北师大小学数学六上《1.5 圆的面积（一）》教案

1.5 圆的面积（一）
一、教学目标
1. 通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
二、学情分析
六年级学生有了一定的知识基础,他们能够独立进行操作观察,并能进行正确描述,有较强的理解和解决问题的能力,尤其是利用迁移规律解决问题。在学习本课内容前,?????? 学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题。教学时要注意遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
三、重点难点
1、正确计算圆的面积。
2、圆面积公式的推导。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】北师大版数学小学六年级上册　《圆的面积》
北师大版数学小学六年级上册
《圆的面积》
广东省梅州市兴宁市佛岭小学? 何利兰
【教学内容】北师大版六年级上册第14、15页的内容
【内容分析】本课在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
【学情分析】六年级学生有了一定的知识基础,他们能够独立进行操作观察,并能进行正确描述,有较强的理解和解决问题的能力,尤其是利用迁移规律解决问题。在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题。教学时要注意遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
【教学目标】
1. 通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和归纳概括能力,发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
【教学重难点】
1、正确计算圆的面积。
2、圆面积公式的推导。
【教具学具】多媒体课件,各种不同等分的圆。把圆片分成十六等分,并按课本图所示,剪拼并贴成近似长方形。
教学准备:多媒体课件、圆片、 把圆片分成十六等分、三十二等分、并按课本图所示,剪拼并贴成近似长方形。
【教学方法】教学本课时,重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形,组织学生动手操作,让学生主动参与知识形成的过程,从而培养学生的创新意识、实践能力,并发展学生的空间观念。
【教学过程】
创设情境,引入新课。
课件出示一个边长8cm的正方形和一个直径是8cm的图形在争吵。
师:听,什么声音那么吵?我们一起去看看怎么回事。(点击课件)
师:知道怎么回事了吗?那你有办法帮帮它们吗?
师:正方形面积我们会算,可是圆的面积谁有办法算出来?课件出示一个圆。
生:我用数方格的方法能算出来。在圆里画上一平方厘米的小方格,(点击课件)我数到整格的4格,半格的12个,12除以2等于6,4+6=10(个),就是10平方厘米。
师:真有办法!可是生活中会遇到许多关于圆的问题,如果遇到很大的圆,还能用数方格的办法吗?像这个喷水头浇灌农田这个画面(点击课件)现在请同学们看大屏幕,认真观察图画,说说从图中发现了哪些数学知识。
生:我发现了喷水头转动一周走过的地方刚好是一个圆形。
生:喷射的水的距离相当于圆的半径,也就是5米。
生:被喷到水的农田大小就是这个圆的面积。
师:同学们真厉害,发现的真多!被喷到水的农田大小是这个圆的面积,也就是说圆所占平面的大小叫圆的面积。(课件出示圆面积的概念)同学们读一遍。
师:那发现了这么多数学知识,你能提出哪些数学问题?
生:这个喷水头转动一周的周长是多少?
生:所喷洒的农田面积是多少?师追问:喷洒的农田面积实际是一个什么图形?
生:是一个圆形。
师:对,也就是求这个圆的面积是多少。
导入新课,板书课题。
师:怎么计算圆的面积,这就是我们今天要探究的内容。(板书课题:圆的面积)
师:在五年级时,我们学过很多图形,现在老师拿出一个来。(出示平行四边形)
师:同学们,你们还认识它吗?现在请同学们回忆一下平行四边形的公式推导过程,我们是把它转化成什么来计算的?
生:是把它转化成长方形来计算的。
师:谁能说说怎么转化的?
生:把平行四边形沿着它的高剪下来,平移到另一边,这样就拼成了一个长方形。
师:很好,那么转化后的长方形的长和宽和平行四边形有什么关系?
生:长方形的长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高。(学生边说师边点击课件演示)
师:说得太好了!这样就把新的图形转化成我们学过的图形,得出了新图形面积的计算公式。
二、引导探究,获取新知
师:圆能不能用转化的方法也转化成我们学过的图形来计算?好,那我们就一起来探索吧!
探索圆的面积计算公式
动手操作
请同学们打开课本14、15页,先看课本上的剪拼过程,再拿出课前准备好的圆和小组里的同学剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形?
汇报,实图展示。
①通过刚才同学们的相互协作,相信同学们一定取得了不少的成果。下面请小组派代表上台展示作品,说说剪拼的过程。
②指名学生投影展示剪拼过程,并用完成的话说说剪拼过程。(我们组把圆分成16等分,然后沿着直径剪成两个半圆,在将两个半圆沿着半径一一剪开,最后将两个半圆拉直拼成一个近似长方形。)
