第三章
一元一次方程
《从算式到方程——
一元一次方程》教学设计
贵州省贵阳市观山湖区会展城第一中学
一、教学内容和内容解析：
1、内容
方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系，设未知数建立方程。
2、内容解析
方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位。
一元一次方程虽然是最简单的代数方程。但是解任何一个代数方程(组)最终都要化归为一元一次方程。一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程），所以注重概念的实质，承上启下为后续的课程教学做好铺垫。
根据以上对教材地位和作用的分析，结合课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：
1.
认识方程及一元一次方程的相关概念；
2.
寻找实际问题中数量之间的相等关系，建立方程模型的思想。
二、教学目标和目标解析：
1、目标
（1）了解方程及一元一次方程的概念；
（2）经历实际问题抽象为方程问题的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义；
（3）体会由算式到方程是数学的一大进步，进而体会方程思想。
2、目标解析
目标（1）达成的标志是：通过观察和学习明确方程是含有未知数的等式，通过对多种实际问题的分析，类比、归纳，总结出一元一次方程的概念；
目标（2）达成的标志是：学生通过对行程方案一、二、三问题的解析，学会在实际问题中寻找相等的数量关系，根据数量关系会建立方程模型；
目标（3）达成的标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决，从而认识到方程的优越性；感受方程是解决问题的有力工具，并在不断重复运用的过程中感受方程思想，体会由算式到方程是数学的一大进步。
同时，通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
三、学生学情分析：
在小学阶段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟练，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定困难。本节课就是在此基础上更加系统的学习方程和一元一次方程的概念，同时引用学生现实生活的情景教学，会极大的调动学生积极性并愿意配合，逐步去体会方程在解决问题中的优势，从而更重视到对方程的学习。
在教学过程中，要有丰富的实际背景问题，因为把实际问题抽象为数学方程是有一定难度的，当学生感到困难时，我们教师要及时帮助学生有针对性的解疑答惑，或通过提问启发教学、合作学习、互帮互助等学习方式寻找分析实际问题中数量之间的相等关系，突出方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，解决从而培养渗透建立方程模型的思想，也做好从算术思维过渡到代数思维的准备。
本节课的教学难点：
如何从算术思维过渡到代数思维的转变；
渗透建立方程模型的思想。
教学策略分析：
本节课主要采用新课标所倡导的教学模式：“问题情境—建立数学模型—解释—应用与拓展”，并采用启发式、引导式教学方法为主，讲解式教学方法为辅，注重体现以学生为主体的教学方法．老师通过提出问题，激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；
学法上将引导学生进行自主探究，让他们亲身经历知识的产生、发展、形成的认知过程．通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，在潜移默化中领会学习方法，使学生从看中学、讲中学、做中学的教育理念展开，
在教学过程中做了以下微调：
借助阅兵式的图片激发起学生激动的爱国热情，渗透爱国主义教育，立德树人；
利用国庆假期出游的不同设计方案引入，自然的让学生从简单的行程情境中感受算方法解决问题的特点；
借助方案一的速度、时间即可求出路程，变式到方案二中的每段路程与全程的关系，感受行程问题难度的深入，让学生感受算式的不容易，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程。目的是突出从算术思维过渡到代数思维的必要性，这样安排的目的是突出方程的根本特性，引出方程的定义，并使学生认识到从算数方法到代数方法是数学的一大进步；
