§5.2
图形的运动
苏科版《义务教育教科书·数学》
（七年级上册第5章第2节）
江苏省徐州市树人初级中学
陈晶晶
目
录
板书设计
6
六、课堂教学目标检测
6
七、教学设计思路说明
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附件：教材相关章节内容
9
指导教师点评
12
一、教材内容和内容分析
1、教学内容
本节课是苏科版版教材《数学七年级（上）》第五章走进图形世界第二节的内容，主要研究点、线、面、体之间的关系以及认识图形的平移、翻折、旋转.
2、教学内容分析
本节课是初中数学“图形与几何”的基础部分的初始课，是学生在小学阶段已经积累一些图形与几何的学习经验的基础上感受图形的形成过程和图形运动的方式平移、翻折、旋转.让图形
“动”起来，是研究图形性质的重要方法.平移、翻折、旋转为后续研究等腰三角形等轴对称图形的性质、平行四边形等中心对称图形的性质奠定了基础，也为后续解决动点，全等等问题提供了解题策略和方法。本节课从生活现象中感悟点、线、面运动后得到的图形，渗透了转化思想，拼图的实验操作体会“复杂图形是由简单图形组合而成的”，渗透分类的思想，这些重要的思想方法无论在今后的学习还是科学研究中，都有着非常重要的作用．另外，本节课需要学生观察、猜想、实验操作，有助于培养学生的创新思维和探索精神，发展学生的数学抽象、直观想象等数学核心素养，为学生灵活地解决图形问题和实际问题创造了很好的条件．
因此，本节课无论是知识的传承，还是能力的发展，都属于“图形与几何”的重要内容，有着承上启下的重要作用．
二、教学目标和目标解析
1、教学目标
1.通过生活实例，从图形运动变化的角度，感悟“点动成线，线动成面，面动成体”的形象.
2.通过实验操作，认识图形的平移、翻折、旋转，感悟让图形“动”起来，是研究图形性质的重要方法.
3.经历”观察—思考—探究—实践“的过程，感悟分类、转化的数学思想，发展数学抽象、直观想象的素养.
2、教学目标解析
由于学生是生活在三维空间的，因而学生对图形的认识是从立体图形开始的，他们认识图形的方式和过程，应该是观察、操作、想象、推理.因此确定了本节课的教学目标，通过生活实例和实验操作，发展学生的空间观念.
达成目标（1）的标志是：学生可以从图形运动变化角度描述点、线、面、体的关系，并能举出生活中的例子.
达成目标（2）的标志是：在独立思考、合作探究、动手操作过程中，学生从直观上感悟图形的平移、旋转和翻折，并通过让图形“动起来”，感悟三种运动方式的相同点和不同点.
达成目标（3）的标志是：学生在数学实验中体会分类转化的思想，可以从不同的角度对图形分类，感悟图形的运动转化为点的运动.
三、学生学情分析
学生在二年级和五年级已经接触图形的运动，通过观察操作等活动，初步认识了轴对称及轴对称图形，会将简单图形进行平移、旋转，能从图形运动角度欣赏生活中的图案，并可以在方格纸上设计简单的图案．
另外，我校学生从七年级入学开始实行小组合作学习，学生的思维能力、观察能力和动手操作能力迅速发展，所以学生已具备学习本节课必要的相关知识与技能.
但七年级新入学的学生空间观念还有待进一步提高，数学思想方法的掌握还很薄弱，语言的表述也不是很准确．
因此在本课的学习中，估计学生能认识图形的平移、翻折、旋转，但在描述实验操作的方法或者技巧时，表述不清方法总结不到位。如：学生独立完成学习单研究三种运动时，无法用自己的语言去描述平移、翻折、旋转的区别和联系．
所以，为了实现良好的学习效果，在困难环节可采用小组合作的方式来突破难点．
【教学重点及难点】
教学重点：认识图形的平移、翻折、旋转．
教学难点：平移、翻折、旋转的区别和联系．
四、教学策略分析
1、教法
采用自主探究教学法．以“活动”为主，强调学生的动手操作和主动参与，让学生在观察、操作、想象、交流等大量活动中，积累数学活动经验，发展空间观念.
