设AM＝x m，则CN＝x m，
在Rt△AFM中，MF＝＝＝x，
在Rt△CNH中，HN＝＝＝x，
∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋x－24，
即8＝x＋x－24，
解得x≈11.7，∴AB＝11.7＋1.6＝13.3 m，
答：教学楼AB的高度AB长13.3 m.

25. 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.由图得，∠ABC＝75°－15°＝60°.
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100.
∴BD＝50，AD＝50.
∴CD＝BC－BD＝200－50＝150.
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝100≈173(km)．
即点C与点A的距离约为173 km　
(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(100)2＝40000，BC2＝2002＝40000，
∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°
.答：点C位于点A的南偏东75°方向