3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后同步练习卷

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．(多选)如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则(　　)

A．粒子一定带正电荷 B．MN上下两侧的磁场方向相同
C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝1∶2 D．时间t＝
2．(多选)(2019·豫南九校联考)在某次发射科学实验卫星“双星”中，放置了一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度，磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U，则下列说法正确的是(　　)

A．电流方向沿x轴正方向，正电荷受力方向指向前侧面，因此前侧面电势较高
B．电流方向沿x轴正方向，电子受力方向指向前侧面，因此后侧面电势较高
C．磁感应强度的大小为B＝
D．磁感应强度的大小为B＝
3．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒．两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．在保持匀强磁场和加速电压不变的情况下用同一装置分别对质子(H)和氦核(He)加速，则下列说法中正确的是(　　)

A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1∶2 B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1
C．加速质子、氦核时交流电的周期之比为2∶1 D．加速质子、氦核时交流电的周期之比为1∶2
4.(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有(　　)

A．a、b均带正电 B．a在磁场中运动的时间比b的短
C．a在磁场中运动的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
5.(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝a.在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是(　　)

A．粒子有可能打到A点 B．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
C．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
6．(多选)(2019·沈阳期中)如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以不同大小的速度v沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是(　　)

A．入射速度越大的电子，其运动时间越长 B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的电子的运动时间都相等 D．从AC边出射的电子的运动时间不相等
7．(2019·广东省博罗中学高二模拟)如图是荷质比不同的电荷a、b两粒子以相同速率从O点沿OA方向进入正三角形区域垂直纸面向里的匀强磁场的运动轨迹，则(　　)

A．a、b都带负电 B．a所带电荷量比b多
C．a的荷质比比b的小 D．a在磁场中的运动时间比b的长
8.(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法正确的是(　　)

A．粒子进入磁场时的速率v＝
B．粒子在磁场中运动的时间t＝
C．粒子在磁场中运动的轨道半径r＝
D．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置
9.如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．









10.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；
(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．































参考答案
1．(多选)如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则(　　)

B．粒子一定带正电荷 B．MN上下两侧的磁场方向相同
C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝1∶2 D．时间t＝
【答案】：BD
【解析】：无法确定磁场方向和绕行方向，不能判定电荷的正负，A选项错误；粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知磁场方向相同，B选项正确；根据几何关系可知，上部分圆弧半径与下部分圆弧半径之比r1∶r2＝1∶2，根据洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得B＝，B1∶B2＝r2∶r1＝2∶1，C选项错误；周期T＝，带电粒子运动的时间t＝T1＋＝＋，解得t＝，D选项正确．
2．(多选)(2019·豫南九校联考)在某次发射科学实验卫星“双星”中，放置了一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度，磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U，则下列说法正确的是(　　)

A．电流方向沿x轴正方向，正电荷受力方向指向前侧面，因此前侧面电势较高
B．电流方向沿x轴正方向，电子受力方向指向前侧面，因此后侧面电势较高
C．磁感应强度的大小为B＝
D．磁感应强度的大小为B＝
【答案】：BC
【解析】：金属导体中有自由电子，当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动．在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向，自由电子向前侧面偏转，故后侧面电势较高，A选项错误，B选项正确；设自由电子匀速运动的速度为v，则由电流的微观表达式有I＝neabv，金属导体前后两个侧面的电场强度E＝，达到稳定状态时，自由电子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有evB＝eE，解得磁感应强度的大小为B＝，C选项正确，D选项错误．
3．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒．两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．在保持匀强磁场和加速电压不变的情况下用同一装置分别对质子(H)和氦核(He)加速，则下列说法中正确的是(　　)

A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1∶2 B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1
C．加速质子、氦核时交流电的周期之比为2∶1 D．加速质子、氦核时交流电的周期之比为1∶2
【答案】：BD
【解析】：洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，得r＝，质子和氦核运动的最大半径相等，最大速度之比 ＝∶＝2∶1，A选项错误，B选项正确；粒子运动的周期T＝，加速质子、氦核时交流电的周期之比＝∶＝1∶2，C选项错误，D选项正确．
4.(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有(　　)

