人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
现实生活中，数量之间存在着相等与不等的关系.
例如，小明的身高为156cm，小丽的身高为155cm，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们的身高之间的关系.
如：156>155或155<156
156cm
155cm
很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？
我们很容易知道，大人的质量大于小孩儿的质量，即x<65
以上这些例子中都蕴含着一种不等关系．
你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?
一.不等式的概念：
像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
1.像156>155,155<156,x<65,这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的表示大小关系的式子，叫做不等式．
如：２≠６是不等式．
如：－３＞－５，y<5
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
是
不是
是
是
不是
是
≤
≤
用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
2、试一试:
a > 0
a ≤ 0
a + 5 < 7
a －2 ≥ －1
2.常见的不等符号：
不等式中常见的不等号有五种：
“≠”、“＜”、“＞”、“≤”、“≥”
符号 名称 实际意义 读法 举例
< 小于号 小于、不足 小于 2+3<6
> 大于号 大于、高出 大于 3+3>5
≤ 小于等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x≤8
≥ 大于等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x≥5
≠ 不等于号 不相等 不等于 4≠5
3、用不等式表示数量关系
X的5倍大于-7
a与b的和的一半小于-1
③ 长、宽分别为x cm ,y cm 的长方形的面积小于边长为a cm 的正方形的面积
5x>-7
(a+b)<-1
xy <
4、已知一支铅笔x元，圆珠笔与铅笔相比每只贵y元，小华想要买3支铅笔和十只圆珠笔，若付50元仍找回若干元，则如何让用含x,y的不等式表示小华所需支付的金钱与50元之间的关系？
3x+10(x+y)<50
二.不等式的解与解集
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50， 100
解：当x=20时，20<50,不成立；
当x=40时，40<50,不成立；
当x=50时，50=50,不成立；
当x=100时，100>50,成立.
1.不等式的解的概念
我们曾学过，“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
例如：100是 x>50 的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
5. 在-2.5，0,1,2,3中，不等式x+1<3的解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
判断下列各数中，哪些是不等式 x+1〈7的解：-1,0,2,4,5,6,7,8.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式到底有多少个解？
是
是
是
是
是
不是
不是
不是
无数个
从表格中你发现了这些解有什么规律？
x -1 0 2 4 5 6 7 8
X+1<7
一般的， 一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，叫做这个不等式的解集.
想一想:
(1)不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
(2)不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
2.不等式的解集
练习6:下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
A
3.不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,一般的，标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
7、直接说出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
8： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
1.用数轴表示不等式解集步骤：
第一步：画数轴；
第二步：定界点；
第三步：定方向。
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，
2、不等式3x＞5的解集是:_________
不等式3x＞5的解
……
2，
3，
4.8，
8
A
3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ 　　　　　（2）x-2＞0
x＞2
x＜4
找点
定向
画线