(共19张PPT)
3.1.1一元一次方程
教学内容：方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。
教学内容及其解析
内容解析：
1.方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。
2.一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程，而学习任何一种类型的方程都要学习其概念、解法、应用。在形成概念的过程中，落实数学抽象、数学建模这一核心素养。
教学目标：1.了解方程的概念，理解一元一次方程的概念；
2.经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。
教学目标及其解析
目标解析：
达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程；
达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。
学情分析
在小学阶段，用算术方法
解应用题是数学课堂中的重要内容
如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难
找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉有困难
一元一次方程概念的形成过程有困难
教学方法
多元化教学手段，
现代信息技术辅助
多种学习方法，学生亲身经历对方程应用的感悟、对比、探究过程
过程1
过程2
过程3
过程5
过程4
创设情境
引入新课
视频引入
定义方程
巩固方法
定义新知
归纳总结
拓展延伸
过程6
教学过程设计
课堂演练
小结作业
小组合作
解决问题
（一）创设情境，引入新课
教学过程设计
师生互动
猜年龄
符合学生认知规律和年龄特点，激发学生求知欲
学生情绪愉悦进入本节课堂，
增进师生情感
猜年龄游戏
（一）创设情境，引入新课
教学过程设计
（二）小组合作、解决问题
教学过程设计
小组合作，交流课前问题
借助希沃投屏（电子信息技术）及时反馈，高效节省课堂时间，利于白板讲解
学生讲题，生生互动，学生亲身经历、体验、感悟学习过程
（二）小组合作、解决问题
教学过程设计
（三）
视频引入，定义方程
教学过程设计
01
微课引入，让学生感受学习方程的意义
02
学生录制微课视频，介绍数学史，有助于提高学生数学文化素养以及学习方程的兴趣
03
给出方程定义，并会判断
（三）
视频引入，定义方程
教学过程设计
（四）
巩固方法，定义新知
教学过程设计
总结一元一次方程定义，并会判断
例题分析
找相等关系、用已知量（字母）表示数量关系
巩固由实际问题到方程的转化过程，初步体会数学建模的过程
观察方程特征
培养学生归纳概括能力，渗透数学抽象这一核心素养
（四）
巩固方法，定义新知
教学过程设计
（五）归纳总结，拓展延伸
教学过程设计
播放微课，计算丢番图的年龄，与课前猜年龄游戏首尾呼应。激发学生积极思考，再次体会方程方法的优越性
自然引出下节即将学习方程的解法，将本节的知识纳入方程知识体系
（五）归纳总结，拓展延伸
教学过程设计
（六）课堂演练、小结、作业
教学过程设计
（六）课堂演练、小结、作业
引入IPad课堂移动教学，利用电子信息化技术手段，交互式课堂使学生感受科技的飞速进步
有效提高课堂效率，第一时间反馈学生掌握情况、充分了解每个学生的答题速度及准确率，增进生生间竞争意识，提升数学学习热情
教学过程设计
深表感谢
恳请指正课题：3.1.1一元一次方程（1）
授课教师：
所在学校：辽宁省大连嘉汇中学
3.1.1一元一次方程（第1课时）
辽宁省大连嘉汇中学
王超
一、教学内容及其解析
1．教学内容
方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。
2．内容解析
方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。
一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。
二、教学目标及其解析
1．教学目标
（1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。
（2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。
2．目标解析
达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程；
达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。
三、学生学情分析
在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。
基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概念的形成过程。
四、教学策略分析
一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入手进行归纳。通过“一题多解”的方式，让学生体会算术法与方程法的区别，进而逐步体会方程法的优越性，从而完成算术法到方程法的思维转换，体会方程思想。借助信息技术工具，利用“希沃白板”采集学生的答题信息，及时进行投屏展示，运用“quizizz”软件统计学生的答题信息，提高课堂教学的效率。
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
情境：猜年龄
规则：不要告诉我你的年龄，请把你的年龄乘以2再减去5的得数告诉我，我就能猜出你的年龄。
师生活动：
（1）教师随机找2个学生，学生说出得数，教师说出学生的年龄；
（2）教师说出得数，学生猜教师的年龄。
追问
你是用什么方法猜出我的年龄的呢？
（预设
会说出两种方法，一种是算术，一种是方程，教师板书其中一个方程，如2x-5=69）
设计意图：选择学生熟悉的情境（猜年龄），符合学生的认知规律和年龄特点，通过师生互动，快速增进师生间情感，使学生带着愉悦的情绪开始今天的学习，教师简介本单元的学习要点，并板书课题。
教师：在小学我们学过这样的简单方程，其中x表示未知数，从这一章开始我们要系统学习与方程相关的知识，包括它的概念、解法及应用；通过学习，你将逐步感受到方程的优越性。
（二）小组合作、解决问题
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70
km/h,卡车的行驶速度是60
km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
师生活动：
（1）分小组交流这一道实际问题
学生交流，教师巡视，并将学生的结果拍照备用。
（2）小组成员分析并展示结果.
学生展示，或板书讲解或希沃投屏白板讲解。
预设：
算术法：学生黑板讲解，并解答学生提出的疑惑；
方程法：①间接设未知数
70t=60（t+1）；②直接设未知数
.