A．a、b均带正电 B．a在磁场中运动的时间比b的短
C．a在磁场中运动的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
【答案】　AD
【解析】　离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确．

5.(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝a.在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是(　　)

A．粒子有可能打到A点 B．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
C．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
【答案】：AB
【解析】：根据洛伦兹力提供向心力得，Bqv0＝m，可知粒子的运动半径R＝a，当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，A选项正确；当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，B选项正确；当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是，是在磁场中运动时间最长，C选项错误；当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，D选项错误．
6．(多选)(2019·沈阳期中)如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以不同大小的速度v沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是(　　)

A．入射速度越大的电子，其运动时间越长 B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边出射的电子的运动时间都相等 D．从AC边出射的电子的运动时间不相等
【答案】：CD
【解析】：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据对称性可知，从AB边出射的电子轨迹对应的圆心角相等，运动时间相等，A选项错误，C选项正确；从AC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中运动时间不相等，B选项错误，D选项正确．
7．(2019·广东省博罗中学高二模拟)如图是荷质比不同的电荷a、b两粒子以相同速率从O点沿OA方向进入正三角形区域垂直纸面向里的匀强磁场的运动轨迹，则(　　)

A．a、b都带负电 B．a所带电荷量比b多
C．a的荷质比比b的小 D．a在磁场中的运动时间比b的长
【答案】：C
【解析】：分析a、b电荷的受力情况，根据左手定则可知，a、b电荷带正电，A选项错误；洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得轨迹半径r＝，a的半径大，则a的荷质比比b的小，B选项错误，C选项正确；电荷在磁场中运动时间t＝，b对应的圆心角大，则b在磁场中运动的时间长，D选项错误．
8.(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法正确的是(　　)

B．粒子进入磁场时的速率v＝
B．粒子在磁场中运动的时间t＝
C．粒子在磁场中运动的轨道半径r＝
D．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置
【答案】：AC
【解析】：带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理得，eU＝mv2.解得粒子进入磁场时的速率v＝，A选项正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：evB＝m，解得r＝ ＝ .周期T＝ ＝，粒子在磁场中运动的时间t＝ ＝，B选项错误，C选项正确；若容器A中的粒子有初速度v0，根据动能定理，eU＝mv′2－mv，解得粒子进入磁场时的速率v′＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动，ev′B＝m，解得，r′＝ ＝ > r．即若容器A中的粒子有初速度，则粒子打在照相底片上的不同的位置，D选项错误．
9.如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．
【答案】：(1) 　(2)
【解析】：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．设在x≥0区域，粒子做匀速圆周运动的半径为R1，周期为T则
qv0B0＝①
T1＝②
由①②可得T1＝③
设在x<0区域，粒子做匀速圆周运动的半径为R2，周期为T2则
qv0λB0＝④
T2＝⑤
由④⑤可得T2＝⑥
粒子运动的轨迹如图所示，在两磁场中运动的时间分别为二分之一周期

故运动时间为
t＝T1＋T2⑦
由③⑥⑦可得t＝.⑧
(2)如图所示，粒子与O点间的距离为在两磁场中圆周运动的直径之差，即距离为
d＝2R1－2R2⑨
由①④可得R1＝⑩
R2＝?
由⑨⑩?可得d＝.
10.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；
(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
【答案】：(1)【解析】：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与ab边相切时，刚好不能从ab边射出磁场，轨迹半径最小，对应的速度最小．当其轨迹恰好与cd边相切时，轨迹半径最大，对应的速度最大，画出轨迹如图所示：

当粒子速度较小时，qv1B＝m，根据几何关系得，R1＋R1sinθ＝，联立解得v1＝；
同理，粒子速度较大时，R2－R2sinθ＝，解得v2＝.
粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足(2)粒子轨迹所对圆心角最大时，在磁场中运动的最长时间．当其轨迹恰好与ab边相切或轨迹更小时，时间最长，圆心角为α＝2π－2θ＝π，最长时间为t＝.