高中数学人教版必修5课件：3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（4课时）（共74张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教版必修5课件：3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（4课时）（共74张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 15:15:37 | ||
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文档简介
(共74张PPT)
高一数学
学习目标：
1、了解二元一次不等式的几何意义
2、会画二元一次不等式表示平面区域
问题提出
1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？
基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式.
一般形式： 或
(a＞0).
探究(一)：二元一次不等式的有关概念
一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.
思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？
x＋y≤2500
思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？
(12%)x ＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150
思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？
x≥0，y≥0
思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？
思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150
叫什么名称？其基本含义如何？
二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.
思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？
二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.
一般形式：
Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0
思考7：集合{(x，y)|x＋y≤2500}的含义如何？
满足不等式x＋y≤2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合.
思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.
探究(二)：特殊不等式与平面区域
二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.
思考1：在平面直角坐标系中，方程x＝a表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜a表示的图形分别是什么？
思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？
思考3：在平面直角坐标系中，不等式 y＞x和y＜x.分别表示什么区域？
思考4：在平面直角坐标系中，不等式 y＞－x和y＜－x分别表示什么区域？
探究(三)：一般不等式与平面区域
思考1：在平面直角坐标系中，方程 x－y－6＝0表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？
在直线上；
在直线左上方区域内；
在直线右下方区域内.
思考2：若点P（x，y）是直线x－y－6＝0左上方平面区域内一点，那么x－y－6是大于0？还是小于0？为什么？
x－y－6＜0
y＞y0
思考3：如果点P（x，y）的坐标满足
x－y－6＜0，那么点P一定在直线
x－y－6＝0左上方的平面区域吗？
为什么？
x－y－6＜0
思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？
x＋y－6＜0
思考5：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分别表示直线l：x＋y－6＝0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 x＋y－6＜0和
不等式x＋y－6≤0
表示的平面区域有
什么不同？在图形
上如何区分？
包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.
理论迁移
例 画出下列不等式表示的平面区域.
（1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
小结作业
1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By＋C所得值的符号都相同.在几何上，不等式 Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.
2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.
3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握.
作业：
P86练习：1，2.（做书上）
P93习题3.3 A组：1.
2、能用平面区域表示二元一次不等组
学习目标：
1、会用二元一次不等式表示平面区域
锦山蒙中高一数学
问题提出
1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？
特征：含有两个未知数；
未知数的最高次数是1.
一般形式：Ax＋By＋C≤0或
Ax＋By＋C≥0.
2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？
→取特殊点定区域.
确定边界线虚实
→画边界
3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容.
思考2：不等式x≤2y表示的平面区域是哪一个半平面？
思考1：不等式y＜－3x＋12表示的平面区域是哪一个半平面？
探究一：两个不等式与平面区域
思考3:不等式组
表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？
思考4：两条相交直线y＝－3x＋12和
x＝2y将坐标平面分成4个角形区域，
其余三个平面区域(不含边界)用不等式组分别如何表示？
3x＋y－12＝0
x－2y＝0
探究（二）：多个不等式与平面区域
【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？
A种:2x＋y块
B种:x＋2y块
C种:x＋3y块
思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？
思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？
理论迁移
例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
则
相应的平面区域如图.
例3 求不等式组
表示的平面区域的
面积.
小结作业
1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域.
作业：
P86练习：4.
P93习题3.3 B组：1，2.
锦山蒙中高一数学
学习目标：
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？
问题提出
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析
【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？
思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？
阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？
z＝2x＋3y.
思考5：将z＝2x＋3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？
直线l在y轴上的截距的三倍，
或直线l在x轴上的截距的二倍.
经过对应的平面区域，并平行移动.
思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？
经过点M（4，2）
思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？
每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.
探究（二）：线性规划的有关概念
（1）线性约束条件：
上述关于x、y的一次解析式z＝2x＋y是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数．
在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件．
（2）线性目标函数：
满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．
（3）线性规划问题：
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．
（4）可行解：
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
（5）可行域：
（6）最优解：
理论迁移
5
，求z的最大值和最小值.
例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
2x-y=0
最大值为8，
最小值为 .
例2 已知x、y满足：
求z＝2x＋y的最大值.
最优解（3，3），
最大值9.
小结作业
1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.
作业：
P91练习：1，2.
锦山蒙中高一数学
学习目标：
1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？
问题提出
2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.
探究（一）：营养配置问题
【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.
思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？
思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？
思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？
z＝28x＋21y
思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？
最优解 ，
最小值16.
思考6：上述分析得出什么结论？
每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元.
探究（二）：产品数量控制问题
【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？
思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？
约束条件：
在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.
思考2：作可行域，如何确定最优解？
思考3：如何回答原来的问题？
结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.
最优解：（3，9）和（4，8）.
理论迁移
例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为x，y，产生的利润为z万元.
最优解M（2，2），最大利润为3万元.
z＝x＋0.5y
小结作业
1.解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母→定约束条件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→应答实际问题.
2.一般地，最优解通常是可行域的顶点，整点最优解在可行域的顶点附近.最优解可能有多个，也可能在可行域的边界上取得.