2、学法
数学实验
3、学具
个人：课本，学习单，黑色笔，铅笔，量角器，直角三角尺，回字形纸，剪刀．
小组：材料袋，白板，磁钉．
4、教具
线面体形成仪,直角三角尺．
五、教学过程设计
教学流程示意图
结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下：
教学过程
1、认识“
点动成线，线动成面，面动成体”
活动一
观察思考
播放一段视频：丰富多彩的课余生活，有着有趣的数学现象，亲爱的同学们你们发现了吗？
【设计意图】生活中点线面体的例子很多，七年级的学生具有半儿童的特点，视频将课余生活中常见的“点动成线，线动成面”例子整合在一起，以动画的形式，与学生已有认知的有效衔接，激发学生学习兴趣，调动积极性，引导学生用数学的眼光观察世界．
【师生活动】
问题1：将笔尖、乒乓球看成一个点，在运动过程中，形成怎样的图形？
问题2：
将时针、玻璃刷看成线，在运动过程中，形成怎样的图形？这个现象如何描述？
问题3：
你还能举出生活中“点动成线，线动成面”的例子吗？
【设计意图】学生观看视频充分感知现实生活中的“点动成线，线动成面”例子之后，先鼓励学生从具体情境中抽象出数学几何图形的三个基本要素——点、线、面，并用自己语言描述这一现象，体会生活处处有数学，再引导学生举出的日常生活中的例子，丰富对它们的直观认识，同时也培养学生的观察能力、归纳能力.
想一想
1、长方形纸板绕它的一条边旋转1周;
2、直角三角形纸板绕它的一条直角边旋转1周;
3、半圆纸板绕着它的直径旋转1周，它们分别形成怎样的几何体？
【师生活动】
这个环节的实施分成三个层次：
1.类比“点动成线，线动成面”，猜想“面动成体”．
2.就地取材，引导学生将熟悉的数学课本、直角三角尺、量角器抽象成对应的面，在动手操作的过程中感悟“面动成体”．
3.适当拓展：直角三角形纸板绕它的斜边旋转1周，形成怎样的几何体？教师借助教具线面体形成仪器，进行演示，解决学生的困惑，同时也验证了学生之前的猜想.
【设计意图】通过学生实践操作与教师教具线面体形成仪直观演示，发现“面动成体”．不仅锻炼了学生的动手操作能力，也培养了学生的空间想象能力，激发学习的热情和探索的欲望．
2、认识“翻折、平移、旋转”
活动二
动手操作
将两块相同的直角三角尺相等的边拼在一起.
(1)你能拼出哪些不同的平面图形？
(2)小组合作，尝试将所得图形展示在白板上．
【师生活动】
这个环节的实施分成两个层次：
1、同桌两人合作动手拼一拼直角三角尺，拼图过程中感悟拼图的技巧和方法．
2、四人小组合作．将所得结果用磁钉固定在白板上，借助白板可以呈现拼图的结果，得到六种不同的平面图形，继而感悟分类的思想.
【设计意图】采用身边熟悉而简单的三角形拼图，学生经历了思考、拼图、分类、总结的过程，进一步培养学生动手操作的能力，培养学生自主合作探究的精神，感悟“复杂图形是由简单图形组合而成的”.
活动三
合作交流
1、观察图中三角形，如何将图1旋转到图2所在的位置？
【设计意图】问题1：引导学生初步感悟图形旋转过程的旋转中心、旋转方向和旋转角三个要素的作用，为后续学习旋转变换打下基础.另外师生互动的游戏环节，增加了活动的趣味性.
2、(1)图①是由“回”向右平移而成的，把图①沿虚线剪开,怎样改变图形的位置可以得到图②？
(2)把图①虚线以下的部分向右平移4格，得到怎样的图形？
【设计意图】问题2：之前的活动，学生感悟的都是三角形的运动.这个活动让学生剪一剪、移一移，进一步体会不同的基本图形按照相同的方向平移一定的距离，也可以形成美丽的图形.
3、在图中的空白方格中画出相应的图形，使直线一旁的图形沿直线翻折后能与直线另一旁的图形完全重合.
【设计意图】问题3：要求学生先分析，再画出“沿直线折叠后形成的图形”，感受数学的对称美.通过画一画，让学生体验对称轴对翻折构图的作用.
4、以上图形的运动方式分别有哪些？它们之间有何相同点和不同点？
【设计意图】问题4：通过巧妙的问题设计，引导学生感悟出图形的三种运动方式，还说出了他们的相同点和不同点，进一步明确复杂图形可由简单图形经过翻转、平移、旋转形成,感受数学美和数学的应用价值.
