(共15张PPT)
猜数游戏：
我猜：你（们）运算的结果是
，
①将你写的数乘以2；
思考：这是为什么呢？
25
④将这个商减去你原来写的那个数。
②将这个积加上50；
③将得到的和除以2；
请在纸上任意写一个数字；
你算：
你算我猜
2016年10月17日7时30分28秒,我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神舟十一号”载人飞船。为后续空间站建造运营奠定了更加坚实的基础。
据有关资料显示：“神舟十一号”载人飞船在
椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68
h.
①试求：该飞船绕地球飞行1周
约需
分钟（精确到个位）；
活动一：
②请探究：
该飞船环绕地球
飞行的总时间和飞行的周数之间有怎样的数量关系？
我是中国人，我自豪！
91
活动二：
设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示:
（1）任意一个偶数：______________;
2k
2k-1或2k+1
能被2
整除
的整数叫做偶数（even
integer)
不能被2整除
的整数叫做奇数（odd
integer)
重温“偶数与奇数”
（2）任意一个奇数：______________.
整除
30
如图，在月历中用长方形任意框出的3个数
，
你能用一个等式表示a,b,c之间存在的数量关系吗？
活动三：
趣味“月历”
活动四：
你还记得吗？看谁答的快！
你会如何表述下列运算律
运
算
律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
a+b=b+a
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
abc=a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
用字母表示
C
挑战自我：
1.
若a表示有理数且a≠0,则a的相反数是
，
a的倒数是
，
a的绝对值可以表示为
；
2.
甲乙两地相距
s
km
，一辆汽车以
v
km/h
的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需
h.
3.
如果a、b互为相反数，那么
.
4.用字母表示有理数的减法法则
.
我相信，我能行！
有理数减法法则：
文字表述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
“字母表示数”的系统化阐述是由16世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展。而后又由17世纪期法国数学家笛卡尔进行了补充和改进，一直沿用至今。
韦达
在西方
被称为
“代数之父”
韦达（Fran ois
Viète）
笛卡尔（Rene
Descartes）
名人屋
课堂小结
1、今天你掌握了哪些方法？
2、今天你还有什么感受？
一个飞跃
由“算术”
到“代数”
用字母表示数，
简明性、一般性
一种方法
特殊到一般，
一般到特殊。
一次探索
布置作业
1.必做题：①习题2.1
：第1、2题；
②搜集神舟一号~神舟十一号相关资料。
2.选做题：
①请尝试用本节课所学的知识去揭示：猜数游戏中的“奥妙”。
②在下图用长方形框任意
框出4个数
,请你
用一个等式表示
a,b,c,d
之间存在的数量关系？
30
谢谢您的参与！沪科版七年级数学上册
第二章
整式加减
§2.1.1
用字母表示数
教
学
设
计
安徽省六安市皋城中学
邓
祥
《§2.1.1用字母表示数
》教学设计
一、内容和内容解析
本节课的教学内容是沪科版义务教育教科书《数学》七年级上册第2章《整式加减》第1节《代数式》的第一课时《用字母表示数》。
本节课的教学分别围绕神舟十一号飞船的飞行时间与飞行圈数的关系、用字母
表示偶数与奇数、以字母、、表示月历某一列三个数之间存在的关系、用字母表示运算律，这4个素材而展开，也是一节没有结论（定理、公式等）生成的课。
学生在小学阶段接触过用字母表示数,本节课的教学不仅是内容上实现小学与初中的衔接与过渡,更要通过对现实情境中问题的解决,来让学生初步领会代数语言的简洁性,感知用字母表示数的必要性及其意义,从而使学生开始经历从算术到代数的过渡，并在此基础上逐步形成符号意识。而符号意识是方程、函数、模型等思想形成的必要前提。因此通过本节课的学习将对后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的奠基作用。
因此本节课的教学重点为：在经历用字母表示数的过程中，感受用字母表示数所体现的一般性、带来的直观性与便捷性，在此基础上形成符号意识。
二、目标和目标解析
本节课的教学围绕四个教学素材展开。素材一是以神舟十一号为背景，写出飞船飞行时间与飞行圈数的关系，只是进行简单的有理数运算，学生并不感到困难。学生在小学阶段已学习过偶数、奇数的概念，对于用、或表示偶数与奇数，学生也不感到难理解，但学生的理解更多地还停留在直观感觉。如何从概念出发，引导学生严谨地推导，对七年级的学生略显困难。通过本素材的教学，也让学生感受在用字母表示某些特征数时，所带来的直观与便捷。素材三是以月历表为背景，引导学生寻找某一列三个数之间存在的关系，因为结论的开放，所以学生也不感到困难。但通过本素材问题的解决，让学生进一步体会用字母表示数，能更好地揭示事物之间的联系，体会用字母表示数的必要性，并感知用字母揭示的规律更具有一般性。素材四让学生比较分别用文字与字母表示有关运算律，体会用字母表示数所带来的便捷性。
基于以上分析，确定本节课的教学目标为：
1.
