高中数学人教版必修5课件：3．4基本不等式（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.4 基本不等式
学习目标：
1、知道什么是基本不等式及其推导过程
2、会用基本不等式解决简单的问题
R
R+
（1）两个不等式的适用范围不同,
而等号成立的条件相同
（1）函数的解析式中，各项均为正数；
（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。
即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。
不正
不定
不等
×
√
×
×
×
练习1:
不正
不正
不等
分析：本题的解答忽略了对基本不等式使
用时必须是正数这一点注意事项。
分析：本题的解答在使用基本不等式时没有找到定值条件，
只是盲目的套用基本不等式的形式，导致所得结果并不是
最小的值。注意：在使用基本不等式求最值为题时，式中
的积或和必须是定值。
大
家
来
挑
错
！
大家来挑错!
解答是错误的，原因是，当x＜0时，就不能运用公式.
事实上，当x＜0时，y＜0，故最小值不可能为2.
此时，函数的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞).?
大家来挑错!
不等式2：
可变形为:
推广：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
推广：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
和定积最大，积定和最小

归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。
例3：
归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。
变式1：
A
例题讲解
例1 已知x、y都是正数，求证：
（2）（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥ 8x3y3。
随堂练习
1、已知a、b、c都是正数，
求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥ 8abc。
变式、已知a、b、c都是正数，a + b + c = 1,
求证：（1 – a）（1 – b）（1 – c）≥ 8abc。
2、证明：a2＋b2＋c2≥ ab + bc + ca。
变式：已知a、b、c都是正数，证明：
1.凑项
：使积成为定值
4
5
1
32
2.凑系数
：使和成为定值
3.分离法
9
2
1
4.关于“1”的灵活运用
变式：
16
16
例：已知lgx+lgy＝1， 的最小值是______.
2
5.基本不等式与对数相结合
2
几种利用基本不等式求最值的技巧:
2.凑系数
1.凑项
3.分离
4.“1”的妙用
小结：
作业: