人教A版高二数学上学期 期末综合练习卷及答案word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版高二数学上学期 期末综合练习卷及答案word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 487.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 15:21:11 | ||
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文档简介
人教A版高二数学上学期 期末综合练习卷及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题：. 则：
D．若为假命题，则、均为假命题
2．设，则是 的 （ ）
A. 充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．公差不为0的等差数列是等比数列，且
( )
A．2 B．4 C．8 D．16
4．数列{an}前n项和是，如果（n∈N*），则这个数列是 （ ）
A．等比数列 B．等差数列 C．除去第一项是等比数列 D．除去最后一项为等差数列
5．下列函数中，最小值为2的是( )
A．B．C． D．
6．在的条件下，四个结论： ①， ②，
③，④；其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若方程至少有一个负的实根，则的取值范围是( )
A． B． C． D． 或
8、抛物线：y=4ax的焦点坐标为 （ ）
A.（，0） B.（0, ） C.(0, -) D.(,0)
9．已知x，y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是( )
A．50 B．20 C．1+lg5 D．1
10．在平面直角坐标系中，若x，y满足，则点P(x，y)所在的平面区域的面积为( )A．2 B．4 C． D．
11．在中，若，则角A的大小为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．已知双曲线的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上.
13.已知，,且，则__________.
14.椭圆的一个焦点是，那么它的长轴长__________.
15.已知数列中，，，则当数列前项和取最小值时的的值是__________.
16.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是__________.
三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)在三角形ABC中，，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
18、(本小题满分12分)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？
19．(本小题满分12分) 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20、（本小题满分12分） 在等差数列中，，数列满足，且.
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项的和.
21、斜率为1的直线经过抛物线y的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。
22．(本小题满分14分)已知椭圆以为焦点，且离心率
(1)求椭圆的方程；
(2)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围；
(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足(2)中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．
数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D A D C A B C B B A
二、填空题
13. 14 14. 15.20 16. 4
三、解答题
17. 解：(1)在中，由，得，
所以由正弦定理，得. ………4分
(2) 由余弦定理，得
，即，
解得或(舍去)，所以. ………9分
所以. ………12分
18、解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为，
又设水池总造价为L元，根据题意，得
答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
最低总造价是297600元。
19.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间
分别为分钟和分钟，总收益为元，
由题意得
目标函数为． …………4分
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………6分
如图，作直线，即． ………8分
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．
联立解得．
点的坐标为． （元） ………11分
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． ………12分
20、解：（1）设等差数列的公差为，则
所以，所以
所以 即等差数列的通项公式为
（2）
两式相
减得
21、解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），
所以直线AB的方程为y=x-1 (1)
将方程（1）代入抛物线方程y
将x
即A，B的坐标分别为(3+2)
所以
22．解：(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为[
由题设知： 由，得，……………………… 2分
则 ∴椭圆的方程为 ………4分
(2)过点斜率为的直线即 5分
与椭圆方程联立消得 ………6分
由与椭圆有两个不同交点知其
得或 ………7分
∴的范围是. ………8分
(3)设，则是的二根
则，则
则 ………10分
由题设知，∴ ………11分
若，须 ………12分
得 ………………13分
∴不存在满足题设条件的 ………………14分
0
100
200
300
100
200
300
400
500
y
x
l
M
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题：. 则：
D．若为假命题，则、均为假命题
2．设，则是 的 （ ）
A. 充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．公差不为0的等差数列是等比数列，且
( )
A．2 B．4 C．8 D．16
4．数列{an}前n项和是，如果（n∈N*），则这个数列是 （ ）
A．等比数列 B．等差数列 C．除去第一项是等比数列 D．除去最后一项为等差数列
5．下列函数中，最小值为2的是( )
A．B．C． D．
6．在的条件下，四个结论： ①， ②，
③，④；其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若方程至少有一个负的实根，则的取值范围是( )
A． B． C． D． 或
8、抛物线：y=4ax的焦点坐标为 （ ）
A.（，0） B.（0, ） C.(0, -) D.(,0)
9．已知x，y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是( )
A．50 B．20 C．1+lg5 D．1
10．在平面直角坐标系中，若x，y满足，则点P(x，y)所在的平面区域的面积为( )A．2 B．4 C． D．
11．在中，若，则角A的大小为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．已知双曲线的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上.
13.已知，,且，则__________.
14.椭圆的一个焦点是，那么它的长轴长__________.
15.已知数列中，，，则当数列前项和取最小值时的的值是__________.
16.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是__________.
三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)在三角形ABC中，，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
18、(本小题满分12分)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？
19．(本小题满分12分) 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20、（本小题满分12分） 在等差数列中，，数列满足，且.
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项的和.
21、斜率为1的直线经过抛物线y的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。
22．(本小题满分14分)已知椭圆以为焦点，且离心率
(1)求椭圆的方程；
(2)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围；
(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足(2)中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．
数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D A D C A B C B B A
二、填空题
13. 14 14. 15.20 16. 4
三、解答题
17. 解：(1)在中，由，得，
所以由正弦定理，得. ………4分
(2) 由余弦定理，得
，即，
解得或(舍去)，所以. ………9分
所以. ………12分
18、解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为，
又设水池总造价为L元，根据题意，得
答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
最低总造价是297600元。
19.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间
分别为分钟和分钟，总收益为元，
由题意得
目标函数为． …………4分
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………6分
如图，作直线，即． ………8分
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．
联立解得．
点的坐标为． （元） ………11分
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． ………12分
20、解：（1）设等差数列的公差为，则
所以，所以
所以 即等差数列的通项公式为
（2）
两式相
减得
21、解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），
所以直线AB的方程为y=x-1 (1)
将方程（1）代入抛物线方程y
将x
即A，B的坐标分别为(3+2)
所以
22．解：(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为[
由题设知： 由，得，……………………… 2分
则 ∴椭圆的方程为 ………4分
(2)过点斜率为的直线即 5分
与椭圆方程联立消得 ………6分
由与椭圆有两个不同交点知其
得或 ………7分
∴的范围是. ………8分
(3)设，则是的二根
则，则
则 ………10分
由题设知，∴ ………11分
若，须 ………12分
得 ………………13分
∴不存在满足题设条件的 ………………14分
0
100
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