(共16张PPT)
平面直角坐标系
人教版七年级数学下册
创设情境，引入新课
你能不能用数字的方式向老师准确的介绍你在班级中的座位呢？
探究一：（独立探究）
两个数
有顺序
有序数对
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
有序数对
服务生活
探究二：（合作探究）
材料信息：
1.坎布拉国家森林公园大约位于西宁市正南方向50km处，门源大坂山大约位于西宁市正北方向60km处；
2.青海湖景区大约位于西宁市正西方向110km处，茶卡盐湖大约位于西宁市正西方向230km；
3.为了环湖赛的顺利举办，个别道路封闭，如果从西宁前往互助北山国家森林公园，需先向北20km，再向东行进70km
4.如果从西宁前往三江源自然保护区，需先向南行400km，再向西行进400km
你如何用数学的方式介绍青海几个重要景点的具体位置呢？
探究二：（合作探究）
材料信息：
1.坎布拉国家森林公园大约位于西宁市正南方向50km处，门源大坂山大约位于西宁市正北方向60km处；
2.青海湖景区大约位于西宁市正西方向110km处，茶卡盐湖大约位于西宁市正西方向230km；
问题一：根据材料1和材料2，能否将坎布拉，门源大坂山，青海湖，茶卡盐湖的位置大致标出来？如何表示呢？你是怎么做到的，有哪些发现？（图中1cm表示实际100km）
小组展示
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
O
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
平面直角坐标系
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
X
0
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。
正方向：数轴向右与向上的方向.
y轴或纵轴：竖直的数轴.
坐标轴:
x轴或横轴：水平的数轴.
原点：两条数轴的公共原点Ｏ.
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
探究二：（合作探究）
材料信息：
3.为了环湖赛的顺利举办，个别道路封闭，如果从西宁前往互助北山国家森林公园，需先向北20km，再向东行进70km
4.如果从西宁前往三江源自然保护区，需先向南行400km，再向西行进400km
问题二：借助电脑软件，根据材料3和材料4你能用有序数对描述出互助北山和三江源自然保护区的位置吗？你还能发现什么？
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4,
2)就叫做A的坐标
·
B
（-4,1）
记作：（4,2）
学生展示：
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
1.坐标轴上的点不属于任何象限。
2.X轴上的点的特征
3.Y轴上的点的特征
学生展示：
知识运用（导学案）
1.请在网格图以点O为原点画出规范的平面直角坐标系。
1)请写出点A,B,C,D,E的坐标。
2)请你说出以下点的位置在第几象限，再在图中描出点
F（3,
2）
G（-2，3）H（0，
-3）I（2，3）
3)如果我们改变原点的位置，重新建立平面直角坐标系。你能说出A,B,O,D,E点的坐标吗？
2.如果点（a，3）是第二象限的点，你能说出a的取值范围吗？（2，b）是第四象限的点，你能说出a的取值范围吗？
1.通过本次探究你获得了哪些新的知识？
2.
通过本次探究你有什么体会？
小结
作业：
1.自己下载西宁市城区地图，自己建立平面直角坐标系，并说出西宁市各建筑的坐标。
2.课本65页
练习
3.课本68页
探究《平面直角坐标系》
教学设计
人教版七年级下册第七章
(
授课教师
青海
省
西宁市海湖
中学
李文媛
)
一．内容和内容解析
1.内容
人教版七年级下册第七章第
1
节《平面直角坐标系》
2.内容解析
学习的知识类型分为事实性知识、方法性知识和价值性知识。所谓事实性知识，是说有一类知识是由事实所构成的知识系统。
“平面直角坐标系”和“有序数对”这两个概念属于事实性知识，为什么这样定义这两个概念，在教学中无须过多地讨论探究。只需要立足于实际问题，在一定程度上让学生类比教学情境，通过解决实际问题理解引入平面直角坐标系的必要性，并在数轴的基础上进一步掌握平面直角坐标系的概念，理解平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系。
本节课中主要用到数形结合思想，是学生综合运用观察、归纳、总结等数学能力探究新知的集中体现，是提升数学活动经验，培养数学思想方法的综合课。
3.教学重点
平面直角坐标系的概念以及在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
4.教学难点
平面直角坐标系概念的生成。
二．目标和目标解析
依据课程标准要求，结合对教学内容的分析融合三维目标于一体，本课时的学习目标确定为：
1.学习目标
学生通过对身边具体实例的分析讨论，自发的得出可以用有序数对表示物体的位置这一基本事实，发展学生的分析问题和解决问题的能力，让学生体验数学源于生活，服务于生活；
学生在老师的引导下说出平面直角坐标系的有关概念，并且可以说出它的由来；发展学生探究的意识，激发学生学习数学的兴趣；
学生独立绘制直角坐标系；并且在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，掌握数形结合，类比，归纳的思想方法，获得解决问题的成功体验。
2.目标解析
1.
