湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（文）试题（Word版）

黄石市2018—2019学年高二(上)期末质量监测考试
数 学 试 题 卷（文科）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是（　　）
A． ?x0∈R使得x02+x0+1≥0
B． ?x∈R，使得x2+x+1＜0
C． ?x∈R，使得x2+x+1≥0
D．?x0∈R使得x02+x0+1＞0
2．下列选项错误的是（　　）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”
B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
C．在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的充要条件
D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题
3．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）

A．10 B．17 C．19 D．36
4．已知点（1，2）在直线l：ax﹣y+1＝0上，则直线l的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（　　）
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x
6．袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．从编号为01，02，……，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
7816 6572 0812 1463 0872 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．14 C．28 D．43
8．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　）
A．16 B．20 C．24 D． 36
9．若点P（1，1）是圆x2+（y﹣3）2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为 （　　）
A．x+2y﹣3＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．x﹣2y+1＝0 D．2x﹣y﹣1＝0
10．已知命题P：?m＞0．双曲线1的离心率为；命题Q：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．则下面结论正确的是（　　）
A．P是假命题 B．Q是假命题
C．P∨Q是假命题 D．P∧Q是真命题
11．已知抛物线yx2，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点A（3，5），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的高级教师的人数为　 　．
14．已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 m 6.7
且回归直线方程是0.95x+2.6，则m的值为　 　．
15．若抛物线y2＝8x的准线和圆x2+y2+6x+m＝0相切，则实数m的值是　 　．
16．已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2＝25截得的弦长为8，则直线L的方程是　 　．
三、解答题：共70分，第17题10分，18-22题每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）．
（1）求BC边上的中线AD的长；
（2）求AB边上的高所在的直线方程．
18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．
（Ⅰ）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．某公司为了解共享单车的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求这50名问卷评分数据的中位数；
（3）估计样本的平均数．

20．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（1）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|＜c”的概率．
21．已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，图象经过点A（2，0）和点B（0，）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．
22．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线C的准线与x轴的交点为N，试问是否存在常数λ∈R，使得且都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．



一、
1．C
2．D
3．C
4B
5．A
6．C
7．D
8．A
9．C
10D
11．B
12．A
二、
13．根据分层抽样原理知，
样本容量是38，则应抽取的一级教师人数为：
3812．
14．由图表可知，，，
则样本中心点的坐标为（2，），
把（2，）代入0.95x+2.6，得，
则m＝4.8．
15．抛物线y2＝8x的准线为x＝﹣2，由方程组只有一解?m＝8，
16．圆心（﹣1，﹣2），半径r＝5，弦长m＝8，
设弦心距是d，
则由勾股定理，
r2＝d2+（）2
d＝3，
若l斜率不存在，直线是x＝﹣4，
圆心和它的距离是﹣3，符合题意，
若l斜率存在，设直线方程y+3＝k（x+4），
即kx﹣y+4k﹣3＝0，
则d3，
即9k2﹣6k+1＝9k2+9，
解得k，所以所求直线方程为x+4＝0和4x+3y+25＝0，
三、
17．（1）∵△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）．
∴D（﹣1，﹣3），
∴BC边上的中线AD的长：
|AD|．
（2）kAB7，
∴AB边上的高所在的直线方程为：
y+4（x+3），即x﹣7y﹣25＝0．
18．（Ⅰ）当a＝1时，若命题p为真命题，则不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化为x2﹣4x+3＜0，
解得1＜x＜3；
若命题q为真命题，则由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q为真命题，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（Ⅱ）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
设p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}q：B＝{x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分条件，∴B?A
∴，解得1≤a≤2
∴实数a的取值范围是[1，2]
19．（1）根据频率和为1，得
（0.004+a+0.0232+0.028+0.0232+0.0156）×10＝1，
解得a＝0.006；
（2）设这50名问卷评分数据的中位数为x，则
0.04+0.06+0.232+（x﹣70）×0.028＝0.5，
解得x＝76，
所以中位数为76；
（3）由频率分布直方图估计样本的平均数为
45×0.04+55×0.06+65×0.232+75×0.28+85×0.232+95×0.156＝75.72．
20．（1）由题意，（a，b，c）所有的可能为：
（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），
（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），
（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），
（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．
设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件A，
则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．
所以P（A）＝1﹣P（）＝1因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为；
（2）设“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|＜c”为事件B，
则事件包括（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，3），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，3），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）；共19种．
所以P（B）．
因此“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|＜c”的概率为．
21．（1）∵图象经过点A（2，0）和点B（0，），
∴a＝2，b，
∴椭圆C的方程为1；
（2）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y＝k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，
由韦达定理知x1+x2，y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k
此时N（，），又M（0，），则kMN，
∵MN⊥PQ，∴kMN，得到k或k．
∴直线PQ的方程为y（x﹣1），或y（x﹣1）．
22．（1）由双曲线，得，，
则，即双曲线的焦点坐标为（﹣1，0），（1，0），
由抛物线C：y2＝2px（p＞0），且其焦点与双曲线的一个焦点重合，
可得，p＝2．
∴抛物线方程为y2＝4x；
（2）依题意，F（1，0），设l：x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去x，得y2﹣4ty﹣4＝0．
∴，…①
且x1＝ty1+1，x2＝ty2+1，
又，则（1﹣x1，﹣y1）＝λ（x2﹣1，y2），即y1＝﹣λy2，
代入①得，，消去y2得，，且N（﹣1，0），
|NA|2+|NB|2＝（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22＝x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22
2
4t（y1+y2）+8，
＝（t2+1）（16t2+8）+4t?4t+8＝16t4+40t2+16．
由16t4+40t2+16，解得或（舍），
∴，故λ＝2或．