（4）方案三来源于教材前置内容的改编，在方案三中再次从一个具体行程问题情境中着重关注学生用列方程或算式的方法解决它的过程，目的是强调方程的根本特征，感受方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，逐步去体会列方程比列算式更直接、更自然、更优越。再通过多元化的方程让学生观察和类比，来引出和分析一元一次方程的概念，从而确定教学主题，达到突出理解一元一次方程的概念实质。
（5）将例1问题中的2、3小题作为巩固练习，由讲变成练，让学生独立思考完成，不同的思维就有不同的解答，然后上台自主展示，目的是关注学生数学活动经验的积累，思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：
（一）创设情境，感受方程魅力
（新课引入）
今年是祖国70周年大庆，小明观看了阅兵式后也想去北京感受一下祖国首都的风采，他设计了几种出行方案，如下：
出行方案1：小明打算独自一人上午9点从贵阳坐高铁下午7点到北京旅游，高铁的平均速度为240km/h，你知道两地有多远吗？
师生活动：学生审题之后教师提问：
①同学们，你们能帮小明解决这个问题吗？
（学生思考后给出答案(19－9)×240=2400
）
②你们觉得容易吗？这是小学解决问题的什么方法呢？
（学生觉得很容易，没有难度；列算式的方法）
【设计意图】利用阅兵式图片，激发学生的爱国热情，借助国庆出游中的实际行程问题，感受算式解决简单实际问题带来的便捷。
小明觉得一人出行太孤单了，他又想约好朋友们一起去北京感受祖国首都的风采，又设计出如下方案：
出行方案2：小明打算异地约2个好朋友一起去北京旅游，小明在贵阳站上车后，行驶了全程的到A地时小军上车，又行驶了全程的到B地时小彬上车，三人共同再行驶400千米到达北京，这样你又能求出两地的距离吗？
③小明觉得一人出行太孤单了，他想约好朋友一起游玩，请问同学们，你能帮助他们解决这个问题吗？
（学生开始思考，说明问题变复杂了）
④等待之后，问大家是否会列式解决问题呢？
（有学生来列出算式：）
带着同学们一起来解析这个式子，进一步理解其中的含义；
⑤既然能列出算式，那么同学们能用列方程的方法试一试吗？
（学生思考后给出答案：设两地路程为x千米，则）
（学生给出不同的答案：设两地路程为x千米，则
）
⑥为什么？你们是怎么想到的呢？
（学生回答：去寻找问题中的相等关系，即：
贵阳到北京的总路程－贵阳到A地路程－AB路程=B地到北京路程）
⑦非常好，我们利用了路程之间的等量关系，很容易列出了方程，
所以，从算式到方程的学习是非常有必要的，今天我们的主要学习内容就是——从算式到方程。
【设计意图】通过两个实际问题的问答和比较，引发冲突，感知列算式的困难，使学生认识到进一步学习新解法的必要性。而列方程则顺理成章、简洁自然，得出本章的主题，并强调方程的重要性。
⑧我们通过小视频来进一步的了解认识一下方程吧！（观看视频）
⑨同学们，现在知道什么是方程了吗？列方程时，我们先要设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
【设计意图】在此回答了开头提出的问题，正式给出方程的定义，学生在小学已经学习过简易方程，通过此题可以让学生回顾已学过的知识，同时通过小视频进一步感受方程和算式的不同，感受列方程的重要性，为从算术思维过渡到代数思维做好铺垫。
（二）对比方法，建立方程模型
（教学重、难点）
小明觉得国庆出游可能人会很多，很拥挤，不想出去添堵，就想约好朋友就在贵阳周边自驾游，设计方案如下：
出行方案3：小明打算约小伟在贵阳周边进行自驾游，他们同时从贵阳出发沿同一公路同方向行驶，小明的平均行驶速度是70
km/h，小伟的平均行驶速度是60
km/h，小明比小伟早1
h
到达旅游地，两地的距离你能知道有多远吗？
师生活动：（学生深度研讨中）
①先让学生独立思考尝试练习，如果出现困难，让学生们分组讨论解决问题的方法，之后请学生代表展示结果。
（请同学们仔细阅读题干：勾出题中的关键词和关键句）
展示一：设两地间的路程是x
km，列方程得：
②此方程涉及到哪些量呢？这些量之间有什么关系呢？这个方程中的相等关系是什么呢？
（学生回答）
③对于上面的问题，同学们还能列出其他的方程吗？（学生思考）
展示三：设两地间的路程是x
km，列方程得：；
展示四：设客车行驶时间为y
km/h，列方程得：70y
=
60(y+1)；
展示五：设卡车行驶时间为a
km/h，列方程得：60a
=
70(a－1)；
......
