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教
版
人
第十九章《一次函数》小结复习课（1）
八年级下册
海南省琼海市嘉积中学海桂学校
李文卉
学情分析
教学目标
教学策略
教学过程
教材分析
展示流程
学情分析
教学目标
教学策略
教学过程
教材分析
教材分析
一次函数的图象与性质及其综合应用。
一次函数的图象性质、求解析式及其综合应用.
重点
一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.
学情分析
教学目标
教学策略
教学过程
教材分析
学习习惯
通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯.
思维能力
思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力.
个体差异
我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用.
学情分析
知识水平
通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散，没有形成完整的知识体系.
难点
应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题。
学情分析
教学目标
教学策略
教学过程
教材分析
教学目标
1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；
2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；
3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；
4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.
学情分析
教学目标
教学策略
教学过程
教材分析
教学策略
设计理念
系统性
自主性
以学生为主体
教师要发挥主导作用
获得基本的数学活动经验
面向全体开展教学活动
系统性
自主性
教学策略
教法、学法
小组合作探究法
任务驱动法
直观演示法、
活动探究法、
教法
学法
信息化技术的运用
自主复习
活动设计思路
一题多变
由浅入深
层层递进
数形结合
思想
知识的生长和发展
教学策略
螺旋上升
学情分析
教学目标
教学策略
教学过程
教材分析
（一）课前准备，制作导图
（二）展示导图，梳理知识
（三）复习巩固，活动交流
（四）当堂检测，查漏补缺
（五）小结作业，内化知识
（六）板书设计，一目了然
教学过程
课前准备，制作导图
提供微课视频
爱奇艺《一次函数攀登珠峰》.
利用几何画图软件
师生合作，准备课程素材.
为学生分组，布置任务
均衡分组，小组合作制作一张思维导图.
通过微信群
在线指导
制作思维导图.
教学过程
教学过程
展示导图，梳理知识
复习巩固，活动交流
教学过程
一、一次函数的定义
二、一次函数的图象与性质
三、用待定系数法求一次函数解析式
四、一次函数与方程（组）、不等式的关系
当堂检测，查漏补缺
教学过程
独立思考
交换批改
查漏补缺
能力提升
小结与作业，内化知识
教学过程
基础知识
解题方法
数学思想
课堂小结
巩固知识
拓展延伸
能力提升
布置作业
板书设计，一目了然
教学过程
电子白板区
学生展示区
一次函数（复习课）
一、定义：y=kx+b(k≠0)
二、图像和性质；k,b决定
与x轴交点（
，0）
与y轴交点（0，b）
三、待定系数法
四、与方程（组）、不等式
的关系
教师板演区
教学过程
互帮互助
共同成长
民主和谐各有收获
认真倾听
积极思考
主动参与
快乐学习
总结
教学有法，教无定法，贵在得法。
——叶圣陶
聆
听
谢
谢《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计
海南省琼海市嘉积中学海桂学校
李文卉
教学内容
本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.
一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。
教学目标
通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；
熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；
经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；
通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.
学情分析
通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。
结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题.
教学策略
课程资源
人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等.
教学思路
教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业.
梳理知识：思维导图—梳理分块.
复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数.
当堂检测：反馈学生学习情况.
课堂小结：以思维导图开始，华罗庚名言结束.
作业布置：对本节课知识的巩固和延伸.
教学方法
1.教法：采用任务驱动、直观演示、启发式和小组讨论互助式学习模式，借助于多媒体、希沃、几何画板软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在讨论、演示、观察、练习等活动来提高教学效率，使学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识与能力.
2.学法：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.八年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，学生通过观察、自主探索、小组讨论、归纳等方式获得知识，真正成为课堂的主人.
教学过程设计
（一）展示导图，梳理知识
教师展示各小组制作的思维导图，对学生课前准备给予肯定.
请学生介绍知识板块，以此为线索梳理知识点.
【设计意图】从学生自学制作的思维导图出发，培养学生分类、概括的能力,为一次函数的复习做教学铺垫,激发学生对数学的好奇心和求知欲.
