2019年沪科版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年沪科版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 372.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-30 20:06:51 | ||
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文档简介
2019年沪科新版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是（ ）
A．在中国的东南方
B．东经121.5°
C．在中国的长江出海口
D．东经121°29′，北纬31°14′
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
5．如图所示，长方形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，3） C．（﹣4，3） D．（4，3）
6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）
7．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
9．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度
10．点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）（ ）
A．向上平移4个单位长度所得到的
B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的
D．向右平移4个单位长度所得到的
二．填空题（共8小题）
11．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为 ．
13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点 ．
14．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为 ．
15．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ．
16．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ， ）．
17．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 ．
18．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
21．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
22．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
②点B的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
24．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
26．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C ，D ；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是 ．
2019年沪科新版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（3，﹣4）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是（ ）
A．在中国的东南方
B．东经121.5°
C．在中国的长江出海口
D．东经121°29′，北纬31°14′
【分析】根据坐标确定点的位置可得．
【解答】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；
B、东经121.5°，无法准确确定上海市地理位置；
C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；
D、东经121°29′，北纬31°14′，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选：D．
【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．
5．如图所示，长方形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，3） C．（﹣4，3） D．（4，3）
【分析】根据点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同解答．
【解答】解：∵长方形ABCD中，A（﹣4，1），C（0，3），
∴点D的横坐标为﹣4，纵坐标为3，
∴点D的坐标为（﹣4，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，根据图形确定点D的横坐标与纵坐标是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（3+2，2﹣2），再解即可．
【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，2﹣2），即（5，0），
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【解答】解：将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（﹣1.3），
故选：B．
【点评】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），进而可得答案．
【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），
即（﹣1，﹣1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；
故发生的变化是向左平移3个单位长度．
故选：A．
【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．
10．点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）（ ）
A．向上平移4个单位长度所得到的
B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的
D．向右平移4个单位长度所得到的
【分析】根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）．
【解答】解：点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）向上平移4个单位．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二．填空题（共8小题）
11．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是 ．
【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．
【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．
【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．
12．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为 1 ．
【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，
∴m＝3，
∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，
∴n＝﹣2，
∴m+n＝3+（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点 （4，2） ．
【分析】确定出将向上一个单位，向左一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“马”的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
“马”位于（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
14．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为 （3，﹣2） ．
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
15．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 2 ．
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【解答】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；
∴a+b＝2．
【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律．
16．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ 1 ， ﹣1 ）．
【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【解答】解：∵﹣2+1＝﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为：1，﹣1．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
17．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 （﹣1，1） ．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'的坐标为（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．
【解答】解：点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为1﹣3＝﹣2，
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
三．解答题（共8小题）
19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
20．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣＜a＜﹣1．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
21．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
【分析】（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2）即可确定平面直角坐标系；
（2）根据（1）建立的平面直角坐标系进而写出各个点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
【点评】此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系以及根据平面直角坐标系确定点的坐标．注意：坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的．
22．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 （200，150） ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【解答】解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图．
故答案为（200，150）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 右 平移 3 个单位长度，再向 上 平移 5 个单位长度；
②点B的坐标为 （6，3） ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；
（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝10．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
24．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；
（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；
（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；
解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【解答】解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
【点评】根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．
26．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C （﹣3，0） ，D （﹣5，﹣3） ；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是 18 ．
【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；
（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．
【解答】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；
（2）如图，
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
＝×3×6+×3×6，
＝18．
故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．
【点评】本题考查了坐标的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
一．选择题（共10小题）
1．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是（ ）
A．在中国的东南方
B．东经121.5°
C．在中国的长江出海口
D．东经121°29′，北纬31°14′
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
5．如图所示，长方形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，3） C．（﹣4，3） D．（4，3）
6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）
7．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
9．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度
10．点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）（ ）
A．向上平移4个单位长度所得到的
B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的
D．向右平移4个单位长度所得到的
二．填空题（共8小题）
11．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为 ．
13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点 ．
14．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为 ．
15．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ．
16．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ， ）．
17．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 ．
18．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
21．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
22．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
②点B的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
24．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
26．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C ，D ；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是 ．
2019年沪科新版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（3，﹣4）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是（ ）
A．在中国的东南方
B．东经121.5°
C．在中国的长江出海口
D．东经121°29′，北纬31°14′
【分析】根据坐标确定点的位置可得．
【解答】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；
B、东经121.5°，无法准确确定上海市地理位置；
C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；
D、东经121°29′，北纬31°14′，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选：D．
【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．
5．如图所示，长方形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，3） C．（﹣4，3） D．（4，3）
【分析】根据点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同解答．
【解答】解：∵长方形ABCD中，A（﹣4，1），C（0，3），
∴点D的横坐标为﹣4，纵坐标为3，
∴点D的坐标为（﹣4，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，根据图形确定点D的横坐标与纵坐标是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（3+2，2﹣2），再解即可．
【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，2﹣2），即（5，0），
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【解答】解：将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（﹣1.3），
故选：B．
【点评】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），进而可得答案．
【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），
即（﹣1，﹣1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；
故发生的变化是向左平移3个单位长度．
故选：A．
【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．
10．点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）（ ）
A．向上平移4个单位长度所得到的
B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的
D．向右平移4个单位长度所得到的
【分析】根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）．
【解答】解：点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）向上平移4个单位．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二．填空题（共8小题）
11．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是 ．
【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．
【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．
【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．
12．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为 1 ．
【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，
∴m＝3，
∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，
∴n＝﹣2，
∴m+n＝3+（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点 （4，2） ．
【分析】确定出将向上一个单位，向左一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“马”的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
“马”位于（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
14．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为 （3，﹣2） ．
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
15．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 2 ．
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【解答】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；
∴a+b＝2．
【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律．
16．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ 1 ， ﹣1 ）．
【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【解答】解：∵﹣2+1＝﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为：1，﹣1．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
17．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 （﹣1，1） ．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'的坐标为（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．
【解答】解：点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为1﹣3＝﹣2，
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
三．解答题（共8小题）
19．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
20．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣＜a＜﹣1．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
21．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
【分析】（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2）即可确定平面直角坐标系；
（2）根据（1）建立的平面直角坐标系进而写出各个点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
【点评】此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系以及根据平面直角坐标系确定点的坐标．注意：坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的．
22．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 （200，150） ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【解答】解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图．
故答案为（200，150）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 右 平移 3 个单位长度，再向 上 平移 5 个单位长度；
②点B的坐标为 （6，3） ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；
（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝10．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
24．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；
（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；
（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；
解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【解答】解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
【点评】根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．
26．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C （﹣3，0） ，D （﹣5，﹣3） ；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是 18 ．
【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；
（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．
【解答】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；
（2）如图，
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
＝×3×6+×3×6，
＝18．
故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．
【点评】本题考查了坐标的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．