教学过程设计
活动1．创设情景，引出新课
［教学内容1］
(一）看大屏幕回答问题：
由∠AOC=∠BOC可以得到射线OC是∠AOB的什么线？
2.确定射线需要几个点？
3.P到直线OA和直线OB的距离是？
（二）要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等
,并且使它离公路与铁路的交叉点O处５００米，集贸市场应建在何处？
（比例尺
1：20
000）
［整合点1］利用多媒体复习旧知，渲染气氛，激发情感．
教师利用多媒体展示，一方面复习旧知，为新知学习做铺垫，另一方面引领学生进入实际问题情景中，让学生身临其境般感受生活。学生猜测并说出观察到的结论．让学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．
［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．
活动2．探究体验
［教学内容2］
师提问
1：如何找到你所做的角的角平分线？
2：师拿出自做的简易平分角的仪器，介绍仪器特点（有两对边相等），并一边操作一边叙述：将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AC，AC即为∠BAD的平分线．
教师提问角分仪为什么会平分角，让学生口述，用三角形全等的方法证明AC是∠BAD的平分线．
［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．
［教学内容3］
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生独立思考后独立完成或小组交流，归纳角的平分线的作法。小组展示角平分线尺规作图，并说明作图原理。
［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．
教师让学生先在黑板上示范作图后，再强调作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．
利用三角形全等证明角平分线，理解作图原理。
［教学内容4］
PD
PE
第一次
第二次
第三次
让学生拿出自做的角画出角平分线OC在角平分线上取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表。
让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，和猜测结论的能力。
［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示．
证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．
［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．
活动3．合作交流
［教学内容7］
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．
用多媒体展示判断题
，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励．
［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．
［教学内容9］例题讲解
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
求证：EB=FC．
［整合点3］
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且先独立思考，没思路组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评。
［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识．
通过追问进一步理解角平分线性质定理在解题中的作用。
例2.如图，△ABC的三边AC，AB，BC的长分别为40，50，60，三条角平分线交与点O，则S△ACO：S△ABO：S△BCO
=___
［整合点4］
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且先独立思考，没思路组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评。
［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．
通过追问进一步理解角平分线性质定理在解题中的作用，以及掌握已知角平分线如何做出辅助线。
［教学内容10］
巩固训练：
1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
(1)
哪条线段与DE相等？为什么？
(2)
若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.
［整合点5］
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且先独立思考，没思路组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评。
［设计意图］通过引导学生自主归纳，回忆本节课重要知识和思想方法，让学生的知识得到升华。
活动4．蓦然回首，自我反思
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
拓展延伸
2.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F.
请你判断并写出EF与FD之间的数量关系；
如图2，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立请说明理由。
角平分线的性质》课例点评
北京师范大学鄂尔多斯附属学校
王月
马老师运用让学生折角平分线、动手画图，合作探索、交流等多种学习方式，以激发学生兴趣，调动学习积极性，引发数学思考为出发点设计和组织本节课的教学，让学生经历了观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程。整节课在师生积极参与、交往互动、共同发展的过程中进行，以下特色和亮点，可供我们学习借鉴：
