2019年沪科新版七年级上册数学《第2章 整式加减》单元测试卷（解析版）

2019年沪科新版七年级上册数学《第2章 整式加减》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数是差的平方 B．a与b的差是平方的倒数
C．a的平方与b的差的倒数 D．a的平方与b的倒数的差
2．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（　　）
A．11a﹣1 B．11a﹣10 C．11a+1 D．11a+10
3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．6 B．7 C．11 D．12
4．下面不是同类项的是（　　）
A．﹣2与5 B．﹣2a2b与a2b
C．﹣x2y2与6x2y2 D．2m与2n
5．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
A．a3与a2 B． a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．25与x5是同类项
C．单项式的系数是，次数是4
D．是一次二项式
7．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数（　　）
A．都小于6 B．都等于6 C．都不小于6 D．都不大于6
9．下列计算中结果正确的是（　　）
A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6y
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x7
10．整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是（　　）
A．20 B．4 C．16 D．﹣4
二．填空题（共8小题）
11．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　．
12．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为　 　．
13．若2a﹣b＝1，则4a﹣2b+2＝　 　．
14．若3xny3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n＝　 　．
15．　 　和　 　统称为整式．
16．单项式的系数是　 　．
17．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是　 　次　 　项式．
18．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
20．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
21．某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 12 10 5
数量/件 x 　 　 　 　
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元．
（1）先填表，再用含x的代数式表示y并化简；
（2）若一等奖奖品买10件，则共花费多少？
22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
23．已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x＝﹣2时，这个二次三项式的值．
24．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．
25．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
26．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求m（m+n）．



2019年沪科新版七年级上册数学《第2章 整式加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数是差的平方 B．a与b的差是平方的倒数
C．a的平方与b的差的倒数 D．a的平方与b的倒数的差
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：代数式a2﹣的正确解释是a的平方与b的倒数的差．
故选：D．
【点评】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
2．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（　　）
A．11a﹣1 B．11a﹣10 C．11a+1 D．11a+10
【分析】由于十位数字比个位数字大1，则十位上的数位a+1，又个位数字为a，则两位数即可表示出来．
【解答】解：由于个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则十位数字为a+1，
∴这个两位数可表示为10（a+1）+a＝11a+10．故选D．
【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数×10+个位数．
3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．6 B．7 C．11 D．12
【分析】根据题意得出x+2y＝5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y＝5代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+2y＝5，
∴2x+4y＝10，
则2x+4y+1＝10+1＝11．
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
4．下面不是同类项的是（　　）
A．﹣2与5 B．﹣2a2b与a2b
C．﹣x2y2与6x2y2 D．2m与2n
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案．
【解答】解：A、﹣2与5，是同类项，不合题意；
B、﹣2a2b与a2b，是同类项，不合题意；
C、﹣x2y2与6x2y2，是同类项，不合题意；
D、2m与2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．
5．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
A．a3与a2 B． a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．25与x5是同类项
C．单项式的系数是，次数是4
D．是一次二项式
【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断．
【解答】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；
B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；
C、单项式的系数是，次数是4，正确；
D、中的不是整式，故本选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要正确掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念．
7．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据单项式的定义分析即可．
【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；
②若|x|＝﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；
③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；
④3×102x2y是5次单项式根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④不对．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，单项式的次数的定义．
8．如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数（　　）
A．都小于6 B．都等于6 C．都不小于6 D．都不大于6
【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为6．
【解答】解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式的次数的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
9．下列计算中结果正确的是（　　）
A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6y
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x7
【分析】根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变．