【师生活动】
上一个活动，学生动手操作发现两个相同三角形相等的边拼在一起，形成了不同的平面图形，这个活动，启发学生思考：按照如图（问题1）方式摆放，或者更换成其他的基本图形（问题2、问题3）会形成怎样的图形？你还有哪些发现？
整个活动三以学习单的形式呈现，选材于课本，我提出三个要求：
1.仔细审题，独立完成学习单上4个问题．
2.合作交流，释疑解惑．
3.推荐一位代表，展示成果．
问题串的设计突出思考的层次，学生从独立到合作，达到思维的深度．感悟让图形“动”起来，是研究图形性质的重要方法.
活动四
拓展延伸
用磁钉在白板上完成下列操作：
拼出字母“E”
选择适当的运动方式，拼出“E”运动后的图形
说说你的设计想法
【师生活动】第一个任务交给组长最快的速度完成，之后小组合作共同完成设计.
【设计意图】以已感悟到的知识为基础，结合动手操作，利用老师给定的基本图形，创意拼图，在动手过程中进一步感悟图形运动的三种基本方式，与课堂的情景引入前后呼应，生活中我们除了可以用数学的眼光观察世界，还可以用数学的思维思考世界，数学的语言表达世界，感受数学美和数学的应用价值，提高学生创造美的能力.
3、课堂总结
通过这节课的学习，我探索并掌握了哪些数学知识？我体会并运用了哪些数学思想？
【设计意图】通过小结，帮助学生对本节课有一个系统的认识，体验“具体-抽象-具体”的认知过程，体会数学的价值和数学之美，感受图形是“动”起来的，培养了学生的归纳的能力.
4、布置作业
仿照磁钉拼图的过程，选择适当的图形运动方式，自己设计一个你喜欢的图形.
【设计意图】课堂延续到课后，课堂拼图是老师给定的基本图形，课后由学生自己设计基本图形，再选择适当的图形运动方式，形成一个新的图形.不仅巩固了本节课所学，也为后续具体具体研究图形的三种运动方式打下基础
.
板书设计
【设计意图】突出本节课的重、难点，有利于梳理所学知识，构建知识体系.
六、教学目标检测设计
练习1.观察下列图形，它们分别由什么基本图形，经过怎样的运动形成的？
【设计意图】学生充分的观察、思考、多角度对图形的分解与组合，进一步感悟图形运动的三种基本方式以及相关要素.
练习2.观察下列图形，其中一个三角形经过怎样的运动，可以和另一个三角形重合？
【设计意图】引导学生从图形运动变化的角度观察之前所拼的的图形，不仅加深了对图形三种运动方式的理解，也再次体会分类的数学思想.
七、教学设计思路说明
学生在小学二年级和五年级已经学习过图形的运动，通过观察操作等活动，初步认识了轴对称及轴对称图形，会将简单图形进行平移、旋转.能从图形运动角度欣赏生活中的图案，并可以在方格纸上设计简单的图案.
初中阶段，本教材关于“图形基本变换方式”的教学内容分为3部分，分别是七下的“7.3图形的平移”、八上“第2章
轴对称图形”、八下“9.1图形的旋转”.
本节课，既是初中几何的起步，也在小学、初中图形运动的学习中起着承上启下的作用.如何既体现与小学所学内容的区别，又能为初中后续的学习打下基础，是本节课值得思考的地方．为此，本节课在设计时重点关注了以下几方面：
1、情境引入取材于生活实际，符合学生认知，激发学生兴趣
“点动成线、线动成面、面动成体”和实际生活紧密联系，学生有着丰富的生活体验.从学生熟悉的课余生活场景入手，研究点、线、面的运动，不仅激发了学生的学习兴趣，也让学生一开始对本节课知识“看得见，摸得着”，充分感受“点动成线、线动成面、面动成体”．
2、学生活动充分，实验操作贯穿整节课
本节课通过“观察思考--动手操作--小组探究--创意比拼”等一系列活动，引导学生进行数学的思考．从学生最为熟悉的学具---直角三角尺入手，通过拼图活动，使学生感受复杂图形由简单图形变化生成．接下来对知识进行拓展和迁移，通过教材上3道例题的展开，让学生经历“观察--思考--操作—交流—展示”等活动，充分认识“翻折、平移、旋转”三种图形的运动．最后，应用所学知识，尝试设计图案．整节课从生活场景入手，以图形设计结束，既是对学生数学知识、能力的培养，又培养了学生认识美、欣赏美、创造美的情趣.
