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算术平方根
6.1平方根（第1课时）
广东省惠州市崇雅实验学校
林惠
说课流程
CONTENTS
教学内容分析
01
教学目标设置
02
学生学情分析
03
教学策略分析
04
教学过程解说
05
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学内容分析
《算术平方根》
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学内容分析
《算术平方根》
《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
教学内容分析
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学目标设置
能力目标
知识目标
目标
技能目标
重点
重
难
点
难点
《算术平方根》
体会“
”已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
会用“
”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
算术平方根的概念和求法。
“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“
”的意义。
《算术平方根》
学情分析
教学内容分析
教学目标设置
教学策略分析
教学过程解说
学生学情分析
学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学过程解说
教学策略分析
《算术平方根》
预备知识
教师：启发式、讨论式
学生：独立思考、探究合作交流
教学学法
教学道具
有理数运算法则、几何图形初步。
剪刀、两块1dm 的正方形纸片
传统与信息技术相结合教学
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
教学环节
情境引入
一
算术平方根
概念学习
二
目标检测与小结
五
例题学习
三
大小的拓展
四
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
一、情境引入
已知面积求边长→已知一个正数的平方，求这个正数
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
二、新授课
通过剪纸活动感受面积为2的正方形的存在性，及其边长的存在性。
↓
引入根号的必要性
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
二、新授课
算术平方根
的概念学习
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
二、新授课
通过根号的演变过程，培养数感，加强符号理解和认识
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
二、新授课
通过小组活动，求一个正数的算术平方根，并讨论负数有没有算术平方根。
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
三、例题讲解
通过例题讲解规范求非负数的算术平方根的书写格式。
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
四、探究
大小
。
通过合作探究，根据不等式性质得到的范围。
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
五、检测小结
检测本节课目标达成情况。
教学内容分析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程解说
教学过程解说
《算术平方根》
五、检测小结
师生共同完成课堂总结，布置作业
感谢大家的聆听！§6.1《平方根》
第
1
课时《算术平方根》教案
广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部
林惠
一、教学内容分析：
教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第
1课时的
学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到
承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，
这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：
知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平
方根的概念。
技能目标：会用“
”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的
算术平方根。
能力目标：体会引入“
”的必要性，建立数感和符号意识，会用“
”表示非负数
的算术平方根。
三、教学重点难点分析：
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“
”的意义。
四、教学准备：
预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块
1dm 的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：
预计
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价
时间
一、引入
问题：
1.
学校要举行
1.正方形画布的边
1.因为
5 =25,
通过情景引
美术作品比赛，
长应取多少？你是
所以这个正方
入，让学生
小鸥想裁出一块面积为
25dm
怎么算出来的？
形画布的边长
体会“已知
的正方形画布，画上自己的
取
5dm.
正方形面积
5
分
得意之作参加比赛，这块正方
求边长和已
钟
形画布的边长应取多少？
知边长求面
2.填表：
2.请你填写下列表
2.面积为
1，边
积”的互逆
格，体会正方形面
长为
1；面积
过程，为算
积和边长的关系。
为
4，边长为
术平方根的
通过填表，你
2……
概念的引出
1
能发现表格中每列
1 =1，
2 =4，
作准备。
数字有怎样的关系
3 =9，4 =16，
式成立？
6 =36，
若正方形的边
2
2
4
，
=
长为
x,面积为
a,请
5
25
问
x和
a有怎样的
若正方形的边
关系式？
长
为
x,面积为
a,
则：x =a
二、新课
观察学生是
1．如果给定一个正方形的面
1.知道面积为
1
边长得
1
否发现
积，能找到它的边长吗？
知道面积为
4，
边长得
2
1.正方形知
……
知道面积为
9
边长得
3
面积求边长
…
…
和知边长求
面积是互逆
上面的问题，实际上是已知一
如果给定一个正
关系；
个正数的平方，求这个正数的
数，它能是某个数
问题。
的平方吗？
2.探究：能否把两个面积为
2.我们一起来剪
2.感受面积
1dm 的小正方形拼成一个面
纸，看看怎么把两
为
2正方形
10分
积为
2
dm 大正方形？
个面积为
1dm 的小
的存在性，
钟
正方形拼成一个面
初步感知它
积为
2
dm 大正方
的边长大
形？它的边长是多
小；
少？
找不到一个有理
剪纸后展示剪
通过面积为
数的平方等于
2，所
纸成功
2的正方形
以我们要定义一种
求边长引出
新的运算来解决这
算术平方根
个问题。
的定义，感
受新运算产
3．引入根号，介绍根号的由
生的必要
来.
性；
3.x =a的
几何图形意
4.已知正数
x,若
x =a，这个
我们把已知一个正
同学们试着和
义是一正方
x怎么求？
数的平方，求这个
老师一起叙述
形的边长为
算术平方根的概念及符号表
正数的运算起一个
这个定义的内
x,面积为
示：
名字，规定为一种
容
a；数学算式
定义：如果一个正数
x的平方
新运算，叫求这个
意义是一个
等于
a,即
x =a,那么这个正
正数的算术平方
正数
x的平
数
x叫做
a的算术平方根。
根.用一个新的符
方等于
a.
符号：a
的算术平方根记作
从数与形两
2
个角度感受
a
，即有：x=
a
号来表示：“
”
正数
x，即
规定：0的算术平方根是
0.
算术平方根
读作“根号”；如
2
的存在性；
读作“根号
2”。
5、介绍根号的历史.