【解答】解：4和5ab不是同类项，不能合并，所以A错误．
6xy和x不是同类项，不能合并，所以B错误．
3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b﹣3ba2＝0，所以C正确．
12x3和5x4不是同类项，不能合并，所以D错误．
故选：C．
【点评】本题考点：整式的加减，在做整式加减的过程中主要用到的有同类项的合并．在合并同类项时，系数相加减，字母和各字母的指数不变．
10．整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是（　　）
A．20 B．4 C．16 D．﹣4
【分析】本题待求整式前两项合并提取3为（x2﹣3x），然后把条件代入即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣3x）+8，
∵x2﹣3x＝4，
∴原式＝3×4+8＝20．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的化简，是基础题型也是常考点，注意整体思想的应用．
二．填空题（共8小题）
11．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）　．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
12．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为　m．　．
【分析】求出女生所占的百分比，总人数＝女生人数÷女生所占的百分比，就可求出结果．
【解答】解：根据题意得：＝．
故答案为： m．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道总人数＝女生人数÷女生所占的百分比，根据这个关系式可求出结果．
13．若2a﹣b＝1，则4a﹣2b+2＝　4　．
【分析】利用整体思想直接求出4a﹣2b的值，代入4a﹣2b+2即可．
【解答】解：∵2a﹣b＝1，
∴4a﹣2b＝2（2a﹣b）＝2×1＝2．
解得4a﹣2b+2＝2+2＝4．
【点评】此题由已知条件不能求出a和b的值，但可根据整体思想求出4a﹣2b的值，体现了整体思想在解题中的作用．
14．若3xny3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n＝　0　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n＝1，1﹣2m＝3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：n＝1，1﹣2m＝3，
∴m＝﹣1，
∴m+n＝1﹣1＝0．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
15．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
16．单项式的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣
∴此单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
17．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是　四　次　五　项式．
【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
【解答】解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．
故答案为：四，五．
【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．
18．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝　﹣6　．
【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．
【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）＝0，
∴m＝﹣6，
故填空答案：﹣6．
【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m＝0．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
20．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　530　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　0.9x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　（0.8x+50）　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；
（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．
【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．
21．某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 12 10 5
数量/件 x 　2x﹣10　 　60﹣3x　
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元．
（1）先填表，再用含x的代数式表示y并化简；
（2）若一等奖奖品买10件，则共花费多少？
【分析】根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（2x﹣10）件，三等奖是[50﹣x﹣（2x﹣10）]件，即（60﹣3x）件，根据二、三等奖件数填表即可．
（1）根据“单价×数量＝总价”分别求出买一、二、三等奖的总价，买一、二、三等奖的总价之和就是买50件奖品的总钱数．
（2）根据“单价×数量＝总价”，即可求出一等奖奖品买10件，共花费多少元．
【解答】解：（1）二等奖是：2x﹣10（件），
三等奖是：50﹣x﹣（2x﹣10）
＝50﹣x﹣2x+10
＝60﹣3x（件），
填表如下：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 12 10 5
数量/件 x 2x﹣10 60﹣3x
用含有x的代数式表示y是：
y＝12x+（2x﹣10）×10+（60﹣3x）×5
＝12x+20x﹣200+300﹣15x
＝17x+100；
（2）当x＝10时，y＝17×10+200＝370（元）．
答：若一等奖奖品买10件，共花费370元．
故答案为：2x﹣10；60﹣3x．
【点评】此题主要是考查统计表的填写、用含有字母的式子表示数及单价、数量、总价之间的关系等．
22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
23．已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x＝﹣2时，这个二次三项式的值．
【分析】首选根据二次三项式的定义求得a，b的值，即可得到这个多项式，然后把x的值代入即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝2x﹣x2﹣6，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4﹣2﹣6＝﹣12．
【点评】本题考查了考查了多项式的次数的定义，正确根据定义求得a，b的值是关键．
24．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．
【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．
【解答】解：由题意可知3a+2＝0，
则a＝﹣，
9a+10b＝0，
则b＝．
∴当a＝﹣，b＝时，
3a﹣5b＝3×（﹣）﹣5×＝﹣5．
【点评】本题考查了多项式的概念，解题的关键是明白多项式中不含哪一项，则该次项的系数为0．
25．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
＝7x2﹣8x+11．
∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
＝15x2﹣13x+20．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．
26．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求m（m+n）．
【分析】先求出两个多项式的和，再根据题意，不含有x、y，即含x、y项的系数为0，求得m，n的值，再代入m（m+n）求值即可．
【解答】解：（3x2+my﹣8）+（﹣nx2+2y+7）
＝3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7
＝（3﹣n）x2+（m+2）y﹣1，
因为不含有x、y，所以3﹣n＝0，m+2＝0，
解得n＝3，m＝﹣2，
把n＝3，m＝﹣2代入m（m+n）＝﹣2（﹣2+3）＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．