(共9张PPT)
圆
周
角
授课教师：吉林省吉林市亚桥中学刘子嘉
人民教育出版社义务教育教科书数学九年级上册第二十四章第一节第四部分
说
课
流
程
05
03
01
02
04
教学内容
解
析
教学目标
设
置
学
生
学情分析
教学策略
分
析
教
学
过程设计
06
设计说明
吉林市亚桥中学
1.圆周角的概念：
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角的性质定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
01
教学内容解析
吉林市亚桥中学
教学重点是：圆周角的概念和圆周角的性质定理.
02
教学目标设置
吉林市亚桥中学
圆心角
类比
圆周角
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
分类讨论思想
化归思想
转化思想
动手画图
测量
观察
比较
分析
合情推理
演绎推理
识图能力
创造力
教学难点是：引导学生探索圆周角的性质，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法论证圆周角定理.
吉林市亚桥中学
03
学生学情分析
2.如何实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合；
1.如何帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系；
3.如何围绕教学重点展开教学；
吉林市亚桥中学
04
教学策略分析
4.如何利用小组合作交流使每一个人都能积极参与进去；
5.如何巩固同学们对所学新知的理解.
温故知新
生成概念
动手操作
建立猜想
合作探究
验证猜想
巩固新知
发展能力
吉林市亚桥中学
梳理知识
引发思考
05
教学过程设计
板
书
设
计
一、圆周角的概念：
顶点在圆上，并且两边都与
圆相交的角叫做圆周角.
二、圆周角的性质定理：
一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半.
吉林市亚桥中学
24.1.4
圆
周
角
06
设
计
说
明
OC=OB∠B=∠C
∠AOB=∠B+∠C
∠ACB=
∠AOB
2
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感
谢
您
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听！
吉林市亚桥中学中国教育学会2019年度课堂教学
展示与观摩（培训）系列活动
第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动
人教版义务教育教科书《数学》九年级上册
第二十四章
圆
24.1.4
圆
周
角
教学设计
吉林省吉林市亚桥中学
刘子嘉
一、教学内容解析
本章在小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，本章首先介绍了圆的有关概念，从概念到性质是研究几何图形的基本思路，《24.1.2
垂直于弦的直径》和《24.1.3
弧、弦、圆心角》都是研究圆的相关性质，在此基础上，本节课同样是研究圆的相关性质.教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时要求理解圆周角的概念（顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角），探索圆周角定理(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，第二课时是探索圆周角性质定理的推论，以及了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念以及圆内接四边形的性质，本节是第一课时，属于概念课教学.
圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，在对圆周角定理的探所过程中，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法，体会转化思想在证明当中的应用.圆周角定理为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供了简便的方法，因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用，所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.
基于上述分析，确定本节教学重点是：圆周角的概念和圆周角性质定理.
教学目标设置
从学生学习规律出发，通过对已有知识——圆心角的分析，理解一条弧所对的角的顶点位置可以是平面内任意一点，而顶点在圆心的是圆心角，顶点在圆上的是圆周角，并且观察到，圆周角的两边都与圆相交，从而理解圆周角的概念，并会辨识一个角是不是圆周角，在学习探索的过程中，使学生感受发现新知的过程.
在探索圆周角性质定理的过程中，通过让学生亲自动手画图、测量、观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生从合情推理到演绎推理的能力；通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力，并且感受化归思想；通过对圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，学生在探索同弧所对圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想解决问题，并能够初步应用圆周角定理进行简单的论证和计算.
学生学情分析
我们学校是私立学校，学生入学没有门槛，并且阳光分班，所以学生学习能力的差异是不容忽视的，在授课的时候，既要照顾到学优生的思维发展，又要考虑到学困生的掌握程度.
圆是学生几何部分学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃.学生已经了解圆中的基本概念和圆的部分性质，以及圆心角特征，掌握了圆心角与对应的弦、弧之间的关系，在本节教学中，我注意从学生学习规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用.
在平时的教学中，我注重对学生思维发展的培养和能力的形成，到了初三，学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，因此，本节课充分发挥学生的主体作用，给学生提供自主探索和展示的空间，但是学生运用分类思想进行推理论证的能力还是较弱，所以，安排小组讨论使同学们能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，构建知识体系.
鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：引导学生探索圆周角的性质，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法来论证圆周角性质定理.
教学策略分析
1、通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系后，要求学生能对发现的猜想进行证明，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论后的自然延续.
2、定理的证明分三种情况，对学生来说是一个难点，教学中要注意引导和分析.首先可以通过画图和观察，使学生明确，以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来只有三种情况，即一条弧所对的圆心角的顶点与圆周角有三种位置关系，再通过完全归纳法加以证明，教师要引导学生把一般问题转化为特殊情况进行证明，使学生学会化一般为特殊或化特殊为一般的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，理解转化的思想；另外，本节课通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变、特殊与一般之间的关系等，对学生进行辨证唯物主义观点的教育，培养他们良好的个性品质.
3、对于如何围绕教学重点，依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，我会设计一系列思考以引导学生的思维活动，比如：引导学生概括定义时，启发学生观察圆心角与弧的对应关系，并思考定弧所对的圆心角唯一，而所对的角有多少个？（无数个——角的顶点可以是平面内任意一点）；继续思考，圆心角顶点在圆心，还有没有角的顶点与圆有特殊位置特征？引导学生想到顶点在圆上的角也比较特别，引出新课，并仿照圆心角给它起个名字从而发现圆周角与圆的位置关系，得出圆周角概念.
4、在课堂上，我将学生按成绩均衡分成小组，小组合作交流的优势在于可以调动每一位小组成员，每一个人都能积极参与进去，各自发挥自己的优势和特长，在帮助同学的基础上自己也能得到提高，拉近了同学之间的知识差异，既启发别人，也帮助了自己，就这样通过小组成员之间的互帮互助，情感、心灵的交流，也提高了自身的社交能力，体验到了被他人接受，被他人信任的快乐.
5、在探索新知的过程中，应用图形变化配套习题，巩固同学们的理解，以及检验同学们的掌握程度.
教学过程设计
1、温故知新
生成概念
活动1：复习圆心角的概念，引导学生观察得到圆周角的概念，并通过练习环节巩固概念.
师生活动：首先教师带领学生复习圆心角的概念，并请一名同学在黑板上的圆中画出一个圆心角，感受圆心角的概念，启发学生观察圆心角与弧的对应关系，并思考定弧所对的圆心角唯一，而所对的角有无数个，角的顶点可以是平面内任意一点，继续思考，圆心角顶点在圆心，还有没有角的顶点与圆有特殊位置特征？引导学生想到顶点在圆上的角也比较特别，引出新课，并仿照圆心角给它起个名字从而发现圆周角与圆的位置关系，得出圆周角概念.
【设计意图】教师从已学知识出发，让学生体会由已知到未知的探索，通过学生思考、回答，掌握知识.
2、动手操作
建立猜想
活动2：通过观察度量一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系得出猜想.
师生活动：测量黑板上一条弧所对的圆周角与圆心角的大小，提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
【设计意图】探索几何图形的性质往往要结合已有知识，而学生了解的与圆有关的角就
是圆心角，让学生大胆提出未知与已知的联系.
3、合作探究
验证猜想
活动3：引导学生通过画图、度量验证猜想.
师生活动：通过一个图形得出的数量关系存在偶然性，而且画图与度量存在误差，鼓励同学们亲自动手画图、度量，提高动手能力的同时让学生感受两个角在圆中的位置特征，教师请多位同学分享测量结果，用画图测量的办法验证猜想的正确性.
活动4：思考：证明一个命题不能只凭借画图、测量与猜想，还应该经过推理证明来得出它的正确性，如何证明？
师生活动：首先让学生通过画图感受图形需要分类的必要性，小组讨论得出分类标准，具体分几类？（三类）
然后三种情况分别证明，学生轻松证明圆心在圆周角一边的情况，再引导学生思考如何应用转化的思想，经过思考同学们就会发现圆心在圆周角内部的情况通过添加辅助线可以转化为第一种情况，第三种情况大多数同学独立难以得出结论，这时让同学们小组合作，期间可以提示两点①辅助线的特点②第二种情况是由两个角的和组成的圆周角，两个角的和组成的圆心角，有和的思想就会有差的思想，使学生掌握这三种情况之间的联系.