（二）复习巩固，活动交流
一次函数的定义
一次函数的图象与性质
学生讲解k、b对一次函数图象及性质的影响.并借助几何画板做动态演示.
学生用图表的形式归纳k、b对一次函数的图象及性质的影响.是一种很好的归纳方法。它可以直观地体现出一次函数的图象位置受k、b的共同影响，一次函数的增减性只受k的影响而与b无关.
【设计意图】鼓励学生利用信息技术手段辅助理解知识，让学生养成讲解演示的习惯，锻炼学生演讲表达的能力，分享有效的归纳方法，积累数学活动经验.
活动Ⅰ：请结合已知条件提出问题，把题目补充完整（可添加已知条件）：
已知一次函数y=x+4，
.
<活动要求>
每名学生需独立出一道题目.
（自己要能解答）
小组讨论所出题目是否恰当.
交流解题方法.
每个小组选出一道题目给全班同学解答.
【设计意图】这是一个“开放”的点
，学生自己提出问题。实际上，看到这样的题目大部分学生都会思考“一次函数y=x+4有什么特征？它的图象是怎样画的？”等。这极大地提高了学生学习的积极性，学生动起来了，促使学生把握知识的重点和难点，考虑题型的设计，数学语言的准确运用。这样的主动思考有利于学生整体把握学习方法，理解教材。同时，提出问题、解决问题的过程也是学生系统复习，深入挖掘知识、拓宽知识面的过程，这样的学习更“自主”
“有效”。而生生互动，使不同层次的学生都找到了适合自己的复习方法，学困生有学优生“一对一”甚至“多对一”的指导，同时学优生促进了语言表达能力，锻炼了逻辑思维的缜密性。讨论过程中多种解题方法发生碰撞，鼓励学生解题方法的多样性，并根据不同的题目优化解题策略。
3.求一次函数解析式
活动Ⅱ：如图直线经过点M(-3，1)和N(1，5),
求这条直线的解析式.
【设计意图】通过图象的信息求解析式，由“形”到“数”，与上一个活动的由“数”到“形”相呼应，进一步强化“数形结合”的思想.复习待定系数法.投屏学生解题过程，代替板演提高课堂效率.
4.一次函数与方程（组）、不等式
活动Ⅲ：
（1）如上图直线y=x+4，结合图象回答下列问题：
当x
时，y=0;
当x
时，y>0;
当x
时，y<1.
如图，直线与直线
相交于点E，求：
点E的坐标;
不等式x+4>-2x+1的解集是
;
的面积.
【设计意图】一题多变，由浅入深，引导学生感受知识的生长和发展过程，通过一道题就能掌握一类题，提高课堂效率，为学生提供运用综合知识解决问题的机会，从而提高学生的综合解题能力.
总体设计意图：按照思维导图模块，复习一次函数四部分内容，培养学生的数据分析、数学建模、数学运算、逻辑推理和数学抽象的能力，使其掌握一次函数的定义、图像与性质、待定系数法求解析式、应用函数解决方程与不等式相关问题，在课堂学习中，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流等学习习惯.
（三）当堂检测，查漏补缺
1.若函数是一次函数,则k=
.
【设计意图】考察学生对一次函数定义的掌握情况。
2.直线
经过点（0，-3）且与直线y=5x平行，它可以看作由直线y=5x
向
平移
个单位长度而得到.
【设计意图】考察学生对一次函数解析式中k、b对图象的影响的掌握情况。
3.点在直线y=kx+b
(k<0)上,若则
.
【设计意图】考察学生对一次函数性质的掌握情况。给出函数值的大小关系求自变量的大小关系也是对学生逆向思维的一种考察。
4.已知一次函数y=4x+m+2（m为常数）的图象不经过第四象限,则m
的取值范围是
.
【设计意图】考察学生已知图象位置判断b的符号的能力，由“形”到“数”，渗透数学结合思想，同时提醒学生注意分类讨论.
