第三章 第4节 通电导线在磁场中受到的力 学案 Word版含解析

第4节　通电导线在磁场中受到的力
1．知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。
2．理解匀强磁场中安培力的表达式，会计算匀强磁场中安培力的大小。
3．知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在磁场中受的力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图所示。
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。
二、安培力的大小
1.垂直于磁场B放置、长为L的一段导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB。
2．当磁感应强度B的方向与导线方向平行时，安培力为0。
3．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，安培力F＝ILBsinθ。
三、磁电式电流表
1．构造：最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈。如图甲所示。
2．原理
(1)如图乙所示，通电线圈在磁场中受安培力发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。
(2)线圈偏转的角度越大，说明被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
3．特点：表盘刻度均匀。
4．优、缺点
(1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。
(2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很小。
在磁场越强的地方通电导体受到的安培力一定越大吗？
提示：不一定，通电导体受安培力的大小与B、I、L及θ有关，当θ＝0°(B∥I)时，无论B如何总有F＝0。
(1)安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。(　　)
(2)若通电导线在某处不受安培力，则该处磁感应强度一定为零。(　　)
(3)若通电导线在某处受到的安培力不为零，则此处的磁感应强度一定不为零。(　　)
(4)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小。(　　)
(5)若匀强磁场中磁感应强度为B＝1 T，导线中的电流I＝1 A，导线长度L＝1 m，则安培力F＝1 N。(　　)
(6)只知道安培力的方向和磁场方向(或电流方向)无法判断电流方向(或磁场方向)。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
课堂任务　安培力的方向
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：通过第二节的学习猜想安培力的方向可能与哪些因素有关？
提示：安培力的方向可能与磁场方向和电流方向有关。
活动2：根据猜想，如何在图中的装置中设计实验进行验证？
提示：上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察通电导体的运动方向是否改变；改变导体中电流的方向，观察通电导体的运动方向是否改变。
活动3：根据实验，观察到什么现象？得出什么结论？
提示：改变磁场方向或电流方向，通电导体的运动方向改变，说明安培力的方向与磁场方向和电流方向有关。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)安培力方向的判断方法——左手定则
①准备动作：伸出左手，四指并拢使拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内。
②判断要点：让磁感线从掌心进入，四指指向电流的方向，则拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点
F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。(注意：B和I可以有任意夹角)
①当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。
②当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，磁感线与四指不垂直。
(3)两平行通电直导线间的相互作用
①同向电流相互吸引：如图甲所示，设两导线中都通以向上的同向电流。根据安培定则，导线a中的电流产生的磁场，在其右侧都垂直纸面向内，这个磁场对通电导线b的作用力Fab的方向，由左手定则可判知，在纸面内向左。
同理，导线b中的电流产生的磁场在其左侧都垂直纸面向外，它对导线a的作用力Fba的方向在纸面内向右，两导线互相吸引。
②反向电流相互排斥：若其中b导线的电流反向(即两导线中通以反向电流)，则a导线的右边垂直纸面向内的磁场对b导线的作用力Fab′的方向在纸面内向右；同理b导线的左边垂直纸面向内的磁场对a导线的作用力Fba′的方向在纸面内向左；两导线互相排斥(图乙)。
(4)判断导体在磁场中运动情况的常规思路
①不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。
②结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。
③由导体的受力情况判定导体的运动方向或运动趋势方向。
注意：在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。
例1　(多选)如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以(　　)
A．将A、C端接在电源正极，B、D端接在电源负极
B．将B、D端接在电源正极，A、C端接在电源负极
C．将A、D端接在电源正极，B、C端接在电源负极
D．将B、C端接在电源正极，A、D端接在电源负极
(1)MN中的电流及所在处的磁场方向用什么定则判定？
提示：这里知道的是金属直杆受力运动的结果，可以凭结果反过来知道磁场和电流的情况。故用左手定则判定。
(2)线圈中的电流在MN处产生的磁场方向由什么判定？
提示：用安培定则即右手螺旋定则来判定。
[规范解答]　要求直杆MN垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来，根据左手定则分析得A、B正确，C、D错误。
[完美答案]　AB
判定安培力作用下导体运动情况的几种常用方法
电流元法
即把整段导体分为多段电流元，运用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段导体所受合力的方向，最后确定导体运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法
把导体或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动情况
结论法
a.两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
b.两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动情况
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示向右方向的电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
答案　A
解析　(电流元法)把直线电流等效为AO、OB两段电流，由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外，OB段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看，AB将以中心O为轴顺时针转动。(特殊位置法)当导线转过90°时，根据左手定则判得安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。A正确。
课堂任务　安培力的大小
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：甲图中F＝BIL吗？如果不等于，正确的表达式是什么？
提示：(1)F＝BIL是有条件的，需要B⊥I，甲图中B和I不垂直，故公式不成立。
(2)B是矢量，可以进行如图分解，其中B1不会产生安培力。安培力F＝B2IL，由图可知B2＝Bsinθ，故安培力F＝BILsinθ。
活动2：乙图中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝L，整个导线ABC所受安培力如何？
提示：将导线分成AB和BC两段，根据安培力公式和左手定则可知，AB段受到的安培力F1＝BIL，水平向右，BC段受到的安培力F2＝BIL，竖直向上，对F1和F2求合力，即得ABC导线受的安培力F＝BIL，垂直于AC向上。
活动3：将活动2的结果与公式F＝BIL对比可以得到什么结论？