在现实情境中理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律。
2.在从（偶数、奇数）的概念出发，推导形成有关结论（字母表示特征）的过程中，感受数学的严谨性。
3.在用字母表示某些特征数的过程中，体验用字母表示数所具有的直观性，感知用字母表示数，能使得结论更具有一般性。
4.经历用含字母的式子表示规律的过程，体会用字母表示数所带来的便捷性，初步体会代数语言的简洁性，初步形成符号意识。
三、学生学情分析
本节课的教学对象是七年级的学生，七年级学生对事物认识更多地还停留在直观判断阶段。观察归纳能力、逻辑推理能力、抽象能力等还比较弱。因此在从数学概念出发推导形成有关结论等方面，学生还会感到困难。本次上课学校的学生是通过电脑派位产生的，两级分化较严重，在有关问题解决过程中思考所需要的时间差异也会比较大，需要教师预留合适的思考时间。同时，意识从形成发展到自觉运用，并不是一蹴而就的，需要一个长期的过程。
因此本节课的难点为：（1）从偶数、奇数概念出发，进行严谨推导得出字母表示；（2）符号意识的形成。
四、教学策略分析
为了有效实现教学目标，根据对教材内容及学生学情的分析，本节课安排了“创设情境---合作交流---目标检测---数学史话---总结提升---作业布置”六个教学环节，每个环节中设计了相应活动情境，让学生充分地参与做一做、想一想、议一议等活动，体会字母代替数字的代数思想。每一个活动都让学生亲历“具体—抽象”“特殊——般”的过程，这些过程看似简单重复，却可以帮助学生积累活动经验。同时让学生对“字母代数”的认识不断强化、深化，最终使学生在抽象过程中感受用字母表示数的一般性和简明性。
五、教学过程设计
（一）创设情境
引出新知
活动一
创设情境
引出课题
环节1
你算我猜
引出章课题
让学生在纸上任意写一个数字：（1）将你写的数乘以2；（2）将这个积加上50；
（3）将得到的和除以2；（4）将这个商减去你原来写的那个数。
老师引语：虽然每个同学写的数不一定一样，但结果都是25，以此引出章课题：整式加减。
环节2
重温神十一飞天
引出本节课题
2016年10月17日7时30分28秒,我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神舟
十一号”载人飞船。据有关资料显示：“神舟十一号”载人飞船在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68
h.试探究：
试求：（1）飞船绕地球飞行1周约需
分钟（精确到个位）。
（2）该飞船环绕地球飞行的总时间与飞行周数之间有怎样的数量关系？
通过问题的解决，发现如果用字母代替数，可以更简明地表示一些量之间的数量关系，以此引出本节课题：《§2.1.1用字母表示数
》。
