广东省信宜市第二中学2019——2020学年高二第一学期圆锥曲线与方程期末复习试卷（Word版）

信宜二中2019-2020学年第一学期高二数学
曲线方程复习题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于(　　)
A．22 B．21 C．20 D．13
2.椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)
A. B. C. D．(，0)
4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为(　　)
A．y＝x B．y＝4x C．y＝x D．y＝2x
5.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x
6.已知双曲线的离心率为2，则a=( ) D
A．2 B． C． D．1
7．已知双曲线的焦距为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
8．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．若抛物线上一点到焦点的距离为，以点为圆心且过点的圆与轴交于，两点，则
A． B． C． D．
10.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，则x0=( )
A．1 B．2 C．4 D．8
11．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r的值为(　　)
A．4 B．3 C．2 D.
12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为______________．
14．已知椭圆的离心率为，则实数______________．
15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .
16．已知点是抛物线上的动点，点到准线的距离为，且点在轴上的射影是，点，则的最小值是______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知直线y＝x－4被抛物线y2＝2mx(m≠0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程．




18．（12分）已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的左、右焦点，若．试求：
（1）椭圆的方程； （2）的面积．



19.已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.




20．（12分）已知抛物线与双曲线在第一象限的交点为，斜率为的直线过点．
（1）求双曲线的渐近线方程及离心率；
（2）求直线被抛物线所截得的弦长．




21．（12分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与交于两点，若，求的值．




22.（12分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程．


信宜二中2019-2020学年第一学期高二数学
曲线方程复习题参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．A
2.D
3．C
4． D
5.C
6. D
7．A
8．C
9． B
10. A
11. D
12．D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．因为抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知，解得，所以抛物线的标准方程为．
14．当时，椭圆的离心率，解得，当时，椭圆的离心率，解得，故或．
15.
16．设抛物线的焦点为，则，
又点在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为，则，
又|，所以．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．解　设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2)．
由得x2－2(4＋m)x＋16＝0，所以x1＋x2＝2(4＋m)，x1x2＝16，
所以弦长为＝＝2.
由2＝6，解得m＝1或m＝－9.经检验，m＝1或m＝－9均符合题意．所以所求抛物线的标准方程为y2＝2x或y2＝－18x.
18．（1）因为点在椭圆上，所以，①
又，所以，得，② 又，③
由①②③得，，则椭圆方程为．
（2）．
19.（Ⅰ）由题意有，解得. 所以C的方程为
（Ⅱ）设直线
将代入得，
故，于是直线OM的斜，
即，所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
20．解（1）令，可得双曲线的渐近线方程为，（2分）
双曲线的离心率．（4分）
（2）将与联立，消去可得，
解得（负值舍去），因为点位于第一象限，所以，（6分）
因为斜率为的直线过点，所以直线的方程为，即，（7分）将代入，消去可得，
设直线与抛物线交于，两点，则，，
所以直线被抛物线所截得的弦长．（12分）
21．（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦距，
长半轴为的椭圆．它的短半轴故曲线的方程为．
（2）设，其坐标满足，消去y并整理得，(*) 故，
若即 则，
化简得所以满足(*)中，故为所求．
22.解设 ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以
整理得：且所以k=1
第二问：设 所以 又 所以
所以M（2,1），，，且，
即，设AB 直线的方程为，
化简得， 所以
由得所以b=7或者b=-1(舍去)
所以AB 直线的方程为y=x+7