高中数学人教版必修5课件：2．6数列的三个特殊问题（共20张PPT）

(共20张PPT)
数列
1.定义与基本概率
2.两个特殊数列
3.三个特殊问题
递推公式

通项公式

前n项和
3.三个特殊问题



当n=1时：
当n>=2时：
将n＝1代入上式验首项
或
3.三个特殊问题1：和求通项



(2011·四川文，9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝
当n=1时：
当n>=2时：
将n＝2代入上式可验递推从第2项起适用，所以进一步验证
当n=1时：
当n>=2时：
将n＝1代入上式验首项
或
当n=1时：
当n>=2时：
将n＝2代入上式可验
递推从第？项起适用，从而可背通项为：
其他 递推公式
公式法：
认出等差等比直接背 叠加法

叠乘法

猜想法
求数列前几项
通项公式
3.三个特殊问题2：递推求通项

通项公式
公式法：
认出等差等比直接背
分组求和
（2次背公式） 错位相减 裂项相消
前n项和

3.三个特殊问题3：通项求和
若{bn}是等差数列，{cn}是公比为q(q≠1)的等比数列，an＝bn + cn，则数列{an}求和时，用分组求和法
错位相减法适用于下面的数列求和情况：
{bn}是等差数列，{cn}是公比为q(q≠1)的等比数列，an＝bn×cn则数列{an}求和时，用错位相减法
Sn＝b1c1＋b2c2＋b3c3＋…＋bncn
qSn＝ b1c2＋b2c3＋b3c4＋…＋bncn＋1
Sn－qSn＝b1c1－bncn＋1 ＋dc2＋dc3＋…＋dcn
＝b1c1－bncn＋1＋d(c2＋c3＋…＋cn)
∵{cn}为等比数列，故c2＋c3＋…＋cn与cn＋1均可求，又{bn}是等差数列∴bn可求，从而可得Sn.




其他 递推公式
公式法 叠加法

叠乘法

猜想法

代入求前几项
通项公式
公式法 分组求和
（2次背公式） 错位相减 裂项相消
前n项和

3.三个特殊问题



三步走
递推公式

通项公式

前n项和
3.三个特殊问题



当n=1时：
当n>=1时：