设计具有目标导向的情境问题，在探究中使学生自发的得出可以用有序数对
表示物体的位置；并且培养学生热爱家乡的情操。
学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，阅读材料并在已有知识的基础上，通过小组合作，利用数轴探究表示平面上点的方法，体会从一维空间到二维空间的过渡，构建数学模型，渗透数据分析、数学抽象、数学建模的核心素养；
可以独立绘制平面直角坐标系，是直观想象素养的体现；在学习中的具体要求平面直角坐标系是建立平面上的点与有序数对之间联系的重要工具，通过借助平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标，并能根据坐标描出点的位置，让学生加深对概念理解的同时，归纳平面直角坐标系上的点与有序数对之间的一一对应关系，进一步发展直观想象的核心素养；
在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神。
三．教学问题诊断分析
认知基础：
《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于确定图形的位置，在第一学段要求定性描述(如用上下左右前后描述相对位置，用东南西北描述绝对位置)；在第二学段要求定量刻画(如用有序数对描述物体的位置)；可见学生在小学阶段已经经历了由定性描述到定量刻画的过程，七年级上学期学生已经学习了数轴的相关概念，所以对于本节课的探究学生拥有相应的知识和经验基础。
心理特征：
七年级学生好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生语言表达能力欠缺。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，以及归纳的能力。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，运用以前学到的解决问题的方法和思路来解决新的问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。
四．教学支持条件分析
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，采用以观察发现，合作探究的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的探究活动，借助互联网+的多媒体设施，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。
教学过程设计
教学程序
教
学
内
容
设
计
说
明
创
设
情
境
创设情境，引入新课
播放大美青海环湖赛宣传视频，视频中呈现青海地图，同时呈现现实生活问题：如果要邀请国际友人来青海游玩，如何向他们科学的描述西宁的地理位置？
观看视频，创设形象直观、贴近学生生活的情境，从视觉和听觉出发，吸引学生注意力，激发学生的求知欲，让学生主动参与，乐于探究，并陶冶他们热爱家乡的情操。
探
求
新
知
探
求
新
知
知
识
应
用
合作交流，探求新知
探究一：（独立探究）
在解决西宁的地理位置之前，首先解决身边的问题：
你能不能用数字的方式向老师准确的介绍你在班级中的座位呢？
独立思考，展示成果，针对展示结果，学生质疑，追问．
引导学生自发的得出可以用有序数对表示物体的位置．
有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．
活学活用：
1.你能用有序数对来表示你的位置吗？
2.你能根据老师提供的有序数对找到位置吗？
探究二：（合作探究）
国际友人想要看看大美青海的景色，希望你可以用数学的方式向他介绍一下青海几个重要景点的具体位置，你打算如何介绍呢？
材料信息：
1.
坎布拉国家森林公园大约位于西宁市正南方向50km处，门源大坂山大约位于西宁市正北方向60km处．
2.
青海湖景区大约位于西宁市正西方向110km处，茶卡盐湖大约位于西宁市正西方向230km．
3.
为了环湖赛的顺利举办，个别道路封闭，如果从西宁前往互助北山国家森林公园，需先向北20km，再向东行进70km．
4.