根号的表示从“
R”
到“
”
6、小组活动：互相给同学找
从学生的活动中归
三个数，并求出这三个数的算
纳，算术平方根的
术平方根.
求法，并提出负数
有没有算术平方
根？
讨论：负数有没有算术平方
有没有一个数的
没有，负数没有
根？
平方等于负数呢？
算术平方根.。
三、例题
例
1讲解
能够规范书
2
例
1.求下列各数的算术平方
（1）因为
10
=100,
通过例题讲解
写求一个数
根
所以
100的算术平
归纳出如何求
的算术平方
5分
49
方根是
10，即
一个非负数的
根的过程.
（1）100；（2）
；（3）0.0001
钟
64
100
=
10；
算术平方根的
理解算术平
7
2
49
步骤：
方根的概念
（2）因为（
）=
8
64
找某个正数
x的
及其有意义
49
平方等于这个
的条件，并
,所以
的算术平
64
数
a，即
x是
a
会判断一个
7
的算术平方根
数是否是算
方根是
，即
8
术平方根的
49
7
.
形式，即会=
64
8
判断使算术
（3）因为（0.01）
平方根有意
=0.0001,所以
义的条件
0.0001
的算术平方
从例
1
可以看出：被开方数越
根是
0.01，即
被开方数越小，
从数形结合
大，对应的算术平方根越大
0.0001
=
0.01
对应的算术平
中理解算术
反之，被开方数越
方根就越小。
平方根的大
小呢？
小比较
可以看出：三个正
方形的面积越大，
它的边长就越长。
前面《有理数》：任
观察学生是
四、探究：
有多大？
何一个有理数都对
否能在实际
3
应着数轴上的一个
应用中感受
到算术平方
点，那么
在数轴
根的存在
上的什么位置呢
性.
（借助数轴估
计）？
2
的算术平方根是
，
我们看：1 =1，1
的
12分
算术平方根是
1，对
钟
应着数轴上表示
1
的点，在
2 =4
中，
因为
1 =1，
4
的算术平方根是
2
2 =4
对应着数轴上表示
初步体验无
所以
1<
2
<2
限不循环的
用计算器算一算
的大小；
2
的点；
x2
=
2中，
因为
小数，许多
2
算术平方根分别
1.4 =1.96，
正有理数的
再用不等式来近似估算
的
1.5 =2.25
算术平方根
是
它们又分别大小。
所以
（
3
对应着数轴上表示
、
1.4<
2
<1.5
哪个点呢？
5、
7）因为
1.从中可以找到
1.41 =1.9881，
都是无限不
在哪个范围内？
1.42 =2.0164
循环小数.
所以
我们能不能缩小范
1.41<
2
<1.42
围，更精准的找到
……
2有多大？
五、课堂检测
1.9
的算术平方根是_____；
算术平方根是
9的数是_____.
10分
2.
√16的算术平方根____；
5
钟
的算术平方根是
____
.
3.下列式子表示什么含义？
你能求出它们的值吗？
√81
；
√25
；√0
4．估算的大小范围（
）.
A.
1~2
B.
2~3
C.3~4
D.
4~5
5.比较下列各组数的大小.
√8
√10
；√64
8.
6.化简下列式子
.
√1
9；
；√22.
25
4
六、小结
同学们，这节课我
答：
观察学生能
解决一类新问题，已知一
们由平方运算开
1.解决新问题：
否用自己的
个正数的平方，求这个正数的
始，学习了一种新
已知一个正数
方式将本节
问题（即已知任意一个正方形
的数，算术平方根，
的平方，求这个
课的知识、
的面积求它的边长的问题）.
认识了一种新的运
正数；
技能、能力
定义：如果一个正数
x
算，开方运算，由
2.理解新概念：
等进行归
的平方等于
a,即
x =a,那么
旧到新，数形结合,
算术平方根的
纳.理解算
这个正数x叫做a的算术平方
你有什么收获和疑
概念；
术平方根的
根.
问呢？
3.注意：0的算
定义及其表
术平方根是
0，
示方法.
负数没有算术
平方根
七、作业：
课本习题
6.1
P47
第
1、2、6题
6.1.1
算术平方根
新授课
例题讲解
学生活动
一、为什么引入根号？
例
1.
求下列各数的算术平方根
49
二、定义：如果一个正数
x
（1）100；（2）
；（3）0.0001
64
的平方等于
a,即
x =a,那么
这个正数
x叫做
a的算术平
方根.
5
对林惠同志算术平方根的点评
陈远刚
广东省惠州市教育科学研究院
林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得
回味的优秀课。
从提出问题、概念理解、探究实践、建模引领等方面精心设计、层层递进，
体验引入新运算和根号的必要性，目标定位准确。
能求一个正数的算术平方根是理解算术平方根概念的具体表现，是重点，也
是难点。以剪纸活动来验证面积为
2
的正方形边长的存在性，引入“根号”，水
到渠成地引入算术平方根。
通过近似计算，知道
2
是一个无限不循环小数，特别是借助数轴来初步判
断
2
的大小，其教学设计具有创造性。
求“美术作品正方形画布的边长”为教学情境，以“
2
”的存在性进行合
作探究，教学方式具有启发性。
林惠老师关注学生对概念的理解，关注学生情感、观念、思维方面表现，注
重评价的育人功能。
今后在教学设计上要进一步对本章甚至整个初中阶段作总体思考，体现数学
的严谨性和逻辑结构。
总之，本课突出了核心知识，学生思维活跃，气氛热烈，特别是借助数轴培
养学生数形结合思想方法极具示范性，教学效果好。
