24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(基础达标+巩固提升+答案)
文档属性
| 名称 | 24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(基础达标+巩固提升+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-30 08:47:52 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系
要点测评 基础达标
要点1 圆心角、弧、弦、弦心距间关系
1. 下列命题中正确的是( )
A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等
C. 相等的弦的弦心距相等 D. 相等的弧所对的弦相等
2. 已知圆O的半径长为6，若弦AB=6，则弦AB所对的圆心角等于 .
3. 如图所示，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作☉A，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交☉A于点G，求证：=.
要点2 圆心角、弧、弦、弦心距间关系在推理证明中的应用
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.则的度数为 .
5. 如图已知点O是∠EPF的角平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边交于点A，B和点C，D.
求证：AB=CD.
课后集训 巩固提升
6. 下列图形中表示的角是圆心角的是( )
A B C D
7. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是( )
A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
8. 如图，△ABC的三个顶点都在☉O上，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为( )
A. B. 3 C. 2 D. 4
9. 若☉O内一条弦把圆周分为3∶1两段弧，若☉O的半径为R，那么这条弦的长为( )
A. R B. 2R C. R D. R
10. 已知☉O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧 的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度为( )
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4
11. 如图所示，在☉O中，=2，则下列结论中正确的是( )
A. AB=2CD B. AB>2CD C. AB<2CD D. 无法确定
12. 如图所示，在☉O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC= 度.?
13. 如图所示，AB是☉O的直径，AB=2 cm，==，则四边形ABCD的周长是 .?
14. 如图，半径为5的☉A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知BC=6，∠BAC＋∠EAD=180°，则圆心A到DE的距离等于 .?
15. 如图所示，CD是☉O的直径，以D为圆心，DO为半径画弧交☉O于点A，B.
求证：△ABC是等边三角形.
16. 如图，☉O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED.
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BED=60°，EO=2，求DE－AE的值.
参 考 答 案
1. D 【解析】各组量做条件出现时，必须限定在同圆或等圆中，但“弧”可以除外，因为等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，故选D.
2. 120° 【解析】作OC⊥AB于C，连接OA，OB，则AC=BC=AB=3，OC==3，所以OC=OA，所以∠A=30°，所以∠AOB=180°－30°－30°=120°，所以弦AB所对的圆心角的度数为120°.
3. 证明：如图.连接AF，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠GAE=∠B，∠EAF=∠AFB.又因为AB=AF，所以∠B=∠AFB，所以∠GAE=∠EAF，所以=.
4. 34° 【解析】连接CD，因为∠C=90°，∠B=28°，所以∠A=62°，因为CA=CD，所以∠CDA=∠A=62°，所以∠ACD=56°，所以∠DCE=90°－56°=34°，所以的度数为34°.
5. 证明：作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，因为OP为∠EPF的平分线，所以∠OPG=∠OPH，在Rt△POG和Rt△POH中，∠OPG=∠OPH，OP=OP，∠PGO=∠PHO，所以Rt△POG≌Rt△POH，所以OG=OH，所以AB=CD.
6. A
7. C 【解析】如图所示，连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°，故选C.
8. C 【解析】如图，设AO与BC交于点D.因为∠AOB=60°，OB=OA，所以△OAB是等边三角形，所以∠BAO=60°，即∠BAD=60°.又因为AB=AC，所以=，所以AD⊥BC，所以BD=CD，所以在Rt△ABD中，BD=AB·sin 60°=2×=，所以BC=2BD=2.故选C.
9. C 【解析】如图所示，因为弦AB把圆周分成3∶1两段弧，所以是圆周的，所以∠AOB=360°×=90°，在Rt△AOB中由勾股定理得AB==R.故选C.
10. C 【解析】如图，因为点C是劣弧的中点，所以OC垂直平分AB，所以DA=DB=3，所以OD=4，CD=1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，所以=，所以PD2=4×1=4，所以PD=2，所以当P在OC的右侧时，PB=3－2=1，当P在OC的左侧时，PB=3＋2=5，所以PB的长度为1或5，故选C.