作业：
P93习题3.3 A组：3，4.
B组：3.
高一数学
学习目标：
1、了解二元一次不等式的几何意义
2、会画二元一次不等式表示平面区域
问题提出
1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？
基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式.
一般形式： 或
(a＞0).
探究(一)：二元一次不等式的有关概念
一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.
思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？
x＋y≤2500
思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？
(12%)x ＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150
思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？
x≥0，y≥0
思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？
思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150
叫什么名称？其基本含义如何？
二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.
思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？
二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.
一般形式：
Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0
思考7：集合{(x，y)|x＋y≤2500}的含义如何？
满足不等式x＋y≤2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合.
思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.
探究(二)：特殊不等式与平面区域
二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.
思考1：在平面直角坐标系中，方程x＝a表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜a表示的图形分别是什么？
思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？
思考3：在平面直角坐标系中，不等式 y＞x和y＜x.分别表示什么区域？
思考4：在平面直角坐标系中，不等式 y＞－x和y＜－x分别表示什么区域？
探究(三)：一般不等式与平面区域
思考1：在平面直角坐标系中，方程 x－y－6＝0表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？
在直线上；
在直线左上方区域内；
在直线右下方区域内.
思考2：若点P（x，y）是直线x－y－6＝0左上方平面区域内一点，那么x－y－6是大于0？还是小于0？为什么？
x－y－6＜0
y＞y0
思考3：如果点P（x，y）的坐标满足
x－y－6＜0，那么点P一定在直线
x－y－6＝0左上方的平面区域吗？
为什么？
x－y－6＜0
思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？
x＋y－6＜0
思考5：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分别表示直线l：x＋y－6＝0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 x＋y－6＜0和
不等式x＋y－6≤0
表示的平面区域有
什么不同？在图形
上如何区分？
包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.
理论迁移
例 画出下列不等式表示的平面区域.
（1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
小结作业
1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By＋C所得值的符号都相同.在几何上，不等式 Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.
2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.
3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握.
作业：
P86练习：1，2.（做书上）
P93习题3.3 A组：1.
2、能用平面区域表示二元一次不等组
学习目标：
1、会用二元一次不等式表示平面区域
锦山蒙中高一数学
问题提出
1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？
特征：含有两个未知数；
未知数的最高次数是1.
一般形式：Ax＋By＋C≤0或
Ax＋By＋C≥0.
2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？
→取特殊点定区域.
确定边界线虚实
→画边界
3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容.
思考2：不等式x≤2y表示的平面区域是哪一个半平面？
思考1：不等式y＜－3x＋12表示的平面区域是哪一个半平面？
探究一：两个不等式与平面区域
思考3:不等式组
表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？
思考4：两条相交直线y＝－3x＋12和
x＝2y将坐标平面分成4个角形区域，
其余三个平面区域(不含边界)用不等式组分别如何表示？
3x＋y－12＝0
x－2y＝0
探究（二）：多个不等式与平面区域
【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？
A种:2x＋y块
B种:x＋2y块
C种:x＋3y块
思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？
思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？
理论迁移
例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
则
相应的平面区域如图.
例3 求不等式组
表示的平面区域的
面积.
小结作业
1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域.
作业：
P86练习：4.
P93习题3.3 B组：1，2.
锦山蒙中高一数学
学习目标：
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？
问题提出
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析
【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？
思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？
阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？
z＝2x＋3y.
思考5：将z＝2x＋3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？
直线l在y轴上的截距的三倍，
或直线l在x轴上的截距的二倍.
经过对应的平面区域，并平行移动.
思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？
经过点M（4，2）
思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？
每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.
探究（二）：线性规划的有关概念
（1）线性约束条件：
上述关于x、y的一次解析式z＝2x＋y是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数．
在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件．
（2）线性目标函数：
满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．
（3）线性规划问题：
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．
（4）可行解：
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
（5）可行域：
（6）最优解：
理论迁移
5
，求z的最大值和最小值.
例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
2x-y=0
最大值为8，
最小值为 .
例2 已知x、y满足：
求z＝2x＋y的最大值.
最优解（3，3），
最大值9.
小结作业
1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.
作业：
P91练习：1，2.
锦山蒙中高一数学
学习目标：
1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？
问题提出
2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.
探究（一）：营养配置问题
【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.
思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？
思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？
思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？
z＝28x＋21y
思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？
最优解 ，
最小值16.
思考6：上述分析得出什么结论？
每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元.
探究（二）：产品数量控制问题
【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？
思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？
约束条件：
在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.
思考2：作可行域，如何确定最优解？
思考3：如何回答原来的问题？
结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.
最优解：（3，9）和（4，8）.
理论迁移
例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为x，y，产生的利润为z万元.
最优解M（2，2），最大利润为3万元.
z＝x＋0.5y
小结作业
1.解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母→定约束条件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→应答实际问题.
2.一般地，最优解通常是可行域的顶点，整点最优解在可行域的顶点附近.最优解可能有多个，也可能在可行域的边界上取得.
作业：
P93习题3.3 A组：3，4.
B组：3.