2019年沪科版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年沪科版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 321.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-30 20:10:44 | ||
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文档简介
2019年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
5．如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO
8．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
9．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
10．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
二．填空题（共8小题）
11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
13．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝ cm．
14．能够完全重合的两个图形叫做 ．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ 度．
16．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ ．
17．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF≌△DCE．
18．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
21．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）
22．如图所示，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．
23．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
24．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
25．如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4．
26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
2019年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵BC＝7cm，
∴DE＝7cm．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质．
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
5．如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB＝AD，已知BC的长，即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴CB＝AD，
已知BC＝6，
∴AD＝CB＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．
6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．
【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF＝EF，故C正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO
【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．
【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．
【解答】解：
A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC＝BD或AC＝AD．
【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．
10．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．
【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：D．
【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL．
二．填空题（共8小题）
11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 稳定 性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：是因为三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．
【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
13．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝ 6 cm．
【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．
【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．
【点评】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．
14．能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ．
【分析】由已知条件，根据全等形的定义进行解答．
【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
所以答案为：全等形．
故填全等形．
【点评】本题考查的是全等形的定义，属于较容易的基础题．对于基本概念要掌握熟练，这是进一步学习的基础．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ 30 度．
【分析】因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到∠C＝∠CBD＝∠DBA，再利用这三角之和为90°，求得∠C的度数．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°
∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，
在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°
∴∠C＝30°．
故答案为：30．
【点评】主要考查“全等三角形对应角相等”，发现并利用∠DEC＝∠DEB∠＝90°是正确解决本题的关键．
16．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ 100° ．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
17．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ∠AFB＝∠DEC或AB＝DC ，可以判断△ABF≌△DCE．
【分析】先求出BF＝CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
又∵AF＝DE，
∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，
若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，
所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．
18．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 BC＝BD （填上适当的一个条件即可）
【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【解答】解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．
三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C＝∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A＝80°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C＝∠A是解题的关键．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 3 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）
【分析】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME＝∠CMF．通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上．
【解答】证明：连接ME，MF．
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）．
在△BEM和△CFM中，
∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME＝∠CMF，
∴∠EMF＝∠BME+∠BMF＝∠CMF+∠BMF＝∠BMC＝180°，
∴E，M，F在一条直线上．
【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，注意共线的证明方法．
22．如图所示，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．
【分析】求出BE＝CD，根据SSS定理推出全等即可．
【解答】证明：∵BD＝CE，
∴BD+DE＝CE+DE，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SSS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
23．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
【分析】由题中AB＝AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
【解答】证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD＝∠DAC是正确解答本题的关键．
24．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
【分析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．
25．如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4．
【分析】根据等腰三角形的判定得到AC＝AD，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AC＝AD，
在Rt△ABC和Rt△AED中
，
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），
∴∠3＝∠4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB＝∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF＝∠CHE，所以∠ABD＝∠ACG．再由AB＝CG，BD＝AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD＝AG，
（2）利用全等得出∠ADB＝∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB＝∠AED+∠DAE，又∠GAC＝∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED＝∠GAD＝90°，即AG与AD垂直．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，
∴AD⊥GA．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
5．如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO
8．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
9．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
10．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
二．填空题（共8小题）
11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
13．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝ cm．
14．能够完全重合的两个图形叫做 ．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ 度．
16．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ ．
17．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF≌△DCE．
18．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
21．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）
22．如图所示，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．
23．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
24．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
25．如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4．
26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
2019年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵BC＝7cm，
∴DE＝7cm．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质．
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
5．如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB＝AD，已知BC的长，即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴CB＝AD，
已知BC＝6，
∴AD＝CB＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．
6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．
【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF＝EF，故C正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO
【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．
【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．
【解答】解：
A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC＝BD或AC＝AD．
【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．
10．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．
【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：D．
【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL．
二．填空题（共8小题）
11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 稳定 性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：是因为三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．
【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
13．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝ 6 cm．
【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．
【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．
【点评】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．
14．能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ．
【分析】由已知条件，根据全等形的定义进行解答．
【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
所以答案为：全等形．
故填全等形．
【点评】本题考查的是全等形的定义，属于较容易的基础题．对于基本概念要掌握熟练，这是进一步学习的基础．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ 30 度．
【分析】因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到∠C＝∠CBD＝∠DBA，再利用这三角之和为90°，求得∠C的度数．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°
∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，
在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°
∴∠C＝30°．
故答案为：30．
【点评】主要考查“全等三角形对应角相等”，发现并利用∠DEC＝∠DEB∠＝90°是正确解决本题的关键．
16．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ 100° ．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
17．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ∠AFB＝∠DEC或AB＝DC ，可以判断△ABF≌△DCE．
【分析】先求出BF＝CE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
又∵AF＝DE，
∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，
若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，
所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件．
18．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 BC＝BD （填上适当的一个条件即可）
【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【解答】解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．
三．解答题（共8小题）
19．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C＝∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A＝80°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C＝∠A是解题的关键．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 3 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）
【分析】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME＝∠CMF．通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上．
【解答】证明：连接ME，MF．
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）．
在△BEM和△CFM中，
∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME＝∠CMF，
∴∠EMF＝∠BME+∠BMF＝∠CMF+∠BMF＝∠BMC＝180°，
∴E，M，F在一条直线上．
【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，注意共线的证明方法．
22．如图所示，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．
【分析】求出BE＝CD，根据SSS定理推出全等即可．
【解答】证明：∵BD＝CE，
∴BD+DE＝CE+DE，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SSS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
23．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
【分析】由题中AB＝AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
【解答】证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD＝∠DAC是正确解答本题的关键．
24．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
【分析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．
25．如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4．
【分析】根据等腰三角形的判定得到AC＝AD，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AC＝AD，
在Rt△ABC和Rt△AED中
，
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），
∴∠3＝∠4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB＝∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF＝∠CHE，所以∠ABD＝∠ACG．再由AB＝CG，BD＝AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD＝AG，
（2）利用全等得出∠ADB＝∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB＝∠AED+∠DAE，又∠GAC＝∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED＝∠GAD＝90°，即AG与AD垂直．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，
∴AD⊥GA．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．