11. C 【解析】如图所示，取的中点E，连接AE，BE.因为=2，==，所以==，所以CD=AE=BE，在△ABE中，AE＋BE>AB，即2CD>AB.故选C.
12. 40 【解析】因为=，所以∠AOC=∠BOC.又因为OA=OB，∠A=50°，所以∠A=∠B=50°，所以∠BOC=(180°－2×50°)=40°.
13. 5 cm 【解析】如图所示，连接OC，OD.因为==，所以∠AOD=∠DOC=∠COB=60°.又因为OA=OD=OC=OB，所以△OAD，△ODC，△OBC都是等边三角形，所以AD=CD=CB=OA=OB=1 cm，所以AB＋BC＋CD＋DA=5 cm.
14. 3 【解析】作AH⊥DE于H，作直径EF，连接DF，如图，因为∠BAC＋∠EAD=180°，所以∠BAC=∠DAF，所以BC=DF=6，因为AH⊥DE，所以EH=DH，因为EA=AF，所以AH=DF=3，所以圆心A到DE的距离等于3.
15. 证明：连接OA，AD，DB，OB.因为OA=OB=OD=AD=BD，所以△OAD和△OBD是等边三角形.所以∠AOD=∠DOB=60°，所以∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=120°，所以∠AOB=∠AOC=∠BOC，所以AB=AC=BC，所以△ABC是等边三角形.
16. (1)证明：过点O作AB，CD的垂线，垂足为M，N，因为OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，所以OM=ON，所以AB=CD.
(2)解：由(1)知OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，所以DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，因为所以Rt△EON≌Rt△EOM，所以NE=ME，所以CD－DN－NE=AB－BM－ME，即AE=CE，所以DE－AE=DE－CE=DN＋NE－CE=CN＋NE－CE=2NE，因为∠BED=60°，OE平分∠BED，所以∠NEO=∠BED=30°，所以ON=OE=1，在Rt△EON中，由勾股定理得NE==，所以DE－AE=2NE=2.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系
要点测评 基础达标
要点1 圆心角、弧、弦、弦心距间关系
1. 下列命题中正确的是( )
A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等
C. 相等的弦的弦心距相等 D. 相等的弧所对的弦相等
2. 已知圆O的半径长为6，若弦AB=6，则弦AB所对的圆心角等于 .
3. 如图所示，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作☉A，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交☉A于点G，求证：=.
要点2 圆心角、弧、弦、弦心距间关系在推理证明中的应用
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.则的度数为 .
5. 如图已知点O是∠EPF的角平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边交于点A，B和点C，D.
求证：AB=CD.
课后集训 巩固提升
6. 下列图形中表示的角是圆心角的是( )
A B C D
7. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是( )
A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
8. 如图，△ABC的三个顶点都在☉O上，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为( )
A. B. 3 C. 2 D. 4
9. 若☉O内一条弦把圆周分为3∶1两段弧，若☉O的半径为R，那么这条弦的长为( )
A. R B. 2R C. R D. R
10. 已知☉O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧 的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度为( )
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4
11. 如图所示，在☉O中，=2，则下列结论中正确的是( )
A. AB=2CD B. AB>2CD C. AB<2CD D. 无法确定
12. 如图所示，在☉O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC= 度.?
13. 如图所示，AB是☉O的直径，AB=2 cm，==，则四边形ABCD的周长是 .?
14. 如图，半径为5的☉A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知BC=6，∠BAC＋∠EAD=180°，则圆心A到DE的距离等于 .?
15. 如图所示，CD是☉O的直径，以D为圆心，DO为半径画弧交☉O于点A，B.
求证：△ABC是等边三角形.
16. 如图，☉O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED.
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BED=60°，EO=2，求DE－AE的值.