④上述方法中，你们分别列出方程的依据是哪些等量关系的呢？
（学生思考、讨论并回答）
⑤同学们，你们还能用列算式的方法解决这个问题吗？试一试吧。
它们又涉及哪些量呢？这些量之间有什么关系呢？又该如何表示呢？
展示二：70－60=10，60÷10=6，70×6=420
或其他算式（有些难度，师生共同探讨得出结论）
【设计意图】这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在。继续追问，有助于分析问题，体会问题中的相等关系不只一个，所以列方程的角度不是唯一的，同时也是为了让教学更有深度，也是为了让学生的数学抽象、逻辑推理
( http: / / www. / s wd=%E9%80%BB%E8%BE%91%E6%8E%A8%E7%90%86&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
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"https: / / zhidao. / question / _blank )、数学建模
( http: / / www. / s wd=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BB%BA%E6%A8%A1&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao"
\t
"https: / / zhidao. / question / _blank )、直观想象和数据分析等方面的培养更有广度。
⑥展开讨论：用算术方法和用方程方法解决这个问题各有什么特点？谈谈你们的感想？
【设计意图】让学生感受此题用算式解法比较不容易，通过不同方法的对比，体验出方程和算术方法都是解决实际问题非常好的办法，但是各有千秋，当问题简单时，算式更简单，当题目数量之间的关系比较复杂时，用方程更方便列式；算式只用到了已知量，而方程既用到已知量也用到了未知量；算式只是式子，而方程则是等式；列方程是一个顺向思维过程，而列算式是一个逆向思维过程。
（三）感受方程内涵，定义新知
（突出主题）
师生活动：
①刚才我们对比了算式和方程的特点，现在我们再来类比一下上述我们列出的这些方程又有什么共同特征呢？
（教师引导学生对列出的方程进行特征分析）
（学生很容易回答：含有一个未知数；都是等式）
②未知数的次数都有什么特点呢
（引导、启发发现特点）
（学生发现未知数的次数不同，从而推导出未知数的次数都是1）
③同学们，在一元一次方程中，还有什么重要的地方需要注意的吗？我们再通过小视频来一起来看看什么是一元一次方程吧！
④视频中需要注意的关键点：等号两边的式子都是什么式呢？列方程的关键是什么呢？
给出明确结论：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
【设计意图】通过上面的活动，引导学生学会用数学语言表达出来，让学生熟悉列方程的过程和特征，同时，也为归纳一元一次方程的概念作铺垫。亮点在于和开场教学前后呼应，通过小视频的讲解，可以很鲜明得出一元一次方程的概念，同时理解列方程的关键是什么，为本节课学习方程奠定基础，同时也告诉同学们方程还有很多类型，等待我们慢慢去学习。
巩固新知，实践方程作用
（巩固主题）
通过今天所学知识，相信一定不会难倒同学们，那就让我们试一试吧！
根据下列问题，设未知数并列出方程。（只列方程，不计算）
（1）一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450h呢？
（2）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校一共有多少学生？
师生活动：
同学们，每一题所需的相等关系是什么？你们能找正确吗？
谁愿意上台来展示自己的成果呢？（将舞台交给学生，让学生充分展示所学）
学生答案：（分别设好每一题的未知数，得出下列答案，说出对应的等量关系）
（1）1700
+
150x
=
2450，或者2450－1700=150x，......
预计使用时间和+已经使用时间=达到检修时间，......
（2）52%
x-
48%
x
=
80，或者52%
x－80=x－48%
x
，......
女生人数－男生人数=多出的人数，......
【设计意图】通过运用上述问题，来巩固列方程的一般步骤，强调列方程的重要依据是相等关系，利用巩固练习来突出一元一次方程的概念，并强调一元一次方程的要点，加深学生对一元一次方程定义的理解和掌握；同时在巩固练习的过程中，培养学生们观察问题、分析问题、归纳总结的能力，同时让学生们自己来用数学语言表达，互相学习，互相监督，共同进步。
归纳总结，承上启下
师生活动：
①通过上面的学习，怎样将一个实际问题转化为方程问题？
实际问题
设未知数
找等量关系
列方程
②列方程的关键是什么？
（找准等量关系，因为每一个不同的等量关系都会分别对应一个方程）
③对于一元一次方程你还想了解什么呢？
（解答学生疑惑，归纳总结）
【设计意图】通过总结归纳，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，帮助学生进一步体会并渗透方程模型的思想方法，同时加深学生对所学内容的理解和掌握，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体地位。利用第③个问题，为后面的教学做好铺垫。
布置作业，学以致用
教科书80页练习3.1.1的第1、2、3、4题。
《从算式到方程---一元一次方程》(第1课时)
教学点评
