课堂教学设计表
学科名称：
初中数学
设
计
者：
骆宇莹
所在学校：
广西梧州市第一中学
地址邮编：
543001
联系电话：
13517749098
电子邮箱：
59546583@
课堂教学设计表
名称
勾股定理的发现之旅
学科
初中数学
设计者
骆宇莹
所属学校
广西梧州市第一中学
依据标准
课程标准：本节勾股定理是上海科学技术出版社八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
本节（课）教学内容分析
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、掌握勾股定理和它的简单应用。
本节（课）教学目标
知识和技能：1.
从现实生活中收集数据、整理数据、分析数据、体会数据在生活中的作用.
2.通过情景式设计帮助学生初步掌握分割图形的证明方法
3.明白定理的是由猜想命题通过证明其正确性得到的。
能力目标：能用分割图形的方法计算面积，会证明勾股定理成立。过程和方法：1、
能发现并运用分割法求面积。
2、
会证明勾股定理并初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“发现规律→猜想命题→严格证明→得出定理→实际运用”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度和价值观：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
学习者特征分析
初中学生大多具备了浏览信息的能力，但如何判断、筛选、分析、归纳信息并通过自己的思考、内化，完成意义建构，具有一定的自主学习能力、良好的协作学习习惯。通过师生间、学生之间的讨论、争论等协作学习方式来促进学生学会对信息的判别和选择。
知识点学习目标描述
知识点编
号
学习目标层次
具
体
描
述
语
句
A
提供事实，建立经验
课前让学生了解勾股定理的历史，了解历史人物毕达哥拉斯、赵爽、美国第20任总统茄菲尔德、刘徽。
B
.创设情境，引发动机
介绍勾股定理的历史，被誉为千古第一定理：1人类最伟大的十个科学发现之一;2.
欧氏平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点;3.
真正意义的几何学确立。
C
.举例验证，建立概念
用数学家发现勾股定理的例子让学生懂得如何得到勾股定理的猜想！
D
提供示范，正确操作
示范数学家是怎样通过数地板砖来发现勾股定理的
E.
呈现过程，形成表象
展示由等腰三角形到一般三角形的发展过程，感受由特殊到一般的过程！
F.
演绎原理，启发思维
猜想命题，并让学生明白，一个命题，只有通过证明才能成为定理
G
设难置疑，引起思辨
用一个微课展示一个例子，64=65，说明数格子的方法是不靠谱的，由此引出思考，知道猜想出来的未必是定理，但是我们前面所付出的努力并非白费，因为由实际生活发现规律到猜想结论，这是数学发展的必经之路，但是我们严谨的数学还要通过严格的证明来保证定理的可靠性。
H.
展示事例，开阔视野
展示精彩万分的各式各样的勾股定理证明方法
I.
欣赏审美，陶冶情操
展示美丽的勾股数，感受一下数学美的震撼。世界上有几百种证明勾股定理的方法，应用广泛，不仅可以运用，还可以得到很多美丽的图案，提高审美能力。最后用一首诗来抒发一下心中的情怀：古今中外三千年，勾股三角紧相连，拉斯赵爽为榜样，发现真理若等闲！
J
.归纳总结，复习巩固
通过学习勾股定理感受数学发展历程：发现规律→猜想命题→严格证明→得出定理→实际运用
教学重点和难点
项
目
内
容
解
决
措
施
教学重点
感受勾股定理的发展及证明过程
设疑，举例，发现规律，证明，解决问题
教学难点
由图形的变换推出勾股定理不同的证明方法
通过教师支持材料多媒体文件夹，为学生提供丰富的学习材料和问题探究情境，使学生通过思考、讨论与辨析，理解勾股定理的发现与发展。
关于教学策略选择的阐述和教学环境设计
本节课是《勾股定理》的内容，本课教学以《数学课程标准》理念及建构主义理论为指导，充分关注学生的已有知识和经验基础，尝试让信息技术成为情境创设的工具，成为学生学习的资源工具、探究工具、评价工具和表达工具，以转变学生的学习方式，促使学生参与、体验概念形成和获得的过程，从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。从而培养学生的创新意识，促使学生信息能力的发展，体现数学学习的价值。
教学过程（一）、勾股定理的发现之旅相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
1.观察图1-1并填写下表（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论1：
（3）思考：一般的直角三角形是否有相同的结论？（感受数学思想里，由特殊到一般的历程）2.
观察下图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2
3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
____________________________________________________________________
5.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么____________________________________________________________________
6.思考：数格子可靠吗？【点评升华
归纳提升】数学发展历程：发现规律→猜想命题→严格证明→得出定理（二）、勾股定理的证明:1.证明四个三角形全等：
2.证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2
证明思路:1.在图中寻找等量关系。2.列出等式证明勾股定理。
3.学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。2.
在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b（1）a=6，b=8，求c；（2）a=8，c=17，求b。在学习中感受数学发展历程：发现规律→猜想命题→严格证明→得出定理→实际运用4.