参 考 答 案
1. D 【解析】各组量做条件出现时，必须限定在同圆或等圆中，但“弧”可以除外，因为等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，故选D.
2. 120° 【解析】作OC⊥AB于C，连接OA，OB，则AC=BC=AB=3，OC==3，所以OC=OA，所以∠A=30°，所以∠AOB=180°－30°－30°=120°，所以弦AB所对的圆心角的度数为120°.
3. 证明：如图.连接AF，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠GAE=∠B，∠EAF=∠AFB.又因为AB=AF，所以∠B=∠AFB，所以∠GAE=∠EAF，所以=.
4. 34° 【解析】连接CD，因为∠C=90°，∠B=28°，所以∠A=62°，因为CA=CD，所以∠CDA=∠A=62°，所以∠ACD=56°，所以∠DCE=90°－56°=34°，所以的度数为34°.
5. 证明：作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，因为OP为∠EPF的平分线，所以∠OPG=∠OPH，在Rt△POG和Rt△POH中，∠OPG=∠OPH，OP=OP，∠PGO=∠PHO，所以Rt△POG≌Rt△POH，所以OG=OH，所以AB=CD.
6. A
7. C 【解析】如图所示，连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°，故选C.
8. C 【解析】如图，设AO与BC交于点D.因为∠AOB=60°，OB=OA，所以△OAB是等边三角形，所以∠BAO=60°，即∠BAD=60°.又因为AB=AC，所以=，所以AD⊥BC，所以BD=CD，所以在Rt△ABD中，BD=AB·sin 60°=2×=，所以BC=2BD=2.故选C.
9. C 【解析】如图所示，因为弦AB把圆周分成3∶1两段弧，所以是圆周的，所以∠AOB=360°×=90°，在Rt△AOB中由勾股定理得AB==R.故选C.
10. C 【解析】如图，因为点C是劣弧的中点，所以OC垂直平分AB，所以DA=DB=3，所以OD=4，CD=1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，所以=，所以PD2=4×1=4，所以PD=2，所以当P在OC的右侧时，PB=3－2=1，当P在OC的左侧时，PB=3＋2=5，所以PB的长度为1或5，故选C.
11. C 【解析】如图所示，取的中点E，连接AE，BE.因为=2，==，所以==，所以CD=AE=BE，在△ABE中，AE＋BE>AB，即2CD>AB.故选C.
12. 40 【解析】因为=，所以∠AOC=∠BOC.又因为OA=OB，∠A=50°，所以∠A=∠B=50°，所以∠BOC=(180°－2×50°)=40°.
13. 5 cm 【解析】如图所示，连接OC，OD.因为==，所以∠AOD=∠DOC=∠COB=60°.又因为OA=OD=OC=OB，所以△OAD，△ODC，△OBC都是等边三角形，所以AD=CD=CB=OA=OB=1 cm，所以AB＋BC＋CD＋DA=5 cm.
14. 3 【解析】作AH⊥DE于H，作直径EF，连接DF，如图，因为∠BAC＋∠EAD=180°，所以∠BAC=∠DAF，所以BC=DF=6，因为AH⊥DE，所以EH=DH，因为EA=AF，所以AH=DF=3，所以圆心A到DE的距离等于3.
15. 证明：连接OA，AD，DB，OB.因为OA=OB=OD=AD=BD，所以△OAD和△OBD是等边三角形.所以∠AOD=∠DOB=60°，所以∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=120°，所以∠AOB=∠AOC=∠BOC，所以AB=AC=BC，所以△ABC是等边三角形.
16. (1)证明：过点O作AB，CD的垂线，垂足为M，N，因为OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，所以OM=ON，所以AB=CD.
(2)解：由(1)知OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，所以DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，因为所以Rt△EON≌Rt△EOM，所以NE=ME，所以CD－DN－NE=AB－BM－ME，即AE=CE，所以DE－AE=DE－CE=DN＋NE－CE=CN＋NE－CE=2NE，因为∠BED=60°，OE平分∠BED，所以∠NEO=∠BED=30°，所以ON=OE=1，在Rt△EON中，由勾股定理得NE==，所以DE－AE=2NE=2.