如果从西宁前往三江源自然保护区，需先向南行400km，再向西行进400km．
根据以上信息，合作讨论，完成问题．
知识应用，掌握方法
1.请在如下的网格图以点O为原点画出规范的平面直角坐标系．
1)请写出点A,B,C,D,E的坐标．
2)请你说出以下点的位置在第几象限，再在图中描出点
F（3,
2）
G（-2，3）
H（0，
-3）
I（2，3）
3)如果我们以点C为原点建立平面直角坐标系．你能说出A,B,O,D,E点的坐标吗？
2.如果点（a，3）是第二象限的点，你能说出a的取值范围吗？（2，b）是第四象限的点，你能说出a的取值范围吗？
目标1：结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置
设计具有目标导向的情境问题，在探究中使学生自发的得出可以用有序数对表示物体的位置。
激发学生学习数学的兴趣，获得解决问题的成功体验。
目标2.学生能在老师的引导下说出平面直角坐标系的有关概念，并且可以说出它的由来
设计具有目标导向的情境问题，实际景点位置问题，照应课题引入，对目标的巩固提升，同时为后续问题做铺垫。阅读材料，直接把问题抛给学生，然后在充分的互动、倾听中彼此接受更多的启迪。把时间还给孩子，把实践还给孩子，把思维还给孩子。
激起学生好奇心和求知欲，将实际问题抽象成数学问题，使坐标系的产生这一难点的突破自然而然，水到渠成。
学生根据在平面直角坐标系上使用有序数对描述点的位置，同时自主归纳总结点的特征，培养了学生归纳的能力。
目标3.能独立绘制平面直角坐标系，学生能在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
学生加深对概念理解的同时，归纳平面直角坐标系上的点与有序数对之间的一一对应关系，进一步发展直观想象的核心素养；
设计含有参数的问题，蕴含数形结合的数学思想，培养学生逻辑推理的数学素养。
小
结
1.通过本次探究你获得了哪些新的知识？
2.通过本次探究你有什么体会？
小组合作形式进行，理清脉络，让学生体会本次探究中获得的经验和方法，从而体会探究中所蕴含的数学思想。培养学生语言表达及概括能力。
作业
自己下载西宁市城区地图，自己建立平面直角坐标系，并说出西宁市各建筑的坐标
课本65页
练习
课本68页
探究
参考文献
[1]陈莉红,谭今歌.基于学科核心素养的概念教学
[J].中国数学教育,2018(17):21-25.
[2]刘佳.课堂教学中如何培养学生的探究能力
[J].初中数学教与学,2018(06):26-28.
[3]杨建辉.对偏远农村初中数学教师培训的思考——基于“平面直角坐标系”教学的反思[J].内江科技,2017,38(09):144-145+103.
[4]朱安平.以学定教的初中数学教学活动设计策略探究
[J].数学学习与究,2017(18):116+118.
[5]傅少琴.基于布鲁姆教育目标分类学修订版定位的目标教学法教学初探
[J].数学学习与研究,2017(07):120-121.
[6]赫秀辉.基于生活情境
经历知识建构
[J].初中数学教与学,2017(06):15-17.
[7]林松.合情设置情境
自然引入概念——“平面直角坐标系”中概念引入的思考[J].福建中学数学,2016(12):27-29.
[8]茅莉萍.跨越数学文化,打开数学学习的理解之路
[J].中学数学,2016(23):4-6.
[9]邱晓敏.“生活味”淡一点,“数学味”重一些——“平面直角坐标系起始课”的评课与商榷[J].中学数学,2016(18):13-15.
[10]王龙飞,孙亚文.学会倾听
让合作探究走向更高层次
[J].中国教育技术备,2016(15):93-95.
[11]李慧祥,范才凤,陈德前.问题驱动激活经验
方式多元培养思维
[J].中学学,2016(12):23-26.
[12]杨懿荔,龚凯敏.HPM视角下的“平面直角坐标系”教学[J].上海中学数学,2016(06):6-9.
[13]谢育强.浅析在初中数学课堂教学开展“小组合作学习”
[J].中学数学研究(华南师范大学版),2016(10):29-32.
[14]朱月红,万荣庆.基于经验
自主构建
自觉生成——“平面直角坐标系”中两个概念引入的教学分析及改进[J].中学数学教学参考,2016(11):4-6.
[15]曹才翰.论数学教育及其研究[J].数学通报,1999(10):4-6.
[16]郑颖.
目标导向情境学习的教学设计应用研究[D].华东师范大学,2005.