【设计意图】让学生亲自动手作图,经历图形形成过程，从运动变化的过程中寻找不变的关系，学会运用分类讨论的数学思想研究问题；在证明过程中，使学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用化归思想将问题转化．
4、巩固新知
发展能力
活动5：一组习题让学生深刻理解圆周角性质定理，会利用定理结合原有知识解决相关问题.
师生活动：习题如下：
1.如图(1),在⊙O中∠O＝50°，则∠A的度数为（ ）；
A．50°
B．20°
C．30°
D．25°
2.如图(1),在⊙O中∠A＝26°，则∠O的度数为
；
3.如图(2),在⊙O中BO＝BC，则∠A的度数为
.
（2）
【设计意图】让学生体会几何图形之间的联系，知识之间的迁移,
圆周角定理为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供了简便的方法.
5、梳理知识
引发思考
活动6：展示本节课的思维导图，并思考圆周角的推论.
活动7：分层作业
基础作业：教科书88页练习3题；
探究作业：1.探究一条弧所对的圆周角之间的数量关系；
2.当圆心角为特殊角度1800时，你能想到什么？
【设计意图】通过小结，归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，并为下节课的学习留有伏笔，有利于培养学生的数学思想、数学方法、数学能力，和对数学的积极情感；分层作业的目的是让学生掌握基础知识与基本技能的同时，形成对事物全面分析的习惯．
六、课堂教学目标检测
通过课上的习题训练达到检测学生圆周角概念与性质掌握情况的目的,在学生答题思考的过程中,落实本节课的教学目标,突出重点,突破难点.
本节课各个环节的设计旨在落实教学目标,巩固概念,牢牢抓住教学重点,巧妙突破教学难点，让学生在独立思考与合作交流中掌握理解圆周角概念、性质，在轻松的思维跳跃中感受数学的魅力.
课例点评
本节课刘子嘉老师在充分理解教材编写意图的前提下，用心设计教学过程，并在教学过程中充分发挥学生的主体作用，分散突破教学难点，控制难度。整节课教师始终积极为学生提供主动参与的机会和值得思考的问题，使学生在小组合作和探究中自行得出圆周角定理分情况证明的思路，对数学中的完全归纳法有进一步的认识和理解。
教师的教学设计为学生创设独立思考和自主学习的情境和机会，启迪学生思维，培养学习能力。注重学生学习过程的评价，促进学生全面发展，使其能够利用学习活动的载体和平台，积极主动参与课堂活动。
1.遵循学生认知，尊重教材，新课引入简洁明了
刘老师直接从学生刚刚学过的圆心角定义作切入点，利用类比法，启发学生把圆周角定义中的两个要素挖掘出来，从而得出圆周角定义，自然而朴实，学生极易理解和掌握。
2.重视学生参与，努力体现学生在数学学习中的主体地位
这节课，有二十几人次的问题回答或上台展示，还有多次小组活动。在学生参与的过程中，不仅仅有学生行为的参与，而且还有认知参与和情感参与。刘老师积极鼓励学生把自己的思维活动展示给大家，并且给予学生充分的思考和讲解时间。
3.注重学生的合作学习，努力体现学习共同体对学生学习的推动作用
圆周角定理的分情况证明是本章的教学难点。刘老师善于化难为易，通过学生小组合作，动手操作，如行云流水般地突破了难点，充分引导学生做发散性思维，培养学生的创新意识和实践能力。
4.适时给予积极评价，努力发挥过程性评价在学生学习中的激励作用
这既表现在学生取得积极成果的时候，更表现在学生面临困难或错误的时候。当学生有疑惑时，刘老师的眼神、表情及语言都对学生起到了引导、鼓励的作用；当学生对问题的回答准确、完整时，刘老师竖起来的大拇指以及学生自发的热烈的掌声也体现了适时积极评价的重要性和重要作用。
2
