高中数学人教版必修5课件：3．1不等关系与不等式（共27张PPT）

(共27张PPT)
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
长短
轻重
大小
高矮
不等关系是普遍存在的
想一想,它们标志着什么?
1、你能例举生活中的不等关系吗?
2、在数学中我们如何表示不等关系?
学习目标：
1、理解现实生活中不等关系
2、用不等式（组）表示不等关系
高一数学
3、掌握作差比较法的原理和应用
1、不等式的定义：
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表

示不等关系的式子叫不等式。记作：

f(x)>g(x);f(x) ≤g(x)

一、用不等式来表示不等关系
上述两标志的意义是什么？用不等式表

示是 ， .
V≤10
V≥50
用不等式来表示不等关系
雷电的温度大约是28000℃，比太阳
表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温
度为t ℃，那么t应满足怎样的关系式？
4.5t<28000
课堂评价：用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数；
2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
a+b≥0
h≤4


这是某酸奶的质量检查规定
用数学关系来反映就是：
从表格中你能获得什么信息？
二、用不等式组来表示不等关系
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p）
不少于2.5％ 不少于2.3％
例1 某钢铁厂要把 的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析(关键句)：
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
总长度为4000mm
不能超过
解：
假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm 的钢管y根.根据题意可得：
考虑到实际问题的意义，还应有x, y ∈N*
x, y ∈N*
实际应用中建构数学模型
实际问题：不等关系
数学问题：不等式
抽象
概括
刻画
思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b， 其大小关系有哪几种可能？
a＞b，a＝b，a＜b.
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？
大数对应的点位于小数对应的点的右边
三、两个数或式子的比较大小
思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0 a=b

思考5：

如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0 a＜b
小结：
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：
例2
解:
比较两个数(式)的大小的方法:
作差,与零比较大小.
　已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
解：
∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6
＝x2(x－1)＋6(x－1)
＝(x－1)(x2＋6)，
∵x>1
∴(x－1)(x2＋6)>0
∴x3＋6x>x2＋6.
练 习
比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：
方法步骤：
性质5：
(同向不等式的可乘性)
(可开方性)
性质6：
性质7：
性质8：
可乘方性
性质4：
收获知多少
课堂评价

1、 如何将实际问题中的不等关系


表示成不等式（组）.


2、如何比较两代数（式）的大小.