附件一：
《平面直角坐标系》导学案
姓名：
班级：
第（
）小组
探究一：（自主探究）
你能不能用数字的方式向老师准确的介绍你在班级中的座位呢？
我的思考：
在别的同学展示时，我想提出一点意见：
从探究中学习到的新知识：
探究二：（合作探究）
问题一：根据材料1和材料2，你能不能将坎布拉，门源大坂山，青海湖，茶卡盐湖的位置在地图上大致标出来呢？你是怎么做到的，有哪些发现？
探究笔记：
问题二：运用问题一中的结论，借助电脑软件，你可以大致描述出互助北山和三江源自然保护区的位置吗？
（温馨提示：打开桌面上的“”尝试描述，鼠标左键单击左侧工具栏中“.”按钮，在图像上标注点）
探究笔记：
我发现：
在平面直角坐标系中的点
我在第一象限中标出了点
，
发现：
我在第二象限中标出了点
，
发现：
我在第三象限中标出了点
，
发现：
我在第四象限中标出了点
，
发现：
我在X轴上标出了点
，
发现：
我在y轴上标出了点
，
发现：
知识运用
1.请在如下的网格图以点O为原点画出规范的平面直角坐标系。
1)请写出点A,B,C,D,E的坐标。
2)请你说出以下点的位置在第几象限，再在图中描出点
F（3,
2）
G（-2，3）
H（0，
-3）
I（2，3）
3)如果我们以点C为原点建立平面直角坐标系。你能说出A,B,O,D,E点的坐标吗？
2.如果点（a，3）是第二象限的点，你能说出a的取值范围吗？（2，b）是第四象限的点，你能说出a的取值范围吗？
我们的所思所想：
青海省西宁市海湖中学李文媛老师
课例《平面直角坐标系》点评
点评:青海省西宁市教育科学研究院
赵
霞
李文媛老师以大美青海环湖赛宣传视频开始，呈现青海地图为引，以现实生活问题提出课题。形象直观、贴近学生生活的情境，从视觉和听觉上，吸引学生注意力，激发学生的求知欲，并陶冶他们热爱家乡的情操，同时利于培养学生的应用意识，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实中的现象，解决现实中的问题，同时也让学生认识到现实生活中蕴含着大量与数学和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，对本节课的活动处理做好铺垫。
作为本章起始课，李老师大胆重组教材，将重点放在平面直角坐标的概念建立上，给予了更多的时间让学生经历平面直角坐标系的抽象过程。
对“平面直角坐标系”和“有序数对”这两个事实性知识概念的处理，李老师立足实际问题，让学生通过解决实际问题理解引入平面直角坐标系的必要性，在数轴的基础上进一步掌握平面直角坐标系的概念，理解平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系。
整个教学设计内在的逻辑线索很好的体现了本节课所要渗透的数学学习方法：“引导学生通过探索不同的实验方法来寻求对结论的理论推导，使学生在展示中体会成功的喜悦”。本节课各个环节问题的设置紧扣目标，能看出授课老师的良苦用心。整个课堂在学生活动的落实上也充分调动了学生的积极性，以问题为引领，引发学生的有效思考和有效实验，很好地发挥了学生自主探究的能力。学生借助计算机的上机操作，就是将鼠标权还给学生，借助计算机大胆尝试，大胆表现，体现信息技术融入教学的优势。让学生上台展示解说，在这个过程中学生不仅讲出了正确的，而且还讲出了几次失败的经历，不禁让人眼前一亮。在展示的过程中不仅让同学自己讲解，还让同学们来点评，这个过程也充分体现了以学生为主体的理念，调动了学生的积极性，引发了学生更深层次地思考，也正是这样深层次的思考引发学生自主发现了平面直角坐标系存在的必要性。这正是课堂教学中的新的“生成”，只有这样的“生成”，才是数学教学的效益最大化的体现。
本节课的亮点是教师真正做到了把课堂还给了学生，学生是课堂的主人。每一节课都有不完美的地方，本节课的不足之处有三点：一是教师对学生活动时的时间把控不够紧凑，使整节课的时间略显紧张；二是由于我市的教学设备的陈旧，技术交互上存在一定的不尽人意。三是教师可以对教学本质再进行升华，对数形结合的数学思想再进行渗透。
(
9
)
