2019年沪科新版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年沪科新版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 697.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-30 14:13:10 | ||
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文档简介
2019年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
2．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（ 1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
9．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1
10．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是 ．
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ．
14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
15．已知函数是二次函数，则m＝ ．
16．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号）
17．函数y＝2（x+1）2+1，当x 时，y随x的增大而减小．
18．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
20．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ．
②写出该函数的一条性质 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
21．如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y＝于另一点C，求△OBC的面积．
22．已知反比例函数y＝（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k＝9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝2，且图象过点（1，2），与一次函数y＝x+m的图象交于（0，﹣1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．
25．有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：
x .. ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …
y … ﹣ ﹣ 0 ﹣ ﹣ m
（1）求m的值为 ；
（2）如图，在平面直角坐标xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（3）方程﹣2x＝﹣2实数根的个数为 ；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝x，根据图象写出方程x3﹣2x＝x的一个正数根约为 （精确到0.1）．
26．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x＝﹣3或1时，y1＝y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x＝0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；
（2）构造函数，画出图象
设y3＝x2+4x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3＝x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为 ；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．
2019年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A、是正比例函数，故错误；
B、是反比例函数，故正确；
C、不符合反比例函数的定义，故错误；
D、不符合反比例函数的定义，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．
2．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由反比例函数y＝﹣图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．
【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．
B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．
C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．
D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
4．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．
【解答】解：因为反比例函数（k≠0），
当x＜0时，y随x的增大而增大，
根据反比例函数的性质，k＜0，
再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
【点评】此题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
5．如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积＝6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．
【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，
∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积＝6．
∴阴影部分的面积＝×矩形OAPB的面积＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．
6．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
【分析】根据二次函数的定义即可得．
【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数y＝x2+a得抛物线开口向上，排除B，根据一次函数y＝ax+2，得直线与y轴的正半轴相交，排除A；根据抛物线得a＜0，故排除C．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+a
∴抛物线开口向上，
∴排除B，
∵一次函数y＝ax+2，
∴直线与y轴的正半轴相交，
∴排除A；
∵抛物线得a＜0，
∴排除C；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．
8．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（ 1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】根据抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．
【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．
9．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1
【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，
解得：x＝3或﹣1，
∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
10．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】让未知数的指数为﹣1，系数小于0列式求值即可．
【解答】解：∵是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，
解得m＝1或﹣1，
∵图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得m＜0.5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠0）；图象在二、四象限，比例系数小于0．
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 k1＜k2＜k3 ．
【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．
【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
【点评】反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 4 ．
【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．
【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a?a＝2，解得a＝1或﹣1，
∵点P在第一象限，
∴a＝1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点．
14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 m＞1 ．
【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．
【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
15．已知函数是二次函数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据形如y＝ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案．
【解答】解：依题意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y＝ax2中，a是常数，且a≠0．
16．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ①③② （填序号）
【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【解答】解：①y＝﹣3x2，
②y＝﹣x2，
③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，
∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣|，
