高中物理人教版选修3-2练习 第5章 交变电流5-2aWord版含解析

一、选择题(每小题6分，共60分)
1．以下说法正确的是(　　)
A．交变电流的有效值就是它的平均值
B．任何交变电流的有效值都是它峰值的
C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为
D．以上说法均不正确
答案　D
解析　交变电流的有效值不同于它的平均值，A错误；正弦式交变电流的有效值是它峰值的，B错误；根据有效值定义，交变电流接在电阻R上，Q＝I2Rt，I＝，C错误。
2．如图所示是一交变电流的i-t图象，则该交流电电流的有效值为(　　)
A．4 A B．2 A
C. A D. A
答案　D
解析　设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R。
则I2RT＝2·R·＋42·R·T，计算得出：I＝ A，所以D正确。
3．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为(　　)
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
答案　B
解析　交流电压表测量的是交流电压的有效值。题图乙所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分。取一个周期T的时间，根据有效值的定义有：·＝·T，所以U≈156 V，故选B。
4．调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电源上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是(　　)
A．220 V B．156 V
C．110 V D．78 V
答案　B
解析　虽然图示不是正弦交变电流，根据正弦交变电流图的对称性，只要是有四分之一图线就满足最大值是有效值的倍，根据交变电流有效值的定义有·T＝·，解得：U＝110 V≈156 V，B正确，A、C、D错误。
5．(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么(　　)
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost(V)
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint(Wb)
答案　AC
解析　当线圈转过60°时，磁场与线圈平面夹角为60°。故有i＝Imcos60°，Im＝2 A，电流的有效值为I＝＝ A，线圈消耗的电功率P＝I2R＝4 W，故A正确，B错误。由上面可知Em＝ImR＝4 V，由图示位置产生余弦交流电，所以e＝4cost(V)，即C正确；Em＝NBSω＝Φmω＝Φm·，即：Φm＝，任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint(Wb)。所以D选项错误。
6．(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是(　　)
A．交流电压的有效值为100 V
B．电流表示数为2 A
C．交流电的频率为0.02 Hz
D．交流电电压的表达式为u＝100sin100πt(V)
答案　BD
解析　由题图乙知交流电压的最大值为100 V，A错误；电流表显示有效值，示数为I＝ A＝2 A，B正确；由题图乙知交流电压的频率为f＝ Hz＝50 Hz，C错误；交流电电压的表达式为u＝Umsinωt＝100sin100πt(V)，D正确。
7.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　不封闭的正方形导线在磁场中转动产生正弦交流电，其产生交流电的最大值Um＝NBSω＝Bl2·2πn，其有效值U＝＝nBπl2，由于灯泡正常发光功率为P，由P＝，可得：R＝。故选B。
8.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为(　　)
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
答案　D
解析　由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期，有效值为20 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压波形为半个周期，有效值为10 V。由有效值的定义可得·＋·＝·T，解得U有＝5 V，选项D正确。
9．一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为(　　)
A.×10－5 A B.×10－5 A
C.×10－5 A D.×10－5 A
答案　B
解析　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律
E＝＝S·，I＝＝·，
可得0～3 s内，I1＝× A＝2×10－5 A
3～5 s内，I2＝× A＝－3×10－5 A
于是可作出i随时间变化的图象如图所示。
由有效值的定义，
Q直＝Q交，
IRt1＋IRt2＝I2Rt，
其中t1＝3 s，t2＝2 s，
t＝t1＋t2，代入数据，解得I＝×10－5 A，故B选项正确。
10．传统的自行车发电机内部电路如图甲所示，驱动轴一端与自行车车轮相连，另一端连接条形永磁铁，车轮转动过程中，驱动轴带动磁铁在铁芯之间匀速转动，发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示。已知波形图中正负尖峰电压分别为Um和－Um。两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，发电机线圈匝数为n。以下判断正确的是(　　)
A．驱动轴转动的角速度ω＝
B．线圈电压的有效值U＝
C．穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝
D．相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值
U＝
答案　C
解析　根据题述两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，可得交变电流周期T＝2Δt，驱动轴转动的角速度ω＝＝，选项A错误。由于产生的交变电流不是按照正弦规律变化，线圈电压的有效值不是U＝，选项B错误。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量变化率成正比，Um＝nkm，穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝，选项C正确。相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝n，因为线圈转过一个完整的周期，磁通量变化量ΔΦ＝0，所以电压平均值等于零，选项D错误。
二、非选择题(共2小题，40分)
11．(20分)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数；
(3)线圈从图示位置开始转动90°的过程中通过电阻R的电荷量。
答案　(1)200 V　(2)90 V　(3)2.0×10－2 C
解析　(1)由题图乙可以知道，每匝线圈磁通量的最大值为
Φm＝BS＝2.0×10－2 Wb，
线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s。
发电机产生的电动势最大值为Em＝nBSω＝nΦm＝100×2.0×10－2× V＝200 V。
(2)由闭合电路的欧姆定律，可得感应电流的最大值
Im＝＝ A＝2 A，
感应电流的有效值为I＝＝ A＝ A，
电压表的读数是U＝IR＝×90 V＝90 V。
(3)电动势的平均值为＝，
由闭合电路的欧姆定律，可得电流的平均值为＝
通过电阻R的电荷量
q＝Δt＝＝ C＝2.0×10－2 C。
12．(20分)如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，右端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsinωt。不计导轨电阻，求：
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功。
答案　(1)　(2)mv＋
解析　导体切割磁感线产生的电动势为：
e＝Blv＝Blvmsinωt＝Emsinωt，
可见它是一个正弦交变电流，所以其有效值为：
E＝＝，
电流的有效值为：I＝。
(1)时间t＝＝T，所以这段时间内产生的热量为：
Q＝I2Rt＝。
(2)t′＝＝，在四分之一周期内产生的热量为：
Q′＝I2·(R＋r)·＝·(R＋r)·＝。
由功能关系得：
W外＝mv＋Q′＝mv＋。