【设计意图】：本节课是一章的起始课，通过猜数字游戏，不仅仅是为了激发学生的好奇心和求知欲，也是对为何要学习本章内容作了暗示，从而让学生初步体会学习本章内容的必要性。以神舟十一号为背景，设置两个问题。第一个问题是算术问题，不仅是为了降低教学的起点，顺利实现小学向初中的过渡，同时从飞行1圈、飞行2圈、3圈……的时间，延伸到问题（2）飞船绕地球飞行的时间与飞行周数的关系，进而引出用字母表示飞行圈数，得到飞行时间为91，从而在让学生经历从特殊到一般的过程中，初步体会用字母表示数所具有的一般性及便捷性。以此生成本节课的课题，也显得自然顺畅。
（二）合作交流
感悟新知
活动二
用字母表示某些特征数
环节1
复述奇数偶数概念能被2整除的整数叫做偶数（even
integer)；不能被2整除的整数叫做奇数（odd
integer)。
环节2
设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示:（1）任意一个偶数：_________;（2）任意一个奇数：_________。
环节3
引导学生感受用文字表述偶数、奇数与用字母表示偶数、奇数特征，哪个更直观？
教师总结：用含有字母的式子可以更直观地表示某些特征的数。
【设计意图】小学阶段，学生已了解奇数与偶数的概念，并能直观归纳出用表示任一偶数，表示任一奇数，但往往还缺乏本质上的理解。因此本环节里将引导学生从概念出发，结合小学所学习的被除数、除数、商、余数之间的关系，得出相关结论。在此过程中，让学生初步感受数学的严谨性。通过用字母表示某些特征的数，让学生体会用字母表示数所带来的的直观性。
活动三
用字母表示一般规律
环节1
探究月历中数字的排列规律：
1、怎样用一个等式描述a,b,c间的数量关系呢？
2、这个结论适合图中所有这样排列的a,b,c吗？引导学生进行检验。
环节2
感受用字母表示规律，更具有一般性
教师总结：把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律更具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便。
【设计意图】：
通过创设月历的问题情境，不仅使学生进一步体会到数学来源于生
活并体会到结论表述的多样性，同时感受用字母表示数，所揭示的规律更具有一般性。
活动四
用字母表示运算律
环节1
引导学生用文字、字母两种形式表示加法交换律
环节2
引导学生比较哪种形式更简洁？
教师总结：用含字母的式子可更简明地表示运算律。
环节3
让学生继续用文字、字母两种形式表示其它运算律。
【设计意图】：以学生熟悉的运算律为背景，通过用文字及字母两种不同形式表示，
让学生进一步感受用字母表示数带来的简洁性，初步领略代数语言的简洁性。在此
基础上，发展学生的符号意识。
（三）目标检测
巩固新知
环节1
引导学生完成相关问题
1、若表示有理数且,则的相反数是
，
的倒数是
，
的绝对值可以表示为
；
2.
甲乙两地相距km
，一辆汽车以
km/h的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需
h.
3.
如果互为相反数，那么
.
4.用字母表示有理数的减法法则
.
