3.4 通电导线在磁场中受到的力 课后同步练习卷

3.4 通电导线在磁场中受到的力
1.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为(　　)

A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)

3.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)

A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
4.(多选)(2019·鹤壁月考)有三根相同的通电长直导线A、B、C按照如图所示放置，使三根导线的连线组成等边三角形，其中导线A放置在地面上，导线B、C中通有垂直纸面向里的电流，大小均为I，导线A中通有垂直纸面向外的电流，此时通电长直导线A、B、C处于静止状态．已知直线电流在其周围产生磁场的磁感应强度B＝k ，其中k是常数，I是导线中电流的大小，r是某点到导线的距离．则下列说法中正确的是(　　)

A．导线A所受磁场作用力的方向竖直向下
B．导线B所在处的合磁场的方向一定竖直向上
C．导线A中电流大小一定为2I
D．不管导线A中电流多大，B、C两导线都可处于静止状态
5.如图所示，一位于xOy平面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示．欲使线圈转动起来空间应加上的磁场是(　　)

A．方向沿x轴的恒定磁场 B．方向沿y轴的恒定磁场
C．方向沿z轴的恒定磁场 D．方向沿z轴的变化磁场
6．(多选)位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60° 角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图．一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场方向沿顺时针缓慢转过30° 的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是(　　)

A．始终变大 B．始终变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
7．(多选)(2019·宾县模拟)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　)

A．B1＝B2＝B3
B．B1＝B2＜B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
8．(2019·济宁市期末)如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0 ，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　　)

A.B0IL水平向左 B.B0IL水平向右
C.B0IL水平向左 D.B0IL水平向右
9.某同学自制一电流表，其原理如图所示，质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度，当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.

(1)当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
(2)为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；
(3)若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，此时电流表的量程是多少？







10.(2019·洛阳市模拟)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)，现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，求：

(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？



参考答案
1.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为(　　)

A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
【答案】　D
【解析】　设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.
由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：
Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；
c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：Fc＝BId；
因为La＞d，则有：Fa＞Fb＝Fc.
2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)

【答案】　A
【解析】　四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝NBIl，A所受磁场力最大，当磁场发生微小变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．
3.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)

A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
【答案】　A
【解析】　将导线分为ab、bc、cd三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin 45°＝(＋1)ILB，方向沿纸面向上．
4.(多选)(2019·鹤壁月考)有三根相同的通电长直导线A、B、C按照如图所示放置，使三根导线的连线组成等边三角形，其中导线A放置在地面上，导线B、C中通有垂直纸面向里的电流，大小均为I，导线A中通有垂直纸面向外的电流，此时通电长直导线A、B、C处于静止状态．已知直线电流在其周围产生磁场的磁感应强度B＝k ，其中k是常数，I是导线中电流的大小，r是某点到导线的距离．则下列说法中正确的是(　　)

A．导线A所受磁场作用力的方向竖直向下
B．导线B所在处的合磁场的方向一定竖直向上
C．导线A中电流大小一定为2I
D．不管导线A中电流多大，B、C两导线都可处于静止状态
【答案】：ACD
【解析】：根据平行通电直导线间相互作用规律可知，异向电流相互排斥，导线B和C对导线A的磁场力对称斜向下，根据平行四边形定则可知，导线A所受磁场作用力的方向竖直向下，A选项正确；根据安培定则可知，导线A在B处产生的磁场方向垂直于AB连线向下，导线C在B处产生的磁场方向竖直向上，根据平行四边形定则可知，导线B所在处的合磁场的方向是斜向左上方，B选项错误；分析导线B的受力情况，如图所示：


根据平衡条件，F2＝F1cos60°，解得F1＝2F2，导线A在导线B处的磁感应强度是导线C在导线B处的磁感应强度的2倍，根据B＝k可知，导线A中电流是导线C电流的2倍，C选项正确；以B、C整体为研究对象，根据对称性可知，不管导线A中电流多大，整体的受力都能平衡，都可处于静止状态，D选项正确．
5.如图所示，一位于xOy平面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图所示．欲使线圈转动起来空间应加上的磁场是(　　)

A．方向沿x轴的恒定磁场 B．方向沿y轴的恒定磁场
C．方向沿z轴的恒定磁场 D．方向沿z轴的变化磁场
【答案】：B
【解析】：磁场方向沿x轴时，线圈左右边框不受安培力，前后边框分别受到向下和向上的安培力，线圈不能转动，A选项错误；磁场方向沿y轴时，线圈前后边框不受安培力，左右边框分别受到向上和向下的安培力，线圈可以绕Ox轴转动，B选项正确；磁场沿z轴时，线圈受到的安培力的合力为零，C、D选项错误．
6．(多选)位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60° 角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图．一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场方向沿顺时针缓慢转过30° 的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是(　　)

A．始终变大 B．始终变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】：AD
【解析】：研究金属棒的受力，如图所示：

G＝N＋BILsinθ，f＝BILcosθ，其中f＝μN，联立解得B＝，当B转过30°的过程中，安培力沿顺时针转动，θ从30°减小到0，根据数学知识可知，磁感应强度可能始终变大，也可能先变小后变大，A、D选项正确．
7．(多选)(2019·宾县模拟)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　)

A．B1＝B2＝B3
B．B1＝B2＜B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【答案】：BC
【解析】：各处的磁感应强度等于三条通电导线叠加的结果，a、b两点相邻导线产生的磁场抵消，由第三根导线提供磁场，c点三根导线产生磁场方向相同，磁场最强，故B1＝B28．(2019·济宁市期末)如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0 ，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　　)

A.B0IL水平向左 B.B0IL水平向右
C.B0IL水平向左 D.B0IL水平向右
【答案】：D
【解析】：根据同向电流相互吸引的规律可知，A、B电流对C电流的作用力水平向左，大小为B0IL，根据力的平衡知识可知，静摩擦力大小为B0IL，方向向右，D选项正确．
9.某同学自制一电流表，其原理如图所示，质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度，当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.

(1)当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
(2)为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；
(3)若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，此时电流表的量程是多少？
【答案】：(1)　(2)M→N　(3)
【解析】：(1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，由平衡条件得：mg＝kΔx，解得Δx＝.
(2)电流表正常工作，金属棒所受安培力应向下，由左手定则可知，金属杆中的电流方向为M→N.
(3)设电流表满偏时通过MN的电流为Im，此时金属棒到达dc位置，由平衡条件得，
BImL1＋mg＝k(L2＋Δx)，解得Im＝.
10.(2019·洛阳市模拟)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)，现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，求：

(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
【答案】：(1)mg－　　(2)　水平向右
【解析】：(1)从b向a看侧视图如图所示．

水平方向：Ff＝F安sinθ①
竖直方向：FN＋F安cosθ＝mg②
又F安＝BIL＝BL③
联立①②③得：FN＝mg－，Ff＝.
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有：
F安′＝mg，Bmin＝
根据左手定则判定磁场方向水平向右．