24.2.2 垂径分弦(基础达标+巩固提升+答案)
文档属性
| 名称 | 24.2.2 垂径分弦(基础达标+巩固提升+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-30 08:45:53 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第2课时 垂径分弦
要点测评 基础达标
要点1 垂径定理
1. 如图，在半径为5 cm的☉O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC等于( )
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
2. 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则圆O的半径为 .
3. 如图，在☉O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，AB=8 cm，AC=6 cm，求☉O的半径长.
要点2 垂径定理的应用
4. 如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为( )
A. 13 m B. 15 m C. 20 m D. 26 m
5. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规作图，确定圆心的位置.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径.
课后集训 巩固提升
6. 如图所示，☉O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
7. 如图，☉O的直径AB垂直于弦CD，M是垂足，连接AC，AD，则下列结论中正确的个数是( )
①AC=AD；②=；③MC=MD ④AM=OA；⑤=；⑥∠ACD=∠ADC
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A. 5米 B. 8米 C. 7米 D. 5米
9. 某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20 cm的砖塞在球的两侧(如图所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是80 cm，聪明的你，请你算出大理石球的半径是( )
A. 40 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 50 cm
10. 如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果BC=6，那么MN= .
11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为(3，4)，则该弧所在圆心的坐标是 .?
12. 如图，AB，CD是半径为5的☉O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为 .
13. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施?
参 考 答 案
1. B 【解析】连接OA，因为AB=6 cm，OC⊥AB于点C，所以AC=AB=×6=3 cm，因为☉O的半径为5 cm，所以OC===4 cm.故选B.
2. 5 【解析】连接OC，因为弦CD⊥AB，所以CE=CD=3，设OC=x，则OE=x－1，在Rt△OCE中，由勾股定理得(x－1)2＋32=x2，所以x=5，即圆O的半径为5.
3. 解：连接OA，因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以由垂径定理得AE=AC=×6=3 cm，AD=AB=×8=4 cm.又因为AB⊥AC，所以∠BAC=∠AEO=∠ADO=90°，所以四边形ODAE是矩形，所以OD=AE=3 cm.
在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2=AD2＋OD2=42＋32=25，所以OA=5 cm.所以☉O的半径是5 cm.
4. A 【解析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H.由垂径定理知，点F是AB的中点.由题意知，FH=10－2=8 m，AE=EH，EF=EH－HF.由勾股定理知，AE2=AF2＋EF2=AF2＋(HE－HF)2，解得AE=13 m.故选A.
5. 解：(1)如图所示，点O即为圆心的位置.
(2)过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，设半径为r，则AD=AB=4，OD=r－2，在Rt△AOD中，r2=42＋(r－2)2，解得r=5.答：这个圆形截面的半径是5 cm.
6. A 【解析】由题意可得OA=13，∠ONA=90°，AB=24，所以AN=12，所以ON===5，故选A.
7. C 【解析】因为直径AB⊥CD，所以由垂径定理得MC=MD，=，=，所以AB垂直平分CD，所以AC=AD，∠ACD=∠ADC，而AM=OA不一定成立.故选C.
8. B 【解析】如图，设桥拱所在的圆心为O，延长CD，则直线CD必过点O，连接OA，则OD⊥AB且AD=AB=×24=12，在Rt△OAD中，OD===5，所以CD=OC－OD=13－5=8(米).故选B.
9. D 【解析】如图，连接AB，OC交AB于点D，则AB=80，CD=20，OD⊥AB，设☉O的半径为r，则OD=r－20.在Rt△AOD中，AD=40，由勾股定理得r2=(r－20)2＋402，解得r=50.故选D.
10. 3 【解析】因为OM⊥AB，ON⊥AC，所以M，N分别为AB，AC的中点，所以MN为△ABC的中位线，因为BC=6，所以MN=BC=3.
11. (1，1) 【解析】如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心.则圆心为D(1，1).
12. 7 【解析】连接OA，OB，OC，BC，作CH垂直AB于H.根据垂径定理，得到BE=AE=4，CF=FD=3，所以OE===3，OF===4，所以CH=OE＋OF=3＋4=7，BH=BE＋EH=BE＋CF=4＋3=7，在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA＋PC的最小值为7.
13. 解：(1)连接OA，由题意得：AD=AB=30 m，OD=(r－18)m，在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302＋(r－18)2，解得r=34 m.