历史上的各种证明方法有五百多种，比如：
赵爽弦图的证法
茄菲尔德的证法
毕达哥拉斯的证法（课后证明）5：用一首诗升华：古今中外三千年，勾股三角紧相连，赵爽弦图为榜样，发现真理若等闲！
形成性评价
所选的主题有科学性，能练习日常生活，目标明确，资料准备充足，内容丰富，环节有一定的条理性，也比较可行。有一定的热情，能够完成任务，搜集资料的渠道和方法的多样化，信息处理。活动内容较丰富，活动形式比较合理，能较好地记录整个活动过程。能较好的阐述数学发展历史和有一定的调理性，提出问题，及积极探究可能的答案，每个成员学习数学的兴趣都有所提高
教学反思、总结
1.
明白勾股定理发现的过程，可以由现实生活中很普遍的事物都能发现数学规律，发现规律后可以大胆猜想结论，最后通过严格证明得到定理。这是数学发展的历程。2.
明白勾股定理是从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．
3.
在学习中感受数学发展历程：发现规律→猜想命题→严格证明→得出定理→实际运用4.
了解勾股定理的发展史，感受数学美。
点评1
授课教师
骆宇莹
学科
初中数学
学段
八年级下册
课
题
勾股定理发现之旅
评课教师
覃翔
评价项目
评
价
标
准
细
则
优
良
待提高
教学目标
目标明确；符合课程标准及教材要求。。
√
教学过程
导入自然，善于激发兴趣，调动学生参与；教学过程完整，环节清晰，突出重点，突破难点；教法得当、灵活；注重培养学生的学习方法、思维方法能力。
√
学生活动
学习兴趣盎然，积极投入，思维活跃；学生整体参与良好。
√
教学技能
教态亲切；语言准确，简练，生动，逻辑严密且通俗易懂；课件设计合理，演示操作有效到位。
√
教学效果
能激发学生对本学科知识的兴趣，学生学习积极性高。
√
教案设计
内容详实，环节齐全。
√
综合评价意见
教学内容把握准确。“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切地联系起来。它可以解决许多直角三角形的计算问题。勾股定理分为四小节，本节课的教学内容是勾股定理的探究、猜想、验证。因此，我认为教学内容把握准确。教学目标设置合理，教学重点突出，难点突破。教学方法选用适当。在课堂教学中教师所运用的教法符合八年级学生心理特点，激发了学生的学习兴趣，有利于培养学生的能力，调动了学生的学习积极性。
点评2
授课教师
骆宇莹
学科
初中数学
学段
八年级下册
课
题
勾股定理发现之旅
评课教师
胡鸿宇
评价项目
评
价
标
准
细
则
优
良
待提高
教学目标
目标明确；符合学生学习的实际水平，全面落实五维目标。
√
教学过程
导入能调动学生参与；教学过程完整，环节清晰，突出重点，突破难点；教法得当、灵活；发挥教师的主导作用，面向全体，师生互动，关注学生差异；注重提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
√
学生活动
学生整体参与，自主学习，合作探究，课堂秩序良好。
√
教学技能
有驾驭课堂的应变调控能力；语言生动，简练，通俗易懂；课件设计工整美观，演示操作规范、熟练。
√
教学效果
教学具有吸引力，能引导学生探索发现真理，学生思维集中，学习积极性高。
√
教案设计
内容详实，环节齐全。
√
综合评价意见
数学思想方法是数学学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学发展史是贯穿于这节课的另一条线，在教学中培养了学生的探索能力。数学思想方法渗透比交代知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。在这节课里，体现了教师在教学的同时，注意从特殊到一般、数形结合这两种思想的渗透。(共23张PPT)
千古第一定理
勾股定理
的发现之旅
授课人：梧州市第一中学
骆宇莹
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
活动1
A的面积
B的面积
C的面积
图1-1
1．观察图1-1并填写下表
（图中每个小方格代表一个单位面积）
9
9
18
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
思考：1、正方形A,B,C的面积有什么关系？
2、正方形A,B,C与等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC
A的面积
B的面积
C的面积
图1-1
9
9
18
结论：
思考：一般的直角三角形是否有相同的结论？
等腰直角三角形
两直角边上的正
方形的面积的和
等于斜边上正方
形的面积。
2．观察右边两个图并填写下表：
A的面积
B的面积
C的面积
图1-1
16
9
A
B
C
图1-2
2．观察右边两个图并填写下表：
A的面积
B的面积
C的面积
图1-1
16
9
25
3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形
面积之和等于斜边上的正方形的面积．
A
B
C
图1-2
4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+
b2=c2
猜想命题
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
数格子可靠吗？
最近很火的数格子例子：64=65？
实践是检验真理的唯一标准
发现规律
猜想结论
严格证明
数学发展历程：
得出定理
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
a2+b2=c2
a
b
c
A
B
C
证明思路:
1.在图中寻找等量关系。
2.列出等式证明猜想成立。
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
学以致用：
1.求图中字母所代表的正方形的面积。
2.
在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
（1）a=6，b=8，求c；
（2）a=8，c=17，求b。
赵爽
古今中外三千年，
勾股三角紧相连，
赵爽弦图为榜样，
发现真理若等闲！