提示：活动2中ABC导线受到的安培力F＝BIL，垂直于AC向上，利用图中LAC＝L，可得ABC受到的安培力F＝BILAC，与公式F＝BIL对比，可将ABC导线等效成沿虚线的导线AC(电流从A到C)，导线AC受到的安培力大小、方向与ABC导线相同，即ABC受到的安培力可用AC受到的安培力代替，设ABC段的等效长度即LAC为L有效，则F＝BIL有效。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)安培力公式F＝BILsinθ
F＝BILsinθ，θ为磁感应强度B与电流I方向的夹角。注意虽然B和I不一定垂直，但F一定既垂直于B，也垂直于I。
(2)安培力大小的理解
同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同。
①如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝ILB。
②如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0。
③如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F＝ILBsinθ，这是一般情况下安培力的表达式。
(3)有效长度
①F＝ILBsinθ适用于匀强磁场中的通电直导线，求非直导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度。
弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度。相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示。
②因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
(4)两点说明
①在公式F＝BILsinθ中，B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场的磁感应强度的影响。
②在非匀强磁场中，公式F＝BILsinθ仅适用于很短的通电直导线(电流元)。
(5)安培力作用下的动力学问题
①根据牛顿运动定律、平衡条件从动力学角度解题。
a．立体图转化为平面图：在三维空间无法准确画出受力图示，通过画俯视图、剖面图或侧视图，将立体图转化为平面图。
b．确定安培力：用左手定则判断安培力的方向，用F＝ILBsinθ确定安培力的大小。
②根据功能关系、能量守恒定律从能量的角度解题。
a．安培力作用下的功能关系
安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。
b．安培力做功的特点和实质
特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与电场力不同。
实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(选修3－2内容)。
例2　如图所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度B＝3×10－2 T的匀强磁场中。今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴(OA＝3OB)，由图中位置按顺时针方向转过60°角时，求：
(1)导线受到的磁场力的大小和方向；
(2)如果在AB的竖直面上，OA从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°角时，情况又如何？
(1)导线第一次转动后B与I的夹角θ为多大？
提示：图中夹角为90°，转过60°角后夹角θ为30°。
(2)导线第二次转动后B与I的夹角θ为多大？
提示：第二次导线是由纸面向外转，无论转多少角度，B与I始终垂直，夹角为90°。
[规范解答]　(1)B与I夹角θ为30°。
F＝ILBsinθ＝10×0.1×3×10－2×0.5 N＝1.5×10－2 N，方向垂直于纸面向外。
(2)OA由纸面向外转的过程中，B与I始终垂直。
F＝ILBsinθ＝10×0.1×3×10－2×sin90° N＝3×10－2 N，力的方向与导线垂直，且与原OA方向成120°角指向纸外。
[完美答案]　(1)1.5×10－2 N，方向垂直于纸面向外
(2)3×10－2 N，方向与导线垂直，且与原OA方向成120°角指向纸外
?1?应用公式F＝BILsinθ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的含义。有时可将Bsinθ理解为有效磁感应强度或将Lsinθ理解为有效长度。
?2?此题找准θ是关键。还要注意安培力的方向。
　如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
答案　A
解析　导线abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故导线段abcd所受的合力大小F＝ILadB
＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故选A。
　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨两端接入电动势为E、内阻为r的直流电源，电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
答案　gsinθ－
解析　画出导体棒侧面受力示意图如图所示，
导体受重力mg、支持力FN和安培力F作用，由牛顿第二定律得
mgsinθ－Fcosθ＝ma①
F＝BIL②
I＝③
由①②③式可得a＝gsinθ－。
课堂任务　磁电式电流表的工作原理
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：螺旋弹簧的作用是什么？
提示：当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转轴收紧螺旋弹簧使其变形，螺旋弹簧反抗线圈的转动。
活动2：磁电式电流表为什么能测电流大小？
提示：电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，故从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。
活动3：请分析表盘刻度是否均匀？
提示：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈平面转动时总与磁场方向平行，所以安培力正比于电流大小，螺旋弹簧的形变和指针的偏角也正比于电流的大小，所以表盘刻度均匀。
活动4：磁电式电流表能测出电流的方向吗？
提示：能。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)磁场特点
①方向：沿径向均匀地辐向分布，如图乙所示；
②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点
由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变就越大。指针偏角与通过线圈的电流I成正比，表盘刻度均匀。
(4)磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。如果希望用它测量较大的电流值，就要根据第二章的方法扩大其量程。
例3　(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是(　　)
A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上
D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
怎么判断线圈的转动方向？
提示：可以根据磁场和电流方向用左手定则判断。
[规范解答]　由于磁场辐向分布，且线圈与铁芯共轴，故线圈平面总是与磁感线平行，A正确。通有电流时，线圈在安培力的作用下转动，从而使螺旋弹簧发生形变，螺旋弹簧因为形变而产生阻碍线圈转动的力，故B正确。由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安
培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。
[完美答案]　ABD
　如图，是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场辐向均匀分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则(　　)
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将沿逆时针方向转动
D．a、b导线受到的安培力大小总为IlB
答案　D
解析　该磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，A错误；线圈平面总与磁场方向平行，B错误；根据左手定则可知，线圈a导线受到向上的安培力，b导线受到向下的安培力，线圈沿顺时针方向转动，C错误；a、b导线始终与磁场垂直，受到的安培力大小总为BIl，D正确。