(2)连接OA′，因为OE=OP－PE=30 m，所以在Rt△A′EO中，A′E2=A′O2－OE2，即A′E2=342－302，解得A′E=16 m，所以A′B′=32 m.因为A′B′=32>30，所以不需要采取紧急措施.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第2课时 垂径分弦
要点测评 基础达标
要点1 垂径定理
1. 如图，在半径为5 cm的☉O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC等于( )
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
2. 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则圆O的半径为 .
3. 如图，在☉O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，AB=8 cm，AC=6 cm，求☉O的半径长.
要点2 垂径定理的应用
4. 如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为( )
A. 13 m B. 15 m C. 20 m D. 26 m
5. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规作图，确定圆心的位置.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径.
课后集训 巩固提升
6. 如图所示，☉O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
7. 如图，☉O的直径AB垂直于弦CD，M是垂足，连接AC，AD，则下列结论中正确的个数是( )
①AC=AD；②=；③MC=MD ④AM=OA；⑤=；⑥∠ACD=∠ADC
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A. 5米 B. 8米 C. 7米 D. 5米
9. 某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20 cm的砖塞在球的两侧(如图所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是80 cm，聪明的你，请你算出大理石球的半径是( )
A. 40 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 50 cm
10. 如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果BC=6，那么MN= .
11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为(3，4)，则该弧所在圆心的坐标是 .?
12. 如图，AB，CD是半径为5的☉O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为 .
13. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施?
参 考 答 案
1. B 【解析】连接OA，因为AB=6 cm，OC⊥AB于点C，所以AC=AB=×6=3 cm，因为☉O的半径为5 cm，所以OC===4 cm.故选B.
2. 5 【解析】连接OC，因为弦CD⊥AB，所以CE=CD=3，设OC=x，则OE=x－1，在Rt△OCE中，由勾股定理得(x－1)2＋32=x2，所以x=5，即圆O的半径为5.
3. 解：连接OA，因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以由垂径定理得AE=AC=×6=3 cm，AD=AB=×8=4 cm.又因为AB⊥AC，所以∠BAC=∠AEO=∠ADO=90°，所以四边形ODAE是矩形，所以OD=AE=3 cm.
在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2=AD2＋OD2=42＋32=25，所以OA=5 cm.所以☉O的半径是5 cm.
4. A 【解析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H.由垂径定理知，点F是AB的中点.由题意知，FH=10－2=8 m，AE=EH，EF=EH－HF.由勾股定理知，AE2=AF2＋EF2=AF2＋(HE－HF)2，解得AE=13 m.故选A.
5. 解：(1)如图所示，点O即为圆心的位置.
(2)过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，设半径为r，则AD=AB=4，OD=r－2，在Rt△AOD中，r2=42＋(r－2)2，解得r=5.答：这个圆形截面的半径是5 cm.
6. A 【解析】由题意可得OA=13，∠ONA=90°，AB=24，所以AN=12，所以ON===5，故选A.
7. C 【解析】因为直径AB⊥CD，所以由垂径定理得MC=MD，=，=，所以AB垂直平分CD，所以AC=AD，∠ACD=∠ADC，而AM=OA不一定成立.故选C.
8. B 【解析】如图，设桥拱所在的圆心为O，延长CD，则直线CD必过点O，连接OA，则OD⊥AB且AD=AB=×24=12，在Rt△OAD中，OD===5，所以CD=OC－OD=13－5=8(米).故选B.
9. D 【解析】如图，连接AB，OC交AB于点D，则AB=80，CD=20，OD⊥AB，设☉O的半径为r，则OD=r－20.在Rt△AOD中，AD=40，由勾股定理得r2=(r－20)2＋402，解得r=50.故选D.
10. 3 【解析】因为OM⊥AB，ON⊥AC，所以M，N分别为AB，AC的中点，所以MN为△ABC的中位线，因为BC=6，所以MN=BC=3.
11. (1，1) 【解析】如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心.则圆心为D(1，1).
12. 7 【解析】连接OA，OB，OC，BC，作CH垂直AB于H.根据垂径定理，得到BE=AE=4，CF=FD=3，所以OE===3，OF===4，所以CH=OE＋OF=3＋4=7，BH=BE＋EH=BE＋CF=4＋3=7，在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA＋PC的最小值为7.
13. 解：(1)连接OA，由题意得：AD=AB=30 m，OD=(r－18)m，在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302＋(r－18)2，解得r=34 m.
(2)连接OA′，因为OE=OP－PE=30 m，所以在Rt△A′EO中，A′E2=A′O2－OE2，即A′E2=342－302，解得A′E=16 m，所以A′B′=32 m.因为A′B′=32>30，所以不需要采取紧急措施.