∴抛物线②y＝﹣x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．
故答案为：①③②．
【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．
17．函数y＝2（x+1）2+1，当x ≤﹣1 时，y随x的增大而减小．
【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵函数的对称轴为x＝﹣1，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵x≤﹣1时，y随x的增大而减小，
故答案为：x≤﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．
18．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝ 8 ．
【分析】利用判别式的意义得到82﹣4×2×m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，
∴△＝82﹣4×2×m＝0，
∴m＝8．
故答案为8．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．
三．解答题（共8小题）
19．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小 ．
【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x＝2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x＝2时，m＝＝1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
20．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ﹣4或﹣ ．
②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 t＜﹣2或t＞2 ．
【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；
（2）代入x＝、3求出m、n的值；
（3）连点成线，画出函数图象；
（4）①代入y＝﹣，求出x值；
②观察函数图象，写出一条函数性质；
③观察函数图象，找出当x+＝t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．
【解答】解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
（2）当x＝时，y＝x+＝；
当x＝3时，y＝x+＝．
故答案为：；．
（3）连点成线，画出函数图象．
（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，
解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．
故答案为：﹣4或﹣．
②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
③∵x+＝t有两个不相等的实数根，
∴t＜﹣2或t＞2．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x＝、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．
21．如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y＝于另一点C，求△OBC的面积．
【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y＝﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k＝4×2＝8；
（2）求的直线AO的解析式为y＝﹣2x，设直线MN的解析式为y＝﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y＝﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a＝﹣＝2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE＝2，OE＝1，
∵AB∥x轴，
∴BF＝2，
∵∠AOB＝90°，
∴∠EAO+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，
∴∠EAO＝∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF＝4，
∴B（4，2），
∴k＝4×2＝8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y＝﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y＝﹣2x+b，
∴2＝﹣2×4+b，
∴b＝10，
∴直线MN的解析式为y＝﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，或，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积＝S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM＝5×10﹣×10×1﹣×5×2＝15．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．已知反比例函数y＝（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k＝9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；
（2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解．
【解答】解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，
∴1＝，
解得：k＝3．
（2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下：
∵﹣×（﹣16）＝8，k﹣1＝8，
∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ 0 ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 3 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 2 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．
【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝2，且图象过点（1，2），与一次函数y＝x+m的图象交于（0，﹣1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．
【分析】（1）先将交点坐标（0，﹣1），（1，2）代入二次函数的解析式中，再联立抛物线的对称轴方程即可求出二次函数的解析式；将交点坐标（0，﹣1）代入一次函数的解析式中，即可求得m的值，也就求出了一次函数的解析式；
（2）两个函数联立方程求得另一个交点坐标即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝2，且图象过点（1，2），（0，﹣1），
∴，
解得：
∴y＝﹣x2+4x﹣1，
∵一次函数y＝x+m的图象交于（0，﹣1）．
∴m＝﹣1，
∴y＝x﹣1．
（2）由题意得，
﹣x2+4x﹣1＝x﹣1
解得：x＝0，或x＝3，
两个函数图象的另一个交点（3，2）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
25．有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：
x .. ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …
y … ﹣ ﹣ 0 ﹣ ﹣ m
（1）求m的值为 ﹣ ；
（2）如图，在平面直角坐标xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（3）方程﹣2x＝﹣2实数根的个数为 3 ；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 x＞2时，y随x的增大而增大等 ；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝x，根据图象写出方程x3﹣2x＝x的一个正数根约为 3.9 （精确到0.1）．
【分析】（1）计算x＝3对应的函数y＝﹣2x的函数值即可得到m的值；
（2）利用平滑曲线连接所描的各点即可；
（3）根据函数y＝﹣2x的图象与x轴的交点个数进行判断；
（4）利用图象的几何性质或增减性求解；
（5）先画直线y＝x，然后写出直线y＝x与函数y＝﹣2x的图象在第一象限内的交点的横坐标即可．
【解答】解：（1）当x＝3时，y＝﹣2x＝×27﹣2×3＝﹣，即m＝﹣；
（2）如图所示；
（3）方程﹣2x＝﹣2实数根的个数为3个；
（4）图象关于原点中心对称或x＞2时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）
（5）如图，直线y＝x与函数y＝﹣2x的图象在第一象限内的交点的横坐标约为3.9，
所以方程x3﹣2x＝x的一个正数根约为3.9．
故答案为﹣；3；x＞2时，y随x的增大而增大等；3.9．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
26．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x＝﹣3或1时，y1＝y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x＝0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；
（2）构造函数，画出图象
设y3＝x2+4x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3＝x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为 ±1和﹣4 ；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 x＞1或﹣4＜x＜﹣1 ．
【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；
（3）根据图象即可直接求解；
（4）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，根据图象即可直接写出答案．
【解答】解：（2）
；
（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．
则满足y3＝y4的所有x的值为±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；