追问
比较一下，算术方法和方程方法哪个更好理解呢？他们的不同之处是什么呢？
教师：的确，算术方法所列的算式中只能含有已知数，而方程不仅可以含有已知数，还可以含有未知数，并且未知数参与运算，所以说列方程要比列算式更有优越性。
设计意图：通过交流展示，让学生初步感受算术法和方程法的不同之处，体会方程中未知数与已知数一样，可以进行运算，初步体会“相等关系”是列方程的依据。
（三）
视频引入，定义方程
师生活动：
（1）播放微课:为什么要学习方程？
（2）播放视频：学生介绍方程的数学史。
追问
回顾下，什么是方程呢？
（预设：学生观察所列方程
2x-5=69，70t=60（t+1），.教师板书定义）
设计意图：学生已经学过简易方程，对方程的含义不难理解，通过本例让学生回顾学过的知识，并感受方程的历史。
练习
判断下列式子是不是方程，并说明理由.
；
②；③；④；
⑤；⑥
.
设计意图：巩固方程的概念，并为后续判断一元一次方程作方法上的铺垫。
（四）
巩固方法，定义新知
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm
的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
师生活动：
（1）师生共同完成例1中的（1），引导学生说出列出方程的依据是什么；
（2）学生自主完成例1中的（2）（3），经历从说出相等关系到写出相等关系的过程。
（3）观察所列三个方程，找出这些方程有什么共同特征？
(预设：如果学生完成（3）有困难，就出示下列方程，通过对比归纳出概念，教师板书。
，
，.）
提示
方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察。
一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
设计意图：通过例题的分析，让学生感受找相等关系、用已知量（字母）表示数量关系，进而列出方程的过程，体会解决问题的一般步骤。通过观察所列方程的共同特征，培养学生的归纳概括的能力，渗透数学抽象这一核心素养。
练习
判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由.
追问
观察例题的三个实际问题，想想我们是如何把一个实际问题转化成一元一次方程的？
设计意图：巩固由实际问题转化为方程的过程，初步体会数学建模这一核心素养。
（五）归纳总结，拓展延伸
微课：计算丢番图的年龄
师生活动：
（1）你能用算术法计算出他的年龄吗？
（2）你能用列方程的方法求出他的年龄吗？
追问
比较一下，哪种方法更好些？
设计意图：通过播放微课，计算丢番图的年龄，再次体会方程的优越性，并且自然的引出下节课要学习的方程“解法”，将本节的知识纳入方程知识体系中。
（六）小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征是什么？
（3）我们是怎样把一个实际问题转化为方程的？
设计意图：通过归纳，加深对所学内容的理解，培养学生语言的概括能力，学生之间相互补充，教师积极引导、评价。
（七）作业
（1）必做：第80页练习1~4、第83页5~10
.
（2）选做：请你设计一个可以列方程
2x+11=35表达的实际问题.
六、课堂教学目标检测
1．下列各式中，是方程的是（
）
①3+6=9；②
2x-1；③；④3x+4y=12；⑤5x2+x=3
A.
①②③④⑤
B.
①③④⑤
C.
②③④⑤
D
③④⑤
设计意图：考查对方程概念的了解情况.
2．下列各式中，是一元一次方程的是(
)
A.
3x-2=y
B.
x2-1=0
C.
D.
设计意图：考查对一元一次方程概念的了解情况.
3．根据下列条件，能列出方程－x＝6的是(
)
A．一个数的相反数的是6
B．x的是6
C．x的相反数的3倍是6
D.
与一个数的差是6
设计意图：考查建立方程模型时，对相等关系的理解情况.
4.
把1400元奖学金按照两种奖项颁给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元.获得一等奖的学生有多少人？设获得一等奖的学生有x人，根据题意可列方程（
）
A．
B．
C．
D.
设计意图：考查建立一元一次方程模型解决实际问题的情况.
《3.1.1一元一次方程》点评稿
本节课王老师从有关方程的衔接内容入手，教学起点把握准确，让学生充分体会了从算式到方程的思维转换过程，渗透了方程思想，落实了数学核心素养。课堂教学设计循序渐进、层层深入，为未来学生学习方程知识奠定基础。
本节课作为初中数学“数与代数”领域的核心内容“方程”部分的起始课，以实际问题为背景，以观察、归纳、概括为基本学习方法，通过算术法与方程法的对比，让学生逐步感受方程的优越性在于未知数与已知数一样，可以参与运算，对学生进行了一次很好的知识与方法的教学。
第一，情境教学贯穿始终。本节课通过设计学生熟悉的“猜年龄”、行程问题、丢番图的年龄等情境，让学生体会方程知识源于生活，是解决实际问题的需要，体现其学习的必要性。
第二，核心素养渗透自然。本节课设计四次由实际问题转化为方程的过程中，培养学生数学建模的素养；在由不同的方程找其共性，即归纳概括一元一次方程概念的过程中，培养学生符号语言与文字语言之间的相互转化，渗透数学抽象这一核心素养。
第三，信息技术与课堂教学有机融合。本节课王老师自己开发微课资源，师生能熟练地利用希沃白板进行投屏展示，运用“quizizz”软件统计学生的答题信息，既提高课堂教学的效率，又体现技术的应用价值。
本节课，让我们感受到了原汁原味的数学味道。
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