环节2
引导学生比较3、4问题中，在直观与便捷方面所存在的差异：“互为相反数”与“”，“减去一个数等于加上这个数的相反数”与。
【设计意图】：由浅入深设置4道练习题，以满足不同群体学生的学习需求。其中习
题1、2、3是巩固用字母表示具有某类特征的数（量），比较简单；习题4用字母表示运算法则，学生也不会感到困难。在问题3、4解决过程后，增设了文字表述的环节，旨在引导学生进一步体会用字母表示数所带来的便捷性，在升华认知的基础上，发展学生的符号意识。
（四）数学史话
溯源新知
引导学生阅读PPT上的数学史话：
“字母表示数”的系统化阐述是由16世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展。韦达在西方被称为“代数之父”。
【设计意图】：通过“伟大的韦达”的介绍，让学生了解相关数学史以及代数的产生，感受到数学文化的魅力，体会用字母表示数的思想，是实现从“算术”到“代数”的一个飞跃，在此基础上逐步增强符号意识。
（五）课堂小结
升华新知
引导学生从知识、方法及感想等角度梳理本节课的收获。（时间允许的话，让学生先在纸上写下来）
板书：课堂小结-----三个一
【设计意图】：通过引导学生梳理本课学习内容，把学生对学习内容的直观感受上升到理性认知的高度。
（六）作业布置
强化新知
必做题1、书本习题2.1
：第1、2题；
2、搜集神舟一号~神舟十一号相关资料，了解中国航天事业的辉煌历程。
选做题
1、请尝试用本节课所学的知识去揭示：猜数游戏中的“奥妙”。
2、在下图用长方形框任意框出4个数
,请你用一个等式表示
a,b,c,d之间存在的数量关系？
【设计意图】：
作业分必做题和选做题，课内作业与课外资料收集，既有对所学知识的巩固，也有拓展延伸，但也遵循从易到难的原则，以满足学生多样的学习需求。设置必做题2，通过让学生收集神舟系列飞船资料，既为锻炼学生收集数据能力提供机会，也让学生进一步了解我国航天事业的发展历程，增强民族自豪感。
选做题1，虽然呼应开头，但因为其中会涉及整式的简单运算，因此只让学有余力地学生思考解决。选做题2，是在前面教学素材的基础上，稍微作了拓展，为进一步培养学生的观察归纳能力提供机会，同时也感知用字母揭示有关规律所带来的便捷性，发展学生的符号意识。
《§2.1.1
用字母表示数》点评
安徽省六安皋城中学
张克玉
仔细阅读了邓祥老师的教学设计，从中能把握其对教材的理解。认真观看了邓祥老师的教学视频，进一步感知其课堂教学的真实情况。总体认为本节课是一节比较成功的课。
一、教材理解深刻，教学目标定位准确
我认为，本节课的教学不仅仅是在内容上实现小学与初中的衔接，更是通过对现实情境中问题的解决，让学生进一步感知用字母表示数的必要性及其意义，并初步领会代数语言的简洁性，在此基础上形成符号意识。符号意识对于今后方程思想、函数思想等形成起着较为重要的作用。
本节课，邓祥老师从教学素材的选择，到问题的设计，也都是紧紧围绕这个主体目标而展开。因此教学目标定位较准确合理。
二、教学方法得当，教学过程流畅
1、创设必要的教学情境
，课题引出自然
邓老师从“猜数游戏”入手，在激发学生求知欲的同时，暗示学习本章内容的必要性，本章课题的引出自然顺畅；以神舟十一号为背景的两个问题的解决，将“数”延伸到用字母表示数，进而引出本节课的课题。整个过程自然流畅。
2、经历有效的学习过程，落实学生主体地位
本节课的教学基本都是在教师的组织和引导下，学生主动参与完成的。例如活动2“用整数k表示偶数与奇数”，许多学生认为“因为偶数能被2整除，所以用2k表示”，这种认识是直观的，有其合理性，但是不严谨的。教师结合小学所学习的被除数、除数、商、余数之间的关系，引导学生得出相关结论，在让学生在经历结论形成的过程中，感悟数学的严谨性。
3、安排合理有效的练习，巩固学习效果
本节课的课堂目标检测，均围绕教学目标落实情况而选择配置的。课外作业分必做题和选做题，既有对所学知识的巩固，也有拓展延伸。
让学生收集神舟系列飞船资料，为锻炼学生收集数据的能力提供机会，又能让学生在活动中了解我国的航天事业进程，增强民族自豪感，渗透了情感教育。
三、教学效果明显，但也存在缺憾
课堂气氛不太活跃，表现在学生回答问题的积极性还不太高，少部分学生还停留在被动接受的状态。教师的课堂应变能力还有待于提高；比如在用字母描述偶数时，有学生回答，邓老师很快就自己举例说时，不是偶数，然后马上让另一个学生回答，教师的处理稍显急躁与生硬。另外还存在着诸如教学用语还需要更加简洁等问题，比如在学生思考时，教师没有必要重复表述问题，同样的对于学生的回答，也没有必要进行复述。
30