3、注重数学思想方法的渗透
本节课通过丰富的活动及递进的问题串，巧妙渗透了一些重要的数学思想．比如：从生活中物体的运动到几何图形的运动，培养了学生“数学抽象”的能力；在拼三角尺活动中，通过“拼图如何能不重不漏？”的追问，渗透了分类的思想．
附件：
教材内容
《图形的运动》课例点评
江苏省徐州市教育教学研究室
疏嘉
本节课教师对教材在整个学段的地位和作用理解准确，把控到位。鉴于小学阶段，学生通过观察、操作等活动，初步认识了轴对称及其轴对称图形，会在方格纸上补全一个简单的轴对称图形，能将简单图形平移，将简单图形旋转90°，在此基础上，教师本节课引导学生从生活现象中抽象出点、线、面等图形运动后的图形，进一步认识平移、翻折、旋转三种运动方式，并利用图形的运动构造图形，积累学习经验，发展空间观念。目标定位符合课标要求，适合学生的认知能力，教学效果较好。
本节课的教学过程设计合理。首先从学生熟悉的情境出发，通过观察钟表指针、玻璃刷、乒乓球的运动，设置问题情境，激发学生兴趣，从中抽象出数学问题，引发学生的思考，使学生从已有的知识出发，尝试解决问题。
课堂实施中，教师能注重学生的主体地位，以问题为引导，通过层层递进的多个学习活动，使学生通过独立思考、小组合作、相互质疑等学习方式，借助学习单，让学生经历了“观察操作—发现问题—归纳结论”的完整学习过程，体会了图形运动的三种方式及其特点，培养了学生的直观想象的核心素养。教学过程中，教师还能适时点拨、及时释疑、精准讲解、稳步推进。整个过程环节相扣，层层递进，学生参与度高，课堂气氛活跃，充分激发了学生的数学思维，培养了学生的学科意识与学科思想。从课堂测评看，本节课达成了很好很好的学习效果，不失为一节好课。
教学建议，从运动角度观察三角形拼图时，不妨引导学生将一个三角形绕一边的中点旋转180°，观察与另一三角形是否重合，为后续利用旋转研究平行四边形做好铺垫。
中国教育学会第十一届初中青年数学教师优秀课展示活动
动手操作
情景创设
观察思考
拓展延伸
归纳提升
合作交流
课堂小结
5.2.3
图形的运动
学生展示区(共18张PPT)
1.个人：课本，学习单，黑色笔，铅笔，量角器，
直角三角尺，回字形纸，剪刀．
2.小组：材料袋，白板，磁钉．
学具：
让我们一起探究
数学之秘
···
···
将笔尖、乒乓球分别看成一个点，在运动过程中，形成怎样的图形？
活动一
将指针、玻璃刷分别看成一条线，在运动过程中，形成怎样的图形？
活动一
1.长方形纸板绕它的
旋转1周；
2.直角三角形纸板绕它的
旋转1周；
3.半圆纸板绕着它的
旋转1周.
它们分别形成怎样的几何体？
一条边
一条直角边
直径
想一想
江苏省徐州市树人初级中学
陈晶晶
苏科版初中数学七年级上册
图
形
的
运
5.2
动
将两块相同的直角三角尺
拼在一起．
(1)你能拼出哪些不同的平面图形？
(2)小组合作，尝试将所得图形展示在白板上．
活动二
相等的边
1.观察图中三角形，如何将图1旋转到图2所在的位置？
活动三
图①
图②
2.图①是由“回”向右平移而成的，把图①沿虚线剪开，
(1)怎样改变图形的位置可以得到图②？
(2)把图①虚线以下的部分向右平移4格，得到怎样的图形？
3.在图中的空白方格中画出相应的图形，使直线一旁的
图形沿直线翻折后能与直线另一旁的图形完全重合．
4.以上图形的运动方式分别有哪些？它们之间有何
相同点和不同点？
1.仔细审题，独立完成学习单上4个问题．
活动要求
2.合作交流，释疑解惑．
3.推荐一位代表，展示成果．
练习1.观察下列图形，它们分别由什么基本图形，
经过怎样的运动形成的？
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)
(4)
练习.观察下列图形，其中一个三角形经过怎样
的运动，可以和另一个三角形重合？
用磁钉在白板上完成下列操作：
（1）拼出字母“E”；
（3）说说你的设计想法．
（2）选择适当的运动方式，
拼出“E”运动后的图形；
活动四
课堂小结：
通过这节课的学习，
我探索并掌握了哪些数学知识？
我体会并运用了哪些数学思想？
作业
仿照磁钉拼图的过程，选择适当的图形运动方式，自己设计一个你喜欢的图形．