（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；
当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，分成两种情况讨论是本题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
2．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（ 1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
9．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1
10．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是 ．
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ．
14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
15．已知函数是二次函数，则m＝ ．
16．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号）
17．函数y＝2（x+1）2+1，当x 时，y随x的增大而减小．
18．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
20．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ．
②写出该函数的一条性质 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
21．如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y＝于另一点C，求△OBC的面积．
22．已知反比例函数y＝（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k＝9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝2，且图象过点（1，2），与一次函数y＝x+m的图象交于（0，﹣1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．
25．有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：
x .. ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …
y … ﹣ ﹣ 0 ﹣ ﹣ m
（1）求m的值为 ；
（2）如图，在平面直角坐标xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（3）方程﹣2x＝﹣2实数根的个数为 ；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝x，根据图象写出方程x3﹣2x＝x的一个正数根约为 （精确到0.1）．
26．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x＝﹣3或1时，y1＝y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x＝0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；
（2）构造函数，画出图象
设y3＝x2+4x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3＝x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为 ；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．
2019年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A、是正比例函数，故错误；
B、是反比例函数，故正确；
C、不符合反比例函数的定义，故错误；
D、不符合反比例函数的定义，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．
2．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由反比例函数y＝﹣图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．
【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．
B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．
C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．
D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
4．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．
【解答】解：因为反比例函数（k≠0），
当x＜0时，y随x的增大而增大，
根据反比例函数的性质，k＜0，
再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
【点评】此题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
5．如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积＝6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．
【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，
∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积＝6．
∴阴影部分的面积＝×矩形OAPB的面积＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．
6．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
【分析】根据二次函数的定义即可得．
【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数y＝x2+a得抛物线开口向上，排除B，根据一次函数y＝ax+2，得直线与y轴的正半轴相交，排除A；根据抛物线得a＜0，故排除C．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+a
∴抛物线开口向上，
∴排除B，
∵一次函数y＝ax+2，
∴直线与y轴的正半轴相交，
∴排除A；
∵抛物线得a＜0，
∴排除C；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．
8．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（ 1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】根据抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．
【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．
9．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1
【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，
解得：x＝3或﹣1，
∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
10．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】让未知数的指数为﹣1，系数小于0列式求值即可．
【解答】解：∵是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，
解得m＝1或﹣1，
∵图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得m＜0.5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠0）；图象在二、四象限，比例系数小于0．
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 k1＜k2＜k3 ．
【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．
【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
【点评】反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 4 ．
【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．
【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a?a＝2，解得a＝1或﹣1，
∵点P在第一象限，
∴a＝1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点．
14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 m＞1 ．
【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．
【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
15．已知函数是二次函数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据形如y＝ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案．
【解答】解：依题意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y＝ax2中，a是常数，且a≠0．
16．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ①③② （填序号）
【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【解答】解：①y＝﹣3x2，
②y＝﹣x2，
③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，
∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣|，
∴抛物线②y＝﹣x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．
故答案为：①③②．
【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．