(3)课件演示8、16、32等分的剪拼过程。
(4)思考讨论:
1、通过剪拼,你发现了什么?
2、圆与转化后的长方形或平行四边形之间有什么关系?请同学们在小组内交流讨论,并填好导学单。
(5)学生汇报结果
生:圆转化成长方形了,圆的面积和长方形的面积相等,周长却变大了,长方形的周长多了两条半径。
生:我发现分得份数越多,展开来的圆边就越直。
生:我发现把圆分得份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
师:噢,不错,同学们观察的真仔细。圆转化成平行四边形或长方形后有什么关系?(展示学生填写的导学单,学生拿自己的拼成的作品说圆与平行四边形或长方形关系,师边板书。)
生:我发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母∏r表示,宽相当于圆的半径,用字母r表示。
师:你能说出圆的面积公式?
生:因为长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,根据长方形面积等于长×宽,所以可以得出圆的面积等于圆周长的一半×半径。
师:如果用s表示圆的面积,r表示半径,那么,用怎样字母表示?
生:s=∏r×r
师:对,可以写成s=∏r2, r2表示r×r, 如32=3×3
师:同学们真棒!这样就把圆转化成了平行四边形或长方形,得出了圆面积的计算公式。下面请看课件演示圆转化成平行四边形或长方形后的关系的过程。(师边点击课件边解释)
师:现在要求圆的面积是不是很简单了,知道什么条件就可以求出圆的面积?
生齐答:半径
师:对,要求出圆的面积,必须知道半径。
三、运用新知解决例题
喷水头转动一周所喷洒的圆形面积是多少平方米?
四、质疑
师:同学们,你们还有不明白的地方吗?
生:如果已知的是直径,怎么办?
师:问得好!谁来帮忙解决?
生:用直径除以2得出半径、,再用s=∏r2求出面积。
师:真聪明!还有谁有问题?
生:如果已知的是周长呢?
师:恩,谁来解决?
生:用周长去除以∏再除以2得出半径,再用s=∏r2求出面积。
五、解决新课伊始两个小朋友争论不休的问题:谁的面积大?
师:我们班同学真是太棒了!我们用学到的知识帮助它们平息了这场真吵,老师真以你们骄傲!所以无论已知的是半径、直径、还是周长,都可以求出圆的面积,因为要求圆的面积关键有半径。
六、练一练
1、一个近似圆形的紫菜饼,量得它的直径为20cm,这块紫菜饼的面积大约是多少cm2?
2、判断题。
(1)一个圆的半径是2厘米,这个圆的周长和面积相等.(?????? )
(2)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。 (??????? )
(3)两个圆的周长相等,面积也一定相等。?????????? (??????? )???
(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。???????? (??????? )
七、总结。
短短的40分钟过去了,通过这节课的学习,你收获了什么?
生:我知道了圆的面积计算公式。
生:我懂得了要求圆的面积必须知道半径
生:我知道圆的面积公式是转化成长方形或平行四边形而得来的
生:我的收获是:当我们碰到不能解决的问题时,可以把它转化成学过的知识来解决。
师:大家的收获真不少!我们不仅学会了求圆的面积,而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式,能从生活中发现数学问题并运用所学知识解决无问题。老师希望你们继续留心观察我们的生活,从生活中发现数学问题,用学到的知识去解决问题。


八、板书设计
???????????????? ??圆的面积
平行四边形的面积 ?=???? 底?????? ×????? 高
长方形的面积???? ?= ???长??????? ×???? 宽
圆的面积???????? ?= 圆周长的一半? ×???? 半径

《圆的面积》教学反思
自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,在本节课将圆割拼成已学过的图形,组织学生动手操作,教师充分利用了的问题情境,开展数学活动,在活动中发挥了学生的主体作用,放手让学生独立思考、自主探索,在动手操作中有合作交流,在交流讨论中达成对规律的认识。本节课,同学们的动手操作能力得到了施展,也有利于他们建立初步的空间观念,通过观察比较、抽象概括,有利于学生体会一些数学思想,取得良好的教学效果。

评测练习
(一)填空
1、一个圆的半径是2m,那么它的面积是(? )?
?2、圆的直径扩大到原来的2倍,它的面积扩大到原来的()倍。
?3、一个圆的直径是6cm,它的周长是(??? ),面积是(??? )。
(二)解决问题。
1.一个圆形杯垫的半径是5cm,这个杯垫的面积是 多少平方厘米?
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m,它的占地面积约是多少?
3、一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形,中间是长方形,这个运动场的占地面积是多少?
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(三)拓展延伸。
用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大?