李菁老师的《从算式到方程---一元一次方程》这一节课，准确把握了教材，立足学生的发展，以问题为载体，渗透思想方法，引导学生在有效的数学活动中，建立和求解数学模型；同时课件、视频从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破重难点的作用。
教师利用不同方案设计为学生思维的提升搭建平台（亮点一），通过对比算术方法和方程方法的过程，使每一个学生都能在实际问题中感知从算术思维向方程思维的过渡，从而找出解决问题的方法，建立方程模型，感悟方程的思想，体会方程思想是数学中学习的一大进步。
同时让学生对学习内容进行充分的实践和探究，相互促进，培养了学生的合作探究能力，一步步引导学生观察问题、发现问题，从而解决问题，教会学生用数学的语言去表达；同时教师在整个教学过程中起到了很好的引导、启发作用，对学生不理解的地方及时给与补充和讲解，很好的满足了学生的求知欲，充分体现“教师以学生为主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的课程理念。
教师充分发挥了多媒体信息技术在课堂教学中的重要作用，从课题的二次设计和视频效果上，都非常富有创意，点明主题（亮点二），充分激发学生的学习兴趣
( http: / / www. / aihao / "
\t
"_blank )更有利于学生对所学方程知识的牢固掌握；同时通过对多种实际问题的分析、对比、定义等等感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，学会用数学的思想去思考世界。
教学中的几点不足之处：学生方面，应该多关注不同能力的学生，让更多的学生成为课堂的主人，这样才能更好的促进学生的全面发展；作业布置方面，为了满足不同能力的学生需求，课后练习是应该更有针对性的去分层设计，这样才能让不同的学生有不同的收获。
贵阳市教育科学研究所初中数学教研员、正高级教师
陈健(共25张PPT)
3.1
从算式到方程
（3.1.1一元一次方程）
贵州省贵阳市观山湖区会展城第一中学
人
教
新
课
标
七
年
级
上
册
数
学
教
学
设
计
01
教学内容解析
02
教学目标设置
03
学生学情分析
04
教学策略分析
05
教学过程详解
06
教学反思
01
教学内容解析
Part
One
教
学
设
计
教学内容解析：
本节课内容为人教版教材七年级上册第三章一元一次方程中3.1.1从算式到方程的第一课时。
方程是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会学数学、用数学意识的重要思想。
这节课设计的主要意图是想让学生意识到方程的出现是源于解决实际问题的需要，是刻画现实世界的有效而重要的数学模型。
内
容
本
质
地
位
承上：小学简易方程的学习。
启下：用一元一次方程解决实际问题；为函数做铺垫。
作
用
教学重点设置：
教学重点：
1.
方程、一元一次方程的概念；
2.寻找实际问题中数量之间的相等关系，
建立方程模型的思想。
教学
重点
02
教学目标设置
Part
Three
教
学
设
计
教学目标设置：
1
了解方程及一元一次方程的概念。
2
经历实际问题抽象为方程问题的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义。
3
体会由算式到方程是数学的一大进步，进而体会方程思想。
03
Part
Two
教
学
设
计
学
生
学
情
分
析
学生学情分析：
在小学阶段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟练，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定困难。本节课就是在此基础上更加系统的学习方程和一元一次方程的概念，同时引用学生现实生活的情景教学，会极大的调动学生积极性，逐步去体会方程在解决问题中的优势，从而更重视到对方程的学习。
教学难点设置：
教学难点：
1.如何从算术思维过渡到代数思维的转变；
2.渗透建立方程模型的思想。
教学
难点
04
教学策略分析
Part
four
教
学
设
计
引导学生自主探究、合作交流，让他们亲身经历知识产生、发展、形成的认知过程通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，在潜移默化中领会学习方法．
教学策略分析：
“问题情境—建立数学模型—解释—应用与拓展”，并采用启发式、引导式教学方法为主，讲解式教学方法为辅，注重体现以学生为主体的教学方法．
教法
学法
05
教学过程详解
Part
five
教
学
设
计
教学过程详解:
创设情境
感受方程
魅力
对比方法建立方程
模型
感受方程
内涵，定义新知
巩固新知
实践方程
作用
归纳总结
承上启下
教学过程详解:
创
设
情
境
教学过程详解:
体
验
方
程
教学过程详解:
定
义
方
程
教学过程详解:
对比方法建立方程
模型
教学过程详解:
添加视频
建立方程
模
型
教学过程详解:
添加视频
对
比
方
法
感受方程
内涵
定义新知
教学过程详解:
添加视频
巩固新知
实践方程
作用
归纳总结
承上启下
教学过程详解:
教
学
设
计
06
教学反思
Part
six
反
思
教
学
教学反思
在方案二中应增加实际问题的难度，让学生在列算式时感到困难，
这样才有利于与方程形成鲜明的对比，更能突显方程思想重要性。
反
思
学
生
应该多关注不同能力的学生，让更多的学生成为课堂的主人，
这样才能更好的促进学生的全面发展。
反
思
课
后
为了满足不同能力的学生需求，课后练习是应该更有针对性的去设计，这样才能让不同的学生有不同的收获。
感谢您的聆听
请批评指教
—
再
见
—