1．教学目标明确，符合课标、教材要求和学生实际
马老师选择的教学内容和设计的问题，能紧紧围绕课程标准和教材对角平分线性质的本质要求，对每个教学环节的学习和操作要求都非常清晰明确，使学生明白要研究和探索的问题，有力提高了学习活动的可操作性和有效性。
2．情境创设合理，提高学习兴趣和探究欲望
马老师充分利用教材资源，根据教材中的集贸市场建设问题应建在何处，引出教学内容，激发学生的探究欲，用系列的问题串联整节课，既反映数学本质，又使这节课有一个好的形态、好的结构，让学生在不断地探索和解决问题中学习，提高了教学的有效性和学习兴趣。
3．合作交流有效，有助经验共享和问题本质理解
马老师这节课中，有两处比较有效的师生合作交流，一是在探究尺规作图作已知角的平分线时，学生独立思考后，有问题的小组交流后让学生上台展示，教师引导学生理解作图原理，让学生说出作法步骤中每一步如何操作以及为什么要这样操作。二是在折角平分线活动后，学生按要求画出角平分线及角平分线上的点到角两边的“距离”，然后老师引导学生测量、观察能得出什么结论？学生轻松得出：“距离相等”。随后老师用几何画板演示，说明折叠时取点的随意性，取不同点时，都能得出“距离相等”这个同样的结论，由此让学生感悟：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。然后让学生体会用数学推理的方法证明猜想成立的必要性。当然这里如果老师能让学生相互间交流折纸时取点是否相同，由此体会取点的任意性，老师再用几何画板演示更加有效，并且能充分体现学生的主体性和合作的必要性。
4．及时归纳提炼，达到基础知识的落实和基本能力的提升
马老师在这节课的每一个环节上，都能及时引导学生进行有益的反思和归纳提炼。例如在角平分线的性质证明后，都能及时引导学生归纳，使用角平分线的性质需要的条件和结论，以及使用符号语言的书写规范等。在例题教学及巩固训练时，学生讲完后老师都有问题追问来帮助学生进一步理解定理和应用定理的合理性，老师并及时归纳过角平分线上的点向角的两边作垂线段是利用角平分线性质解决问题的常用方法。
可以改进的地方：
1．在折纸活动后的交流中，可以让学生相互间比较各自折出的角平分线上的点的位置是否相同，由此感受尽管角平分线上点的位置不同，但都有到角的两边的距离相等这个结论。
2．学生的质疑、提问，以及生生互动交流尚显得不够。
两道例题应让学生在独立思考后充分交流，小组形成共识后再展示小组学习成果，体现人人参与课堂的教学理念。(共17张PPT)
角平分线的性质说课
北京师范大学鄂尔多斯附属学校马丽英
目录
CONTENTS
01
02
03
04
05
05
教学内容解析
教学目标及其解析
学生学情分析
教学策略分析
教学过程设计
课堂教学目标检测
课程分析
内容分析
教学重点
教学内容解析
主要学分线的尺规作图方法法和角平分线的性质定理。
培养和发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生应用意识，渗透从特殊到一般以及转化的数学思想。
内容
分析
教学
重点
角平分线性质的探究和应用。
课程
分析
教学目标及其解析
基本知识
基本技能
数学思想
基本活动经验
理解尺规作图的原理及角的平分线的性质
（1）会用尺规作图作角的平分线。
（2）会利用全等三角形证明角平分线的性质。
（3）能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题
基本
知识
数学思想
从特殊到一般思想、转化思想
基本
技能
基本活动经验
体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验
学生学情分析
已有的认知基础
心理特点
教学难点
突破方法
掌握了全等三角形的性质和判定、角平分线的定义以及垂线定义。
希望得到老师的表扬
已有认知基础
教学难点
探究角平分线性质定理的证明过程
心理
特征
突破方法
引导学生思考、生生交流、师生互动
教学策略分析
自主
学习
小组
合作
师生
互动
多媒
体展示
教学
策略
教师
追问
教学过程设计
温故知新
设问导读
典例解析
巩固训练
自我反思
温故知新
1.由∠1=∠2可以得到射线OC是∠AOB的什么线？
o
B
C
A
1
2
P
D
E
3.P到角两边的距
离分别是什么？
2.确定射线OC需
要几个点？
设问导读
01
02
03
探究角平分仪原理
老师演示，学生说出原理
尺规作图：作已知角的平分线
请学生展示并说出作法和理由
探究角平分线的性质
小组合作、展示、证明
典例解析
例题1：
已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD,DE⊥AB,
DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
学习要求：
1.独立完成，写出完整过程。
2.有问题可以组内交流。
3.小组汇报。
学习目的：解决以下问题
问题6：用角平分线性质定理得出什么？在要证明的结论中有什么用？
问题7：如果不用定理能做吗？为什么要用角平分线的性质定理？
典例解析
例题2：
学习要求：
1.独立完成，写出完整过程。
2.有问题可以组内交流。
3.小组汇报。
如图，△ABC的三边AC，AB，BC的长分别为40，50，60，
三条角平分线交与点O，则S△ACO：S△ABO：S△BOC=
___
学习目的：解决问题
问题8：角平分线性质定理在解决本题时起到什么作用？
问题9：你认为已知角平分线常用的辅助线是什么？
巩固训练
1
2
3
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？
(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.
学习要求：
1.独立完成。
2.有问题可以组内交流。
3.小组派一人汇报。
学习目的：解决问题
问题10：角平分线性质定理在解决本题时
起到什么作用？
对自己说你
有什么收获？
对同学说，你有
什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
自
我
反
思
说课完毕，感谢收看