17．函数y＝2（x+1）2+1，当x ≤﹣1 时，y随x的增大而减小．
【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵函数的对称轴为x＝﹣1，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵x≤﹣1时，y随x的增大而减小，
故答案为：x≤﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．
18．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝ 8 ．
【分析】利用判别式的意义得到82﹣4×2×m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个交点，
∴△＝82﹣4×2×m＝0，
∴m＝8．
故答案为8．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．
三．解答题（共8小题）
19．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小 ．
【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x＝2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x＝2时，m＝＝1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
20．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ﹣4或﹣ ．
②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 t＜﹣2或t＞2 ．
【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；
（2）代入x＝、3求出m、n的值；
（3）连点成线，画出函数图象；
（4）①代入y＝﹣，求出x值；
②观察函数图象，写出一条函数性质；
③观察函数图象，找出当x+＝t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．
【解答】解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
（2）当x＝时，y＝x+＝；
当x＝3时，y＝x+＝．
故答案为：；．
（3）连点成线，画出函数图象．
（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，
解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．
故答案为：﹣4或﹣．
②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
③∵x+＝t有两个不相等的实数根，
∴t＜﹣2或t＞2．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x＝、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．
21．如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y＝于另一点C，求△OBC的面积．
【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y＝﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k＝4×2＝8；
（2）求的直线AO的解析式为y＝﹣2x，设直线MN的解析式为y＝﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y＝﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a＝﹣＝2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE＝2，OE＝1，
∵AB∥x轴，
∴BF＝2，
∵∠AOB＝90°，
∴∠EAO+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，
∴∠EAO＝∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF＝4，
∴B（4，2），
∴k＝4×2＝8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y＝﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y＝﹣2x+b，
∴2＝﹣2×4+b，
∴b＝10，
∴直线MN的解析式为y＝﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，或，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积＝S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM＝5×10﹣×10×1﹣×5×2＝15．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．已知反比例函数y＝（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k＝9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；
（2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解．
【解答】解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，
∴1＝，
解得：k＝3．
（2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下：
∵﹣×（﹣16）＝8，k﹣1＝8，
∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ 0 ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 3 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 2 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．
【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝2，且图象过点（1，2），与一次函数y＝x+m的图象交于（0，﹣1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．
【分析】（1）先将交点坐标（0，﹣1），（1，2）代入二次函数的解析式中，再联立抛物线的对称轴方程即可求出二次函数的解析式；将交点坐标（0，﹣1）代入一次函数的解析式中，即可求得m的值，也就求出了一次函数的解析式；
（2）两个函数联立方程求得另一个交点坐标即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝2，且图象过点（1，2），（0，﹣1），
∴，
解得：
∴y＝﹣x2+4x﹣1，
∵一次函数y＝x+m的图象交于（0，﹣1）．
∴m＝﹣1，
∴y＝x﹣1．
（2）由题意得，
﹣x2+4x﹣1＝x﹣1
解得：x＝0，或x＝3，
两个函数图象的另一个交点（3，2）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
25．有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：
x .. ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …
y … ﹣ ﹣ 0 ﹣ ﹣ m
（1）求m的值为 ﹣ ；
（2）如图，在平面直角坐标xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（3）方程﹣2x＝﹣2实数根的个数为 3 ；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 x＞2时，y随x的增大而增大等 ；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝x，根据图象写出方程x3﹣2x＝x的一个正数根约为 3.9 （精确到0.1）．
【分析】（1）计算x＝3对应的函数y＝﹣2x的函数值即可得到m的值；
（2）利用平滑曲线连接所描的各点即可；
（3）根据函数y＝﹣2x的图象与x轴的交点个数进行判断；
（4）利用图象的几何性质或增减性求解；
（5）先画直线y＝x，然后写出直线y＝x与函数y＝﹣2x的图象在第一象限内的交点的横坐标即可．
【解答】解：（1）当x＝3时，y＝﹣2x＝×27﹣2×3＝﹣，即m＝﹣；
（2）如图所示；
（3）方程﹣2x＝﹣2实数根的个数为3个；
（4）图象关于原点中心对称或x＞2时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）
（5）如图，直线y＝x与函数y＝﹣2x的图象在第一象限内的交点的横坐标约为3.9，
所以方程x3﹣2x＝x的一个正数根约为3.9．
故答案为﹣；3；x＞2时，y随x的增大而增大等；3.9．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
26．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x＝﹣3或1时，y1＝y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x＝0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；
（2）构造函数，画出图象
设y3＝x2+4x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3＝x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为 ±1和﹣4 ；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 x＞1或﹣4＜x＜﹣1 ．
【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；
（3）根据图象即可直接求解；
（4）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，根据图象即可直接写出答案．
【解答】解：（2）
；
（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．
则满足y3＝y4的所有x的值为±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；
（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；
当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，分成两种情况讨论是本题的关键．