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示，则一次函数y=bx+k的图象可能是（
）
图1
A
B
C
D
【设计意图】本题先由“形”到“数”，再由“数”到“形”，渗透数形结合思想.
6.如图所示，已知直线
与交于点A,
则关于x的不等式
的解集是
.
【设计意图】本题借助于函数图象解决不等式问题，体现数形结合思想的重要。也是对前面活动Ⅲ的问题的深化.
（四）课堂小结，积累经验
教师引导学生从基础知识、解题方法、数学思想等方面归纳总结这节课的收获。
【设计意图】让学生养成一课一小结的习惯，回顾本节课的内容加深印象，归纳复习方法、解题策略，积累数学学习经验.
数缺形时少直觉，形少数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事非。——华罗庚
【设计意图】引用中国现代数学之父华罗庚先生的诗句，增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的热情，感受数形结合的重要.
（五）布置作业，内化知识
1.
完成课本107页第2—4题
第2题
判断下列各点是否在直线上.这条直线与坐标轴交于何处？
（-5，-4），（-7，20），（，1），（，）.
第3题
填空：
（1）直线经过第
象限，y随x的增大而
；
（2）直线经过第
象限，y随x的增大而
.
第4题
根据下列条件分别确定函数的解析式：
y与x成正比例，当x=5时，y=6;
直线经过点（3，6）与点（，）.
【设计意图】回归课本，巩固本节课的复习内容，让学生通过做作业获得成功的体验。
2.回顾本节课的所有问题，与同伴探讨尝试提出新的问题并解决.
（老师在活动Ⅲ第2题的基础上提出了新的问题引导学生课下讨论：如图，直线与直线
相交于点E，点M是直线上不同于点E的一个动点，当时，求点M的坐标.)
【设计意图】给有余力的同学课下思考，将课上的问题继续延伸，有助于综合能力提升，也为下节课的内容做铺垫.
（六）板书设计，一目了然
《一次函数小结与复习》点评稿
点评教师：海南国兴中学
冼词学
数学单元复习课的目的主要是通过数学知识系统性再现，学生的思维活动进行更高层次的总结概括和归纳，李文卉老师的这节课有效实施数学再次抽象的过程，达成很好的课堂教学效果。具体表现在：
一、指导小组合作学习，突破思维的再抽象
李老师在这节课的教学活动中，关注数学思想方法的总结归纳，让学生的知识、技能和方法得到进一步的巩固和发展，并用相应的图表等方式进行复习，加强数学经验的连续性，使认识达到更高一层的飞跃。
引导学生积累数学活动经验是实施数学核心素养的基础，李老师指导学生自主梳理思维导图，与学生一起分享和经历数学活动经验，有效地实施数学抽象及逻辑推理的教学。
二、自主学习、合作探究的学习方式有效实现数学核心素养的教学
李文卉老师在复习前，组织学生制作思维导图，将所学数学知识内容进行梳理、概括，实现数学抽象过程。
在整个课堂教学活动中，师生、生生的人与人之间做到有效的互动，为学生营造民主、和谐、宽松和愉快的学习氛围，这是融教育于学科教学的基础，是有效实现数学核心素养教学方式和学习行为。
三、融信息技术于学科教学有深度
在信息技术与学科教学方面，李老师在课件的设计与制作方面切实为数学课堂服务。从教学软件的灵活运用及硬件媒体设备的灵活操作，说明李老师融信息技术于学科教学有一定的深度，特别是“希沃授课”平台的展示和交流，彰显李老师人机交互能力。
把课堂的主动权还给学生
教学过程中的三维目标不是终极的目标，“三维目标是核心素养形成的要素和路径”，通过数学知识发展能力、积累良好的经验才是数学活动的本质，这其中的关键在于学生是否拥有数学课堂活动的主动权。李老师从课前指导学生自主制作思维导图、“知识梳理”过程、小组合作出题等各环节都能充分体现教师把讲解的主动权还给学生、把思考的主动权还给学生、把课堂预设的主动权还给学生，真正体现以学